1.4. Задачи проектирования многомерных систем управления
Проектирование многомерных систем управления включает:
формирование уравнений системы;
расчет;
анализ;
синтез.
Чтобы приступить к автоматизированному проектированию, необходимо ввести информацию о системе управления. Обычно при вводе данных задаются коэффициенты уравнений, диапазоны изменения параметров, варьируемые параметры, начальные значения. Если блок управления будет синтезироваться, то задаются параметры объекта управления и требования к его функционированию.
При расчете линейных непрерывных систем управления обычно используется матрица передаточных функций, на ее основе получают переходные и импульсно-переходные характеристики, рассчитывают влияние разброса параметров, строят амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, определяют расположение полюсов и нулей передаточных функций.
На основе расчета проводится анализ динамических характеристик и определяются задачи дальнейшего проектирования. Обычно проектирование идет в направлении улучшения свойств системы за счет оптимальной настройки параметров. Если положительного результата добиться не удается, проектирование продолжается в направлении изменения схемы, что обеспечивает синтез. Синтез, как правило, ведется с применением методов аналитического конструирования регуляторов (синтез структур), либо в направлении синтеза оптимальных управлений.
1.5. Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции
Преобразование Лапласа связывает функцию F(s) (изображение)комплексной переменной s с соответствующей функцией f(t) (оригиналом) действительной переменной t . Это соответствие, по существу, взаимно однозначное для большинства практических целей. Преобразование Лапласа характерно тем, что многим соотношениям и операциям над оригиналами f(t) соответствуют более простые соотношения и операции над их изображениями F(s). Оно применяется, в частности, для решения дифференциальных и интегральных уравнений. Подход заключается в преобразовании уравнения, содержащего оригиналы f(t), в эквивалентное уравнение относительно соответствующих изображений Лапласа F(s), где s = + j .
Рассмотрим основные свойства преобразований Лапласа:
дифференцирование оригинала
интегрирование оригинала
линейность
изменение масштаба
сдвиг аргумента у оригинала
Пусть динамика системы управления описывается уравнением вида:
где y(t) - управляемый параметр, r(t) - внешнее воздействие, вызывающее реакцию системы управления. Предполагаем, что имеют место нулевые начальные условия, то есть до приложения внешнего воздействия система находится в состоянии равновесия (в установившемся состоянии). Применим к обеим частям уравнения динамики преобразование Лапласа, получим:
(d sn +...+ d ) Y ( s ) = (cm sm + ... +co) R ( s )
Проследим связь входных и выходных величин:
Введем функцию вида
(1.6)
эта функция является передаточной. Определение ее следующее: передаточной функцией называется отношение преобразования Лапласа выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция элементов и систем является одной из важнейших характеристик, определяющей динамические свойства. Отметим, что для всех реальных объектов степень полинома числителя передаточной функции небольше степени полинома знаменателя. Обратный переход от изображения к оригиналу может осуществляться на основе обратного преобразования Лапласа, если оно существует. В частности, для каждого t > 0, где f(t) является функцией непрерывной, справедлива формула
где a- абсцисса абсолютной сходимости, то есть такая величина, при которой выполняется условие:
Для рациональных алгебраических функций обычно применяется разложение Хевисайда, рассмотрим его. Если учесть, что
C( s ) = cm sm + ...+ c0, D( s ) = dn sn + ...+ d0
представляют собой полином числителя и полином знаменателя функции W(s), и если корни полинома знаменателя не кратные, то оригинал можно представить в виде:
; (t >0);
Перейдем к рассмотрению типовых звеньев систем регулирования, то есть их математических моделей в виде простых передаточных функций.
Лекция 13. Информационные основы управления Начальный курс информатики среди приоритетных вопросов в линии «Информационные основы управления» выделяет предварительное знакомство...
sn +...+ d
) Y ( s ) = (cm sm + ... +co) R ( s )
; 
(t >0);
