Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций)



страница9/17
Дата14.01.2013
Размер0.64 Mb.
ТипДокументы
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17

2.2. Критерий устойчивости Гурвица (алгебраический)


Необходимое и достаточное условие устойчивости системы управления без решения характеристического уравнения было сформулировано Гурвицем в виде неравенств. Пусть характеристическое уравнение системы управления имеет вид:

ao n+ a1 n-1+ ... + an = 0.

Тогда с учетом его коэффициентов может быть составлена матрица Гурвица:


При составлении матрицы Гурвица по диагонали записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1. Строки вправо от диагонали заполняются коэффициентами в порядке возрастания индексов, а слева – в порядке убывания. Несуществующие коэффициенты ассоциируются с нулем. Гурвиц доказал, что для выполнения условия устойчивости, то есть для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров матрицы Гурвица были положительными.

1 = a1 > 0; 2 = > 0; ...

Из критерия Гурвица вытекает одно важное следствие. Необходимым условием устойчивости является то, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения имели одинаковый знак.

2.3. Критерий устойчивости Михайлова (частотный)


Запишем характеристическое уравнение САУ при s = j с целью его рассмотрения в частотной области:

D(j) = dn (j)n + dn-1 (j)n-1+ ...+ do = A () e j () = P() + j Q() = 0.

При изменении от 0 до  вектор D (j) начинает описывать в комплексной плоскости кривую, которую называют кривой Михайлова.


Чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы вектор кривой D (j) при = повернулся, не обращаясь в 0, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол n / 2, где n - степень характеристического уравнения. Отметим, что в неустойчивых системах нарушается последовательность прохождения квадрантов комплексной плоскости кривой Михайлова.

2.4.
Корневые показатели качества


Отметим, что основными показателями качества системы управления являются устойчивость, быстродействие и точность. Необходимым и достаточным условием устойчивости системы управления считается выполнение условия:

i< 0; (si = i + ji , i=; )

где si - корни характеристического уравнения. Рассмотрим влияние вида корней характеристического уравнения на поведение системы управления во времени.

  1. si = i < 0 , ( i = 1,…, n)



  1. si =  i +j,  i < 0, ( i = 1,…, n)



  1. s i =  i > 0




  1. s i =  i + j  i, i > 0,

h(t)

t



  1. si = j, автоколебания

h(t)

t
Введем в рассмотрение область задания расположения корней характеристического уравнения эталоной (идеальной) САУ:

si  , ( =  + j:   -,  > 0, |  |   || ).


Для оценки качества САУ понадобятся знания следующих характеристик:

  • степени устойчивости

 = | max Re(si)|, Re(si) < 0, ( i = 1,…, n).

  • колебательности

 = |Im (sдом) / Re (sдом)|;  = arctg .

колебательность обычно имеет значение 1-2, но в отдельных случаях допускается до 3.

  • времени регулирования

Tрег (1/) ln (1/).

  • демпфирования (затухания)

= 1 - exp (-2 /  ),

демпфирование допускается в пределах 90-98%.

  • переходной функции



  • функции веса



В введенных формулах приняты следующие обозначения: si - корень характеристического уравнения; sдом - доминантный полюс, то есть такой полюс, который имеет минимальный модуль; С(s) и D(s) - полиномы числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы; n - порядок полинома D(s); - малое действительное положительное число, характеризующее максимально допустимое отклонение процесса на выходе объекта управления от заданного после окончания переходного процесса.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17

Похожие:

Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconПрограмма дисциплины "Основы теории управления" по специальности 230201 "Информационные системы и технологии" Форма обучения: заочная Уровень подготовки: специалист Курс (семестр): 3 (5)
Программа дисциплины "Основы теории управления" по специальности 230201 "Информационные системы и технологии": Учебная программа....
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconКурс лекций москва инфра-м 2002 Кононенко Б. И. Основы культурологии: Курс лекций. М.: Инфра-м
Охватывают не только необъятное поле взаимоотношений, например, науки и религии, но и рефлексию всех форм общественного сознания
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconЛекция 13. Информационные основы управления
Начальный курс информатики среди приоритетных вопросов в линии «Информационные основы управления» выделяет предварительное знакомство...
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconКурс лекций по дисциплине: Основы инженерной геологии по теме «Основы гидрогеологии»

Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconПримерная программа дисциплины основы теории управления
Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основам теории управления, необходимых при создании, исследовании и эксплуатации...
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconЛекция №1 курс «Разливка и кристаллизация стали» 5 курс весенний семестр разливка и кристаллизация стали литература
Основы теории формирования отливки / Г. Ф. Баландин // Ч. I. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. М. Машиностроение....
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconКурс лекций по русской истории «Полный курс лекций по русской истории»
Этот курс лекций выдержал до 1917 года около 20 изданий
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) icon4тм-заочн. 2010/11 уч год основы теории колебаний основная литература 1
Культербаев Х. П. Основы теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений. Нальчик, 2003. 130 с
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconВопросы к зачету по дисциплине «Основы теории управления и принятия решений»
Управление по разомкнутому и замкнутому принципу. Системы комбинированного управления
Пашнев В. В. Основы теории управления (Курс лекций) iconРабочая программа учебной дисциплины "основы теории управления" Цикл
Профиль подготовки: Компьютерные технологии управления в робототехнике и мехатронике
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org