1 формальные теории 1 Основные положения



страница1/17
Дата15.01.2013
Размер1.67 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


СОДЕРЖАНИЕ



  • 1 ФОРМАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ

  • 1.1 Основные положения


Мы рассмотрели две логических системы: алгебру высказываний и логику предикатов. Это было содержательное рассмотрение. Попытаемся теперь описать их с формальной точки зрения, дав понятие формальной теории.

Построение формальной теории начинают с построения формального языка теории. А для построения формального языка нужно выделить множество знаков, составляющих его алфавит, а затем указать правила, по которым будем строить формулы нашей теории.

Формальная теория - это множество все формул формального языка с выделенным в нем подмножеством формул, называемых «истинными». Теория, в которой не все формулы истинны, называется непротиворечивой.

Среди формальных теорий наиболее важным является класс формальных теорий, называемых аксиоматическими. Их рассмотрением мы и ограничимся.

Для аксиоматических теорий характерен следующий порядок выделения «истинных» формул:

  1. выделяется некоторое подмножество формул, называемых аксиомами теории;

  2. указывается конечное множество отношений между формулами. Эти отношения называются правилами вывода.

Правила вывода ставят в соответствие некоторым конечным последовательностям формул – новые формулы. С помощью этих правил из аксиом получаются новые истинные формулы – теоремы.

Чтобы определить, что такое теорема, определим вначале, что такое доказательство.

Доказательством называется конечная последовательность формул A1, A2 , ... , An такая, что каждая Ai есть либо аксиома теории, либо получена из предыдущих формул по одному из правил вывода.

Теоремой называется такая формула A теории, что существует доказательство, в котором последней формулой является формула A.

Для аксиоматической теории введено понятие полноты. Аксиоматическая теория полна (в смысле Поста), если присоединение к ее аксиомам формулы, не являющейся теоремой, при сохранении неизменными правил вывода, делает теорию противоречивой.

Чтобы установить связь между формальной теорией и какой-либо конкретной содержательной теорией, нужно решить вопрос об интерпретации формальной теории в содержательную. Говорят, что существует интерпретация формальной теории в содержательную, если существует соответствие между формулами формальной теории и объектами – утверждениями содержательной теории. Интерпретация называется правильной, если каждой теореме формальной теории ставится в соответствие истинное утверждение содержательной теории.
Интерпретация называется адекватной, если она правильная и каждому истинному утверждению содержательной теории ставится в соответствие теорема формальной теории (т.е. существует взаимно однозначное соответствие между утверждениями содержательной теории и теоремами формальной теории).

Теперь, прежде чем перейти к рассмотрению некоторых формальных логических теорий, сделаем следующее замечание. Для того чтобы ввести формальный язык, мы должны пользоваться каким-то языком, (например, русским, дополненным некоторыми символами). Этот язык мы будем называть метаязыком, в отличие от первого (т.е. формального языка), который называют языком-объектом.

В метаязыке доказывают некоторые утверждения формальной теории, их относят к метатеории. Поэтому следует различать употребление слов «доказательство» и «теорема» в формальном языке (языке-объекте) и в метаязыке.

В математике существует термин «исчисление». Он имеет два смысла.

В первом смысле исчисление – составная часть названия некоторых разделов математики, трактующих правила вычислений и оперирования с объектами того или иного типа, например, интегральное исчисление, вариационное исчисление.

Во втором смысле исчисление – дедуктивная система, т.е. способ задания того или иного множества путем указания исходных элементов (аксиом исчисления) и правил вывода, каждое из которых описывает, как строить новые элементы из исходных и уже построенных.

Построение формальных теорий основано именно на этом способе. Поэтому исчисления являются одним из основных аппаратов математической логики. В связи с этим построение формальной теории для алгебры высказываний называется исчислением высказываний, а для логики предикатов – исчислением предикатов.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

Похожие:

1 формальные теории 1 Основные положения iconОсновные положения теории электролитической диссоциации
Закрепить умение записывать процесс диссоциации при помощи химических знаков и формул, сформулировать основные положения теории электролитической...
1 формальные теории 1 Основные положения iconПрограмма курса «Числовые системы»
Формальные и неформальные аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории. Интерпретация и модель аксиоматической...
1 формальные теории 1 Основные положения iconПарапсихология и психофизика. 1999. №1. С. 155-158. Принципы теории вакуумных экранов
Настоящая работа является логическим продолжением работы [1]. Введены основные положения теории каналов, проведены некоторые расчеты...
1 формальные теории 1 Основные положения iconЗачет по «теории и истории языкознания»
Повое время: сенсуализм. Основные положения о языке в теории сенсуалистов (Ф. Бэкон. Т. Гоббс, Дж. Локк, Э. Б. де Кондильяк)
1 формальные теории 1 Основные положения icon«Основные положения молекулярно-кинетической теории»
«Сформировать представления о структуре и содержании новой физической теории, организовать усвоение основных положений мкт»
1 формальные теории 1 Основные положения iconФормальные языки и грамматики
Основные положения иллюстрируются примерами различных формальных языков, в том числе языка программирования "Паскаль". Каждому студенту...
1 формальные теории 1 Основные положения iconО некоторых особенностях семантизаций тематически связанных слов в психолингвистическом эксперименте
В таком союзе теории и практики семантика сформировала основные положения своей теории, а лексикографию ознаменовал выпуск замечательных...
1 формальные теории 1 Основные положения icon-
Указаны основные положения теории Э. Дюркгейма об обществе. Даны основные типы солидарности. Описан процесс разделения труда, с точки...
1 формальные теории 1 Основные положения iconОсновные положения синтетической теории эволюции
Термин «синтетическая» идет от названия книги известного английского эволюциониста Дж. Хаксли «Эволюция: современный синтез» (1942)....
1 формальные теории 1 Основные положения icon«мкт. Основы термодинамики»
Основные положения молекулярно-кинетической теории газов и её опытные обоснования
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org