Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003



Дата16.01.2013
Размер31.2 Kb.
ТипЛекция


Методы вычислений и математическое обеспечение

ИЭТ, ЭЛ 12, 13, 14, 17-2003, ЭЛ 16-2003

4 семестр

Составила Сливина Н.А.

План лекций

Лекция 1. Введение: основные этапы решения прикладных задач с использованием компьютеров, вычислительные задачи, методы, алгоритмы, корректность вычислительной задачи, обусловленность вычислительной задачи, анализ ошибок. Классификация численных методов.

Введение в элементарную теорию погрешностей: источники и классификация погрешностей численного решения задачи, приближенные числа, абсолютная и условная погрешности, погрешности арифметических операций, погрешность функции. Корректность и обусловленность вычислительной задачи.

Лекция 2. Методы решения нелинейных уравнений: постановка задачи, обусловленность задачи, методы бисекций, простой итерации, Ньютона.

Методы решения систем нелинейных уравнений (метод простой итерации, метод Ньютона).

Лекция 3. Численные методы линейной алгебры: прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса, метод простых итераций, метод Зейделя). Методы решения проблемы собственных значений: степенной метод.

Лекция 4. Приближение функций: интерполяция, равномерная интерполяция, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов.

Лекция 5. Введение в методы численного интегрирования: простейшие квадратурные формулы, квадратурные формулы Гаусса.

Лекция 6. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений: метод Эйлера, методы Рунге-Кутты. Многошаговые методы Адамса (Башфорта, Моултона).

Лекции 7 - 8. Методы одномерной минимизации: задача одномерной минимизации, обусловленность задачи, прямой и пассивный поиск, метод деления пополам, метод золотого сечения, метод Ньютона. Методы многомерной оптимизации: покоординатный спуск, градиентные методы.

Лекция 9. Обзор.

Литература

  1. Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков "Численные методы", М-Санкт-Птб, Физматлит, 2000.

  2. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова "Вычислительные методы для инженеров", М., Высшая школа, 1994.

  3. Н.Н. Калиткин "Численные методы", М., Наука, 1978.

  4. Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш "Численные методы и программное обеспечение", М., Мир, 1998.

  5. А.И.Плис, Н.А.Сливина "Лабораторный практикум по высшей математике", М., Высшая школа, 1994.

  6. А.И.Плис, Н.А.Сливина "Mathcad 2000. Математический практикум", М., Финансы и статистика, 2003.

  7. www.exponenta.ru



План семинарских занятий

Раздел 1

Занятие 1. Корректность вычислительной задачи, обусловленность вычислительной задачи.

Занятие 2.
Введение в элементарную теорию погрешностей: приближенные числа, абсолютная и условная погрешности, погрешности арифметических операций, погрешность функции.

Занятие 3. Методы решения нелинейных уравнений: метод бисекций, простых итераций, методы Ньютона.

Занятие 4. Методы решения систем нелинейных уравнений: метод простых итераций, метод Ньютона. Контрольная работа.

Раздел 2

Занятие 5. Нормы матрицы. Обусловленность задачи решения линейной системы. Метод Гаусса с оценкой числа обусловленности.

Занятие 6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций.

Занятие 7. Методы решения проблемы собственных значений. Степенной метод вычисления собственных значений и собственных векторов.

Контрольная работа.

Раздел 3

Занятие 8. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Задача о наилучшем равномерном приближении. Пример Рунге.

Занятие 9. Интерполяция сплайнами. Интерполяция и численное дифференцирование.

Раздел 4

Занятие 10. Введение в методы численного интегрирования: простейшие квадратурные формулы, квадратурные формулы Гаусса.

Раздел 5

Занятие 11. Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одношаговые методы: метод Эйлера, методы Рунге-Кутты.

Занятие 12. Контрольная работа.

Раздел 6

Занятие 13. Методы одномерной минимизации. Задача одномерной минимизации. Метод дихотомии, метод золотого сечения.

Занятие 14. Методы многомерной оптимизации. Безусловная минимизация функции нескольких переменных. Методы спуска: метод покоординатного спуска. градиентные методы.

Занятие 15. Методы многомерной оптимизации. Безусловная минимизация функции нескольких переменных. Градиентные методы.

Занятие 16. Итоговое занятие. Контрольная работа.


Похожие:

Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconЗакону «О ведомственной классификации расходов областного бюджета на 2003 год»
Вестник Смоленской областной Думы и администрации Смоленской области, 2002, №14, стр. 141; газета «Смоленская газета» от 17. 04....
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconЗадача гравитационного взаимодействия n-тел// Математическое моделирование. 2003, т. 15, №5, с. 27-36
...
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconН. А. Троицкого за 2003 2011 годы книги, журналы, сборники 2003 347. Россия в XIX веке. Курс лекций
Судьбы Российских адвокатов. Биографические очерки и характеристики. Саратов, 2003. 140 с., илл
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconСписок вопросов к экзаменационным билетам по дисциплине "Методы оптимизации" 2003 год. Ни чем не отличаются от 2001-2003
Выпуклые множества: определение, выпуклая линейная комбинация и ее свойства, пересечение множеств, типы множеств, внутренние и граничные...
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 icon11 января 2003 года до 00: 00 часов 14 января 2003 года
Сбербанк России устанавливает с 00: 00 часов 11 января 2003 года до 00: 00 часов 14 января 2003 года следующие курсы для совершения...
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 icon19 апреля 2003 года до 00: 00 часов 22 апреля 2003 года
Сбербанк России устанавливает с 00: 00 часов 19 апреля 2003 года до 00: 00 часов 22 апреля 2003 года следующие курсы для совершения...
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 icon18 января 2003 года до 00: 00 часов 21 января 2003 года
Сбербанк России устанавливает с 00: 00 часов 18 января 2003 года до 00: 00 часов 21 января 2003 года следующие курсы для совершения...
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconНовые эффективные методы энтропийного кодирования медиаданных 05. 13. 11 "Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей"
Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей”
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconЗакон о племенном животноводстве
Федеральным законом от 10 января 2003 года n 15-фз (Российская газета, n 5, 15. 01. 2003)
Методы вычислений и математическое обеспечение иэт, эл 12, 13, 14, 17-2003, эл 16-2003 iconПрограмма пятой Казанской школы tel'2003 по компьютерной и когнитивной лингвистике, 9-10 декабря 2003 г., Казань

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org