Методические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством»

Скачать 470.35 Kb.

страница	1/4
Дата	16.01.2013
Размер	470.35 Kb.
Тип	Методические рекомендации

1 2 3 4

Федеральное агентство по образованию

Бийский технологический институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»

А.В. Фролов
Законы распределения случайных величин

в Excel
Методические рекомендации по выполнению лабораторной

работы по дисциплине «Статистические методы

в управлении качеством» для студентов специальности

220501.65 «Управление качеством»

Бийск

Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова

2010
УДК 658.5(076)
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры ПБиУК БТИ АлтГТУ

А.Ю. Козлюк
Работа подготовлена на кафедре производственной

безопасности и управления качеством.

Фролов, А.В.

Законы распределения случайных величин в Excel: методические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством» для студентов специальности 220501.65 «Управление качеством» / А.В. Фролов; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2010. – 32 с.
Методические рекомендации содержат основные сведения о законах распределения случайных величин (параметров качества) и способах формирования выборочных данных для проведения дальнейших исследований. Закон распределения позволяет описывать изменения в группе данных о параметрах качества процесса или продукции и рассчитывать отклонения текущих параметров процесса от заданных. Законы распределения могут быть выражены в виде формул, а также принимать табличную и графическую формы.

Методические рекомендации могут быть использованы при изучении и закреплении теоретического курса дисциплины «Управление процессами».
Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры производственной

безопасности и управления качеством.

Протокол № 07/09 от 25.09.2009 г.
© А.В. Фролов, 2010

© БТИ АлтГТУ, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

1 Выборка и выборочные характеристики………………………….	4
1.1 Справочная информация по технологии работы	6
2 Статистические функции распределения дискретных случайных величин…………………………………………………..	12
2. 1 Функции биномиального распределения……………………..	12
2.2 Функция гипергеометрического распределения……………..	15
2.3 Функция распределения Пуассона……………………………	17
3 Статистические функции распределения непрерывных случайных величин…………………………………………………..	19
3.1 Функции нормального распределения………………………..	19
3.2 Функция экспоненциального распределения………………...	23
3.3 Функции распределения Пирсона…………………………….	24
3.4 Функции распределения Стьюдента…………………………..	26
3.5 Функции распределения Фишера.........………………………	27
4 Порядок выполнения работы……………………………………...	30
5 Контрольные вопросы……………………………………………..	31
Литература……………………………………………………………	32

1 ВЫБОРКА И ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Методология исследования массовых статистических явлений в зависимости от полноты охвата изучаемого объекта (явления) различает сплошное и несплошное наблюдение. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях развития современных рыночных отношений находит все более широкое применение.

Под выборочным наблюдением понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности, получившая название выборочной совокупности, или просто выборки.

Выборка должна быть представительной (репрезентативной), чтобы по ней можно было судить о генеральной совокупности. Репрезентативность означает, что объекты выборки достаточно хорошо представляют генеральную совокупность. Заметим, что при отборе объектов могут сыграть роль личные мотивы или психологические факторы, о которых исследователь, проводящий выборку, и не подозревает. При этом выборка, как правило, не будет репрезентативной.

Предупреждение систематических (тенденциозных) ошибок выборочного обследования достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности, в зависимости от которых выборка может быть:

собственно-случайной;
механической;
типической;
серийной;
комбинированной.

В табличном процессоре Microsoft Excel реализована собственно-случайная выборка.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. Именно принцип случайности попадания любой единицы генеральной совокупности в выборку предупреждает возникновение систематических (тенденциозных) ошибок выборки.
Собственно-случайная выборка может быть осуществлена по схемам повторного и бесповторного отбора. Повторный отбор предполагает возможность включения в выборку одного и того же элемента генеральной совокупности два раза и более. Бесповторный отбор исключает такую возможность. В Microsoft Excel реализована схема повторного отбора.

На практике, особенно при большом объеме генеральной совокупности, для организации собственно-случайной выборки часто используют таблицу случайных чисел или генератор случайных чисел. В Microsoft Excel выборка формируется на основе генератора случайных чисел.

Предположим, например, что для проверки качества изготовленных за месяц приборов требуется сформировать контрольную выборку из 10 изделий. Прибор имеет заводской номер, присваиваемый по порядку. Допустим, что было изготовлено 500 приборов с номерами от 7001 до 7500 включительно. Тогда для формирования случайной выборки необходимо сгенерировать 10 случайных чисел из диапазона 7001…7500. Такая выборка является случайной выборкой с повторением, так как некоторые номера могут повторяться, следовательно, приборы с этими номерами должны обследоваться дважды. Если же необходимо организовать случайную выборку без повторения, то вновь встретившееся число следует пропустить и сгенерировать его повторно.

Выборочный метод, обладая несомненным достоинством, состоящим в возможности значительно сократить время на контроль и получение основных статистических характеристик, приводит к появлению ошибки и уменьшению гарантии получения истинных характеристик генеральной совокупности. Данное обстоятельство особенно важно учитывать при формировании так называемых малых выборок. При этом достаточно сложной проблемой является определение необходимого (оптимального) объема выборки. В математической статистике доказывается, что необходимая численность собственно-случайной повторной выборки определяется выражением:

, (1)

где

– предельная ошибка выборки;

– дисперсия генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия (определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования).

Затруднительным моментом применения приведенной формулы на практике является расчет генеральной дисперсии σ. Для ее оценки пользуются или материалами предыдущих исследований, или производственно-техническими нормативами, или, если предыдущие варианты неосуществимы, проводят пробное обследование. По результатам пробного обследования оценивают значение генеральной дисперсии для последующего обоснования необходимого объема выборки.

Справочная информация по технологии работы

Режим «Выборка» служит для формирования выборки из генеральной совокупности на основе схемы повторного собственно-случайного отбора, а также из периодических данных. Генеральная совокупность рассматривается при этом в качестве входного диапазона.

Рисунок 1 – Диалоговое окно режима «Выборка»
В диалоговом окне данного режима (рисунок 1) задаются описанные ниже параметры.

Входной интервал – вводится ссылка на ячейки, содержащие анализируемые данные.
Метки – флажок устанавливается в активное состояние, если первая строка (столбец) во входном диапазоне содержит заголовки.
Периодический/Случайный метод выборки. В положении Периодический активизируется поле Период, в которое необходимо ввести размер периодического интервала, в соответствии с которым будет сформирована выборка. Значение из генеральной совокупности, номер которого совпадает с номером, заданным в поле Период, и каждое последующее с номером, кратным периоду, будет скопировано в выходной столбец. Процесс создания выборки прекратится при достижении конца входного диапазона.

В положении Случайный активизируется поле Число выборок, в которое необходимо ввести число размещаемых в выходном столбце случайных значений. Позиция каждой извлекаемой переменной во входном диапазоне выбирается случайно, и любое исходное значение может быть выбрано более одного раза.

г) Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга – вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.

Пример 1. Фирма, торгующая бытовой техникой, решила для посетителей своего Web-сайта организовать лотерею по рассылке каталогов новой продукции. Для этого на сайте фирмы реализован счетчик посещений и предлагается (по желанию пользователя) заполнить электронный бланк с указанием своего почтового адреса. Отбор посетителей производится на основе показаний счетчика посещений за неделю.

Для этого случайным образом отбираются пять показаний счетчика и проверяются соответствующие им регистрации посетителей. Если посетитель не указал своего адреса – каталог не высылается, в противном случае – высылается. При этом, если одно и то же показание счетчика попало в выигрышную выборку несколько раз, или несколько «выигрышных визитов» на сайт осуществил один и тот же посетитель, каталог высылается по одному и тому же адресу в соответствующем количестве экземпляров.

Рассмотрим следующую ситуацию. За последнюю неделю на сайте фирмы было зарегистрировано 25 посещений (показания счетчика увеличились с 360 до 385), информация по которым приведена в таблице 1, сформированной на рабочем листе Microsoft Excel.

Необходимо по установленной схеме отобрать посетителей Web-сайта фирмы для рассылки им каталогов новой продукции.

Для решения задачи используем режим работы «Выборка». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рисунке 2, а сформированная выигрышная выборка – в таблице 2.

Таблица 1 – Исходные данные

	B	C
2	Номер посещения	Информация о регистрации адреса
3	361	Адрес не указан
4	362	100050, г. Москва, Воздвиженка 17, 43
5	363	120005, г. Санкт-Петербург, Детская 12, 26
6	364	672007, г. Чита, Бунина 123, 7
7	365	250038, г. Тамбов, Державина 6, 75
8	366	Адрес не указан
9	367	Адрес не указан
10	368	340060, г. Саратов, Некрасова 46, 90
11	369	Адрес не указан
12	370	100050, г. Москва, Молодогвардейская 57, 12
13	371	100075, г. Москва, Варшавское шоссе 157, 20
14	372	460020, г. Новосибирск, академика Харитона 67, 34
15	373	Адрес не указан
16	374	325076, г. Архангельск, Покорителей космоса 67, 123
17	375	100050, г. Москва, Воздвиженка 17, 43
18	376	150015, г. Ярославль, Волкова 53, 45
19	377	170034, г. Астрахань, Лермонтова 66, 88
20	378	120007, г. Санкт-Петербург, Средний пр-кт 30, 2
21	379	Адрес не указан
22	380	120005, г. Санкт-Петербург, Детская 12, 26
23	381	150015, г. Ярославль, Волкова 53, 45
24	382	Адрес не указан
25	383	Адрес не указан
26	384	Адрес не указан
27	385	100050, г. Москва, Воздвиженка 17, 43

Таблица 2 – Сформированная выборка

	B
30	362
31	379
32	382
33	365
34	385

Как видно из таблицы 2, за последнюю неделю выигрышными оказались 362-е, 365-е, 379-е, 382-е и 385-е посещения Web-сайта фирмы. Причем 362-е и 385-е посещения произвел один и тот же клиент, поэтому в его адрес (100050, г. Москва, Воздвиженка 17, 43) будет выслано два каталога; 365-е посещение оказалось выигрышным для клиента из Тамбова (в его адрес будет выслан один каталог); 379-е и 382-е посещения, хотя и оказались выигрышными, рассылка по ним не будет производиться, так как клиенты не указали свои почтовые адреса.

Рисунок 2 – Диалоговое окно режима «Выборка»

с заданными параметрами
Кроме возможности формирования выборки на основе схемы повторного собственно-случайного отбора режим «Выборка» позволяет формировать выборочную совокупность из периодических данных. Порядок формирования такой выборки рассмотрим на следующем примере.

1 2 3 4

Методические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством»

Похожие: