Случайные события и их вероятности



Скачать 79.18 Kb.
Дата16.01.2013
Размер79.18 Kb.
ТипУрок
Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Уренгойская средняя общеобразовательная школа № 2»




План- конспект урока

Разработала Надежда Владимировна

Кузяева, учитель математики


п. Уренгой

2009-2010 учебный год
Тема урока: СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ

Ни телеграммы нету, ни письма.

Но есть игра случайности слепой.

И если просто выйдешь на перрон,

То кто-нибудь приедет непременно.

В. Незвал

Цели урока: ввести понятия события, достоверного, невозможного и случайного событий; дать определение вероятности; закрепить эти понятия в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.
Тип урока: урок изучения нового.

Оборудование: карточки-задания, таблица возможных исходов при бросании двух игральных кубиков.

Форма проведения урока: лекция с обратной связью, групповая работа, индивидуальное выполнение учебных заданий.

Структура урока:

  1. Организационный момент (мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

  2. Изучение нового материала, его осмысление и первичное закрепление.

  3. Подведение итогов урока.

  4. Постановка домашнего задания.

Ход урока

I. Организационный момент.

Из первого письма Блеза Паскаля к Пьеру Ферма: «…Большинство людей считает, что если они о чем-либо не имеют полного знания (а мы никогда не имеем полного знания), то они вообще ничего об этом не знают.

Я же убежден, что такого рода мнение глубоко ошибочно. частичное знание также является знанием, и неполная уверенность равным образом имеет некоторое значение, особенно когда мне известна степень этой уверенности. Кто-нибудь может спросить: «А разве можно измерить степень уверенности числом?» Конечно, отвечу я: лица, играющие в азартные игры, основывают свою уверенность именно на этом. Когда игрок бросает игральную кость, он заранее не знает, какое именно число очков выпадет. Но кое-что он все же знает. Например, то, что все шесть чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6 – имеют одинаковую долю успеха. Если мы условимся принять возможность появления достоверного за единицу, то возможность выпадения шестерки, так же как и каждого из остальных пяти чисел, выразится дробью 16.

...Замечу сразу же, что степень возможности (уверенности) события я назвал вероятностью. Я много размышлял над выбором подходящего слова и в конце концов именно его счел наиболее выразительным. По-моему, оно находится в полном соответствии с обычным словоупотреблением».

II. Изучение нового материала.

  1. События.


Под событием в теории вероятностей понимается то, о чем имеет смысл говорить, что оно происходит (имеет место) или не происходит.

Событиями являются и результаты различных опытов, наблюдений и измерений. Приведем примеры событий:

А = {из ящика с разноцветными шарами вынули шар};

В = {при телефонном вызове абонент оказался занят};

С = {на один их пяти купленных вами лотерейных билетов выпал выигрыш};

D = {при бросании игрального кубика выпало семь очков}.

Все эти события можно подразделить на достоверные, случайные и невозможные.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Среди приведенных примеров достоверным является событие А.

Событие называется случайным, если оно может произойти, а может и не произойти (события В и С).

Событие называется невозможным, если оно произойти не может (событие D).

Итак, случайные события при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. При этом у одних случайных событий шансов произойти больше (значит они более вероятные – ближе к достоверным), а у других меньше (они менее вероятные – ближе к невозможным). Понятно, что более вероятные события будут происходить чаще, а менее вероятные – реже.

Попытаемся расположить на специальной вероятностной шкале следующие события:

А = {в следующем году первый снег в Тюмени выпадет в среду};

В = {свалившийся со стола бутерброд упадет на пол маслом вниз};

С = {при бросании кубика выпадет шестерка};

D = {при бросании кубика выпадет четное число очков};

Е = {в следующем году снег в Уренгое не выпадет};

F = {при бросании кубика выпадет семерка};

G = {в следующем году в Салехарде выпадет снег};

H = {при бросании кубика выпадет число очков, меньшее семи}.

F H

E A C D B G

невозможные случайные достоверные
Предлагаю разбиться на группы по интересам и провести самостоятельно подобную работу.

Филологи:

А = {перед буквой ь стоит гласная буква};

В = {после буквы ь стоит гласная буква};

С = {поэму «Руслан и Людмила» прочитали все ученики};

D = {в слове «жираф» после буквы ж стоит буква и}.

Игроки:

А = {при бросании двух кубиков выпало 13 очков};

В = {из колоды карт достали карту красной масти};

С = {из колоды карт вытянули туз};

D = {при бросании кубика выпало число, меньшее 10}.

Метеорологи:

А = {1 июля в Уренгое будет солнечно};

В = {зимой выпадет снег};

С = {в январе температура в Уренгое повысится до 0º};

D = {Солнце взойдет на Западе}.

Географы:

Показывая пальцем точку на глобусе, малыш наугад попал:

А = {в Россию};

В = {в Тихий океан};

С = {в западное полушарие};

D = {во Францию}.

Биологи:

Вася за полчаса пребывания в лесу:

А = {увидел там деревья};

В = {увидел там белку};

С = {увидел там трамвай};

D = {собрал корзину грибов}.

Результаты групповой работы обсуждаем фронтально.

2. Вероятность события.

Существуют различные способы, с помощью которых можно количественно оценить, насколько вероятно наступление того или иного события. Именно об этом говорилось в письме Блеза Паскаля к Пьеру Ферма.

Рассмотрим этот пример подробнее.

Бросая игральный кубик, мы имеем дело с шестью возможными исходами: выпадет одно очко, два очка, …, шесть очков. При этом шансы выпадения любого количества очков от 1 до 6 одинаковы (если, конечно, игральный кубик имеет форму куба и сделана из однородного материала). Наряду с шестью равновероятными исходами можно рассматривать и другие события, связанные с бросанием игрального кубика: выпадение четного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, кратного трем, и т.д.

Рассмотрим событие А = {выпадение четного числа очков}. Это событие происходит в трех исходах из шести возможных: если выпадет 2 очка, или 4 очка, или 6 очков. Говорят, что эти исходы благоприятствуют событию А. Поскольку все события равновероятны и ровно половина из них благоприятствует событию А, то естественно считать, что вероятность события А равна ½. Точно такая же вероятность выпадения нечетного числа очков, а вероятность выпадения числа очков, кратного трем, равна ⅓ (выпадет 3 или 6 из шести возможных исходов).

Итак, вероятность события А полагают равной mn , где m – число благоприятствующих событию А исходов, n – общее число исходов.

Вероятность события А обозначается Р(А), т.е. Р(А)= mn.

Если событие А достоверное, то Р(А)=1; если событие А невозможное, то Р(А)=0.

Решим следующую задачу.

Найти вероятность того, что при двукратном бросании игрального кубика сумма выпавших очков равна 10.

Решение. Составим таблицу возможных исходов.




1

2

3

4

5

6

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(1,5)

(1,6)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

(2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)


Сумма, равная 10, выпадает при бросании двух кубиков 3 раза из 36 возможных исходов. Значит, искомая вероятность равна 336=112.
Решите самостоятельно, используя условие предыдущей задачи:

1. Какова вероятность выпадения дубля?

2. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков – число четное?
Подведение итогов урока

Что такое событие? Какие виды событий вы можете назвать? Какова вероятность достоверного события? невозможного события? Как можно найти вероятность случайного события?

Постановка домашнего задания

Решите задачи:

  1. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»? буква «а»? буква «е»? буква «т»?

  2. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера и набрал ее наудачу, помня только, что эта цифра нечетная. Найдите вероятность того, что номер набран правильно.



Литература


    1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. Учебное пособие для 5 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2005.

    2. Математика: Учеб. пособие для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Калягин, Г.Л. Луканкин и др. – М.: Просвещение, 1995.

3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.

Похожие:

Случайные события и их вероятности iconСтатистическое определение вероятности
Дать определение частоты и вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события
Случайные события и их вероятности iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика»
Действия над событиями. Классическое определение вероятности события, вычисление вероятности случайного события. 1 Глава 6 §3: №5....
Случайные события и их вероятности iconПрограмма курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Событие – качественная характеристика эксперимента. Определение случайного события. Невозможное и достоверное события. Несовместные...
Случайные события и их вероятности iconЛекции читает Семенчин Евгений Андреевич Случайные события
Все явления, происходящие в окружающей нас действительности можно разбить на 2 класса: случайные и неслучайные
Случайные события и их вероятности iconФормула полной вероятности. Повторные испытания. Формула Бернулли. Формула полной вероятности
Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Пусть известны вероятности этих событий (гипотез)...
Случайные события и их вероятности iconИнформатика и вычислительная техника Теоретическая информатика Математические основы информатики
Зависимые и независимые случайные события и случайные величины и их математическое описание
Случайные события и их вероятности iconУсловные вероятности и независимые события условные вероятности
Если обычная вероятность показывает, какую "долю" событие а составляет от достоверного события, то условная вероятность показывает,...
Случайные события и их вероятности iconКонтрольная №1
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Совместное распределение нескольких случайных величин....
Случайные события и их вероятности icon1. Пространство элементарных исходов. События. Измеримое пространство
Непрерывные случайные величины. Нормально распределенные случайные величины: определение, обозначение, характеристическая функция,...
Случайные события и их вероятности iconПеречень вопросов к экзамену теории вероятностей (5-6 семестр) для студентов математического факультета (заочное отделение) по направлению 010501. 65 «Прикладная математика и информатика»
Случайные эксперименты, случайные события, свойства устойчивости частот. Вероятностное пространство как математическая модель случайного...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org