Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки



Скачать 293.01 Kb.
страница1/3
Дата17.01.2013
Размер293.01 Kb.
ТипРабочая программа
  1   2   3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
Экономический факультет
УТВЕРЖДАЮ

__________________________

“____”______________20___г.

Рабочая программа дисциплины

Математика

Направление подготовки

080200.62 Менеджмент

Профиль подготовки

Менеджмент организации
Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

Очная

Саратов 2011

1. Цели освоения дисциплины

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста в области экономики.

Целью математического образования бакалавра является:

  • воспитание достаточно высокой математической культуры,

  • привитие навыков современных видов математического мышления,

  • привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности и интерпретирования получаемых количественных результатов решения,

  • изучение теоретико-вероятностных и статистических закономерностей, а также изучение методов построения теоретико-вероятностных и статистических моделей случайных процессов.


2. Место дисциплины в структуре бакалавриата
Данная дисциплина относится к разделу Б.2.Б.1 математического и естественнонаучного цикла Б.2 учебного плана ООП бакалавра.

Учебная дисциплина Математика не требует предварительных знаний, выходящих за рамки программы полной средней школы.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения данной дисциплины формируются следующие общекультурные компетенции (ОК):

ОК-15 владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

  • З н а т ь: основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; основные математические модели принятия решений.

  • У м е т ь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные.

  • В л а д е т ь: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.


4.
Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет _10_ зачетных единиц, _360_ часов.
РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Тема 1. Матрицы. Определитель квадратной матрицы. Обратная матрица. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы.

Матрицы и операции над ними. Основные свойства операций над матрицами. Матричные уравнения. Применение матриц при решении экономических задач. Определители квадратных матриц: определение и основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Обратные матрицы. Формула для отыскания обратной матрицы. Линейная зависимость строк (столбцов) матрицы. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Вычисление ранга матриц.
Тема 2. Система линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы методом обратной матрицы. Решение системы по формулам Крамера.

Системы линейных уравнений: определение, примеры. Матричная запись системы. Свойства систем уравнений: совместность, несовместность, определенность, неопределенность. Эквивалентность систем, элементарные преобразования, сохраняющие эквивалентность систем. Теорема Кронекера-Капелли. Нахождение единственного решения системы линейных уравнений методом обратной матрицы, методом с использованием расширенной матрицы и по формулам Крамера.
Тема 3. Метод Гаусса. Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение системы неоднородных уравнений.

Метод Гаусса. Базисные и свободные неизвестные. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Линейно независимые решения однородной системы. Фундаментальная система решений однородной системы. Свойства множеств решений однородных и неоднородных систем. Структура общего решения неоднородной системы.
Тема 4. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Матрица выпусков отраслей. Матрица конечного спроса. Матрица прямых затрат. Матрица полных затрат. Примеры.
Темы практических занятий к разделу 1:

1) Умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матриц.

2) Вычисление определителя квадратной матрицы, миноров и алгебраических дополнений, отыскания обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду.

3) Решение матричных уравнений.

4) Решение систем линейных уравнений методом с использованием расширенной матрицы, методом обратной матрицы, по формулам Крамера и методом Гаусса.
РАЗДЕЛ 2. ВЕКТОРЫ
Тема 5. Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Прямоугольная система координат. Операции над векторами в координатной форме.

Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Орты. Длина вектора. Угол между векторами. Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусы. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства. Ориентирование тройки векторов в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства. Геометрический смысл. Векторное произведение в координатной форме. Смешанное произведение в координатной форме.
Тема 6. Линейная комбинация векторов. Линейно независимые векторы.

Линейно зависимые системы векторов и их свойства. Линейно независимые системы векторов и их свойства.
Тема 7. Пространство n-мерных векторов. Базис. Линейное преобразование n-мерного векторного пространства. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

Векторное (линейное) пространство. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространства. Линейное преобразование (оператор) векторного пространства. Его матрица. Координаты образа. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.
Темы практических занятий к разделу 2:

1) Линейные операции над векторами в координатной форме. Длина вектора. Угол между векторами.

2) Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов в координатной форме.
РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Тема 8. Уравнение прямой на плоскости. Нормаль к прямой. Угол между прямыми.

Различные виды уравнения прямой на плоскости. Нормаль к прямой. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.
Тема 9. Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение и свойства. Фокальное свойство. Выделение полных квадратов. Эксцентриситет. Графики.
Тема 10. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве.

Уравнения плоскости в пространстве. Нормальный вектор плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Темы практических занятий к разделу 3:

1) Уравнения прямой на плоскости и в пространстве.

2) Уравнения плоскости. Нахождение различных углов.
РАЗДЕЛ 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Тема 11. Элементы математической логики. Множества. Обозначения. Кванторы.

Необходимое и достаточное условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множества. Обозначения. Кванторы.
Тема 12. Вещественные числа. Числовые последовательности. Предел последовательности. Замечательный предел.

Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Примеры последовательностей. Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Ограниченные последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Терема об ограниченности сходящейся последовательности. бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Монотонные последовательности. Признаки существования предела последовательности: теорема Вейерштрасса о существовании предела монотонной ограниченной последовательности, теорема о двух милиционерах. Теорема о единственности предела. Замечательный предел. Определение числа е. Предел последовательности и арифметические операции. Переход к пределу в неравенствах.
Тема 13. Функция одной переменной. Формы задания функций. Элементарные функции и их графики.

Способы задания функции действительного аргумента. График числовой функции. Монотонные, периодические, четные, нечетные функции. Элементарные функции и их графики. Функции и графики в экономическом моделировании. Обратная функция. Сложная функция.
Тема 14. Предел функции. Свойства. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Свойства непрерывных на отрезке функций. «О»-символика. Точки разрыва, их классификация.

Определение предела функции в точке. Односторонние пределы. Предел функций в бесконечности. Признаки существования предела функции: теорема о пределе монотонной функции, теорема о двух милиционерах. Предел функции и арифметические операции. Переход к пределу в неравенствах. Первый и второй замечательные пределы. Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность сложной функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Символы «o» и «O». Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Точки разрыва и их классификация.
Тема 15. Производная функции и дифференциал. Вычисление производной. Производные высших порядков.

Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Производная функции, ее геометрический, физический и экономический смысл. Правила нахождения производной и дифференциала. Таблица производных простейших элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Неявно заданная функция и ее дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков.
Тема 16. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя.

Точки экстремума функции. Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x)α по формуле Тейлора. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Тема 17. Приложения производных в экономической теории. Эластичность функции.

Экономический смысл предельных величин. Понятие эластичности функции. Свойства эластичности. Экономический смысл эластичности функции.
Тема 18. Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования.

Первообразная, определение, примеры. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразные простейших функций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Методы интегрирования некоторых классов элементарных функций. Интегрирование простейших рациональных дробей.
Тема 19. Определенный интеграл. Экономический смысл определенного интеграла.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона–Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Интегрирование по частям. Экономический смысл определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
Тема 20. Функции нескольких переменных, основы теории пределов, непрерывность.

Точечные множества в n-мерном пространстве. Определение функции двух переменных. Геометрическая интерпретация функции двух переменных. Линии уровня. Обобщение на функции произвольного числа переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Точки разрыва функций. Формулировка основных свойств функций, непрерывных в замкнутой ограниченной области.
Тема 21. Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.

Частные производные функций многих переменных и их геометрический смысл. Дифференцируемость функций многих переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Первый дифференциал функции нескольких переменных и его применение в приближенных вычислениях. Частные производные сложной функции. Производная по направлению. Градиент функции и его свойства. Частные производные высших порядков. Формулировка теоремы о перестановке порядка дифференцирования. Дифференциалы высшего порядка. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
Темы практических занятий к разделу 4:

1) Предел последовательности.

2) Предел функции. Замечательные пределы.

3) Вычисление производной. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков.

4) Формула Тейлора.

5) Исследование функции и построение ее графика.

6) Неопределенный интеграл. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Методы интегрирования некоторых классов элементарных функций. Интегрирование простейших рациональных дробей.

7) Определенный интеграл. Формула Ньютона–Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Интегрирование по частям.

8) Частные производные функций многих переменных. Частные производные высших порядков.

9) Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Первый дифференциал функции нескольких переменных и его применение в приближенных вычислениях.
РАЗДЕЛ 5. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.
Тема 22. Экстремумы функций нескольких переменных.

Необходимое условие экстремума. Квадратичная форма и ее матрица. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра постоянства знака квадратичной формы. Достаточные условия максимума и минимума. Выпуклые функции многих переменных. Теоремы об экстремумах выпуклых функций. Условный экстремум функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа. Геометрическая интерпретация необходимого условия локального условного экстремума. Достаточное условие локального условного экстремума. Нахождение наибольших и наименьших значений функций нескольких переменных в замкнутой ограниченной области. Функции нескольких переменных в задачах экономики. Оптимизационные задачи на основе производственных функций. Понятие о методе наименьших квадратов.
Тема 23. Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.

Постановка и формы записи задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Геометрическое решение задачи линейного программирования. Симплекс-метод. Базисный план. Построение исходного базисного плана. Двойственная задача линейного программирования. Примеры экономических задач линейного программирования. Задача о распределении ресурсов. Задача о рационе. Задача о смесях. Транспортная задача. Экономическая интерпретация двойственной задачи.
Тема 24. Дискретное программирование.

Постановка задачи дискретного программирования. Классические задачи целочисленного программирования и краткая классификация методов их решения. Задача о назначении. Задача коммивояжера.
Темы практических занятий к разделу 5:

1) Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области.

2) Задача линейного программирования. Симплекс-метод.
  1   2   3

Похожие:

Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины математика базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Корпоративный менеджмент Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины по выбору профессионального цикла ( В. Дв. 1) студентам очной и заочной...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Государственное и муниципальное управление Направление подготовки 080200 Менеджмент
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части профессионального цикла ( В. Од. 8) студентам очной...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины История Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки Менеджмент организации
«История» предполагает получение и усвоение студентами знаний об основных этапах и важнейших тенденциях развития нашего Отечества...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации в экономике Направление подготовки 080200 Менеджмент Профиль подготовки
Объектом дисциплины являются методы построения и алгоритмы математических моделей линейной и нелинейной оптимизации, динамического...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Направление подготовки 261001 тхом профиль подготовки
Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Продукты...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа учебной дисциплины философия Направление подготовки 080200 «Менеджмент» Профили: Маркетинг, Логистика

Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconРабочая программа дисциплины "Математика" Направление подготовки 270100 «Архитектура» Профиль подготовки
Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconПрограмма дисциплины Математика для направления 080200. 62 «Менеджмент»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080200. 62 «Менеджмент»...
Рабочая программа дисциплины Математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки iconПрограмма разработана в соответствии с: Образовательной программой направления 080200. 62 "Менеджмент" подготовки бакалавра Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки бакалавра 080200
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и магистрантов направления подготовки...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org