Общие понятия теории множеств



Скачать 181.9 Kb.
страница2/8
Дата19.01.2013
Размер181.9 Kb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8

Множество A можно разбить на классы непересекающихся подмножеств Ai, если:


  • объединение всех подмножеств совпадает с множеством A: ;
  • пересечение любых двух различных подмножеств пусто, т. е. для любых выполняется .


    1. Соответствия между множествами. Отображения



Основные понятия. Пары задают соответствие между множествами A и B, если указано правило R, по которому для элемента множества A выбирается элемент из множества B.


Пусть для некоторого элемента a множества A поставлен в соответствие некоторый элемент b из множества B, который называется образом элемента a и записывается . Тогда - прообраз элемента , который обладает свойствами единственности и полноты:
  • каждому прообразу соответствует единственный образ;


  • образ должен быть полным, так же как полным должен быть и прообраз.

Образ множества A при соответствии R называется множеством значений этого соответствия и обозначается , если состоит из образов всех элементов множества A.


Прообраз множества B при некотором соответствии R называют областью определения этого соответствия и обозначают , т.е. ; gif" name="object33" align=absmiddle width=33 height=20> является обратным соответствием для R.

Задание отображений. Для описания соответствий между множествами используют понятие отображения (функции) одного множества на другое.


Для задания отображения необходимо указать:
  • множество, которое отображается (область определения данного отображения, часто обозначается );


  • множество, в (на) которое отображается данная область определения (множество значений этого отображения, часто обозначается );
  • закон или соответствие между этими множествами, по которому для элементов первого множества выбраны элементы из второго множества.


При записи подразумевается, что отображение f определено всюду на A, т.е. A – полный прообраз отображения f, хотя для B такое свойство полноты не подразумевается. Однозначным называется отображение, где каждому аргументу поставлено в соответствие не более одного образа.

Способ задания отображений в виде формул называется аналитическим.

Для задания отображения множеств табличным способом принято строить таблицу, в которой первую строку составляют элементы области определения, а вторую строку – их образы, т.е. элементы вида при отображении , где (табл. 1.1).
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Общие понятия теории множеств iconОсновные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры
Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Общие понятия теории множеств iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Общие понятия теории множеств iconЗанятие 1 Основные понятия теории множеств
Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств....
Общие понятия теории множеств iconЗакон для нечетких множеств Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так, за исключением случая, когда
Цель настоящего приложения глубже изучить свойства нечетких множеств и показать, что теория нечетких множеств в определенном смысле...
Общие понятия теории множеств iconКурс лекций для студентов специальности Психология Часть Элементы теории множеств и математической логики Лекция 1
Понятия «множество», «элемент множества», «элемент принадлежит множеству» относятся к первичным, неопределяемым понятиям современной...
Общие понятия теории множеств iconТема Основные понятия теории множеств
Множество одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах
Общие понятия теории множеств iconВыполнили: Ольшевская Мария, Ульященко Ольга
Теория множеств – это раздел математики, изучающий общие свойства множеств (преимущественно бесконечных)
Общие понятия теории множеств iconЛогинов А. С. Часть Дифференциальное исчисление
В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org