Общие понятия теории множеств

Скачать 181.9 Kb.

страница	2/8
Дата	19.01.2013
Размер	181.9 Kb.
Тип	Лекция

1 2 3 4 5 6 7 8

Множество A можно разбить на классы непересекающихся подмножеств A_i, если:

объединение всех подмножеств совпадает с множеством A: ;
пересечение любых двух различных подмножеств пусто, т. е. для любых выполняется .

Соответствия между множествами. Отображения

Основные понятия. Пары задают соответствие между множествами A и B, если указано правило R, по которому для элемента множества A выбирается элемент из множества B.

Пусть для некоторого элемента a множества A поставлен в соответствие некоторый элемент b из множества B, который называется образом элемента a и записывается

. Тогда

- прообраз элемента

, который обладает свойствами единственности и полноты:

каждому прообразу соответствует единственный образ;
образ должен быть полным, так же как полным должен быть и прообраз.

Образ множества A при соответствии R называется множеством значений этого соответствия и обозначается , если состоит из образов всех элементов множества A.

Прообраз множества B при некотором соответствии R называют областью определения этого соответствия и обозначают

, т.е.

;

gif" name="object33" align=absmiddle width=33 height=20> является обратным соответствием для R.

Задание отображений. Для описания соответствий между множествами используют понятие отображения (функции) одного множества на другое.

Для задания отображения необходимо указать:

множество, которое отображается (область определения данного отображения, часто обозначается );
множество, в (на) которое отображается данная область определения (множество значений этого отображения, часто обозначается );
закон или соответствие между этими множествами, по которому для элементов первого множества выбраны элементы из второго множества.

При записи

подразумевается, что отображение f определено всюду на A, т.е. A – полный прообраз отображения f, хотя для B такое свойство полноты не подразумевается. Однозначным называется отображение, где каждому аргументу поставлено в соответствие не более одного образа.

Способ задания отображений в виде формул называется аналитическим.

Для задания отображения множеств табличным способом принято строить таблицу, в которой первую строку составляют элементы области определения, а вторую строку – их образы, т.е. элементы вида

при отображении

, где

(табл. 1.1).

1 2 3 4 5 6 7 8

Похожие:

	Вопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств		Основные понятия теории множеств Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
	Вопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)		Становление теории множеств Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
	Занятие 1 Основные понятия теории множеств Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств....		Закон для нечетких множеств Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так, за исключением случая, когда Цель настоящего приложения глубже изучить свойства нечетких множеств и показать, что теория нечетких множеств в определенном смысле...
	Курс лекций для студентов специальности Психология Часть Элементы теории множеств и математической логики Лекция 1 Понятия «множество», «элемент множества», «элемент принадлежит множеству» относятся к первичным, неопределяемым понятиям современной...		Тема Основные понятия теории множеств Множество одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах
	Выполнили: Ольшевская Мария, Ульященко Ольга Теория множеств – это раздел математики, изучающий общие свойства множеств (преимущественно бесконечных)		Логинов А. С. Часть Дифференциальное исчисление В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org

Общие понятия теории множеств

Множество A можно разбить на классы непересекающихся подмножеств Ai, если:

пересечение любых двух различных подмножеств пусто, т. е. для любых выполняется .

Основные понятия. Пары задают соответствие между множествами A и B, если указано правило R, по которому для элемента множества A выбирается элемент из множества B.

каждому прообразу соответствует единственный образ;

Образ множества A при соответствии R называется множеством значений этого соответствия и обозначается , если состоит из образов всех элементов множества A.

Задание отображений. Для описания соответствий между множествами используют понятие отображения (функции) одного множества на другое.

множество, которое отображается (область определения данного отображения, часто обозначается );

закон или соответствие между этими множествами, по которому для элементов первого множества выбраны элементы из второго множества.

Похожие:

Множество A можно разбить на классы непересекающихся подмножеств A_i, если: