Общие понятия теории множеств



Скачать 181.9 Kb.
страница4/8
Дата19.01.2013
Размер181.9 Kb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8

Распространённая ошибка: запись вида , где знак «» - умножение в R, не является композицией или суперпозицией этих функций. Дело в том, что произведение функций определено на множестве функций, а выражение обозначает произведение значений каждой из функций в каждой конкретной точке.


Отображение называется тождественным (единичным), если каждому аргументу оно ставит в соответствие себя.

Равенство функций определяется действием их на всех элементах.


1.3. Классификация множеств. Мощность множества

Основной характеристикой множеств является количество элементов, содержащихся в этом множестве.


Число элементов множества М называется его мощностью и обозначается |M|. Множества А и В называются эквивалентными, или равномощными, А В, если между их элементами можно установить взаимно-однозначное соответствие.

Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Пустое множество является конечным и имеет мощность, равную нулю, т.е. . Множество, не являющееся конечным, называется бесконечным.

Бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел N, называется счётным. В противном случае бесконечное множество будет несчётным. Множество называется бесконечным, если оно равномощно одному из своих собственных подмножеств.

Булеаном множества М называется множество всех его подмножеств, которое обозначается 2М, т.е. .


Для конечных множеств справедливо утверждение, которое называется основной теоремой о конечных множествах.

Теорема. Любое конечное множество не эквивалентно никакому его собственному подмножеству, кроме самого себя.


Следствие. Всякое непустое конечное множество эквивалентно одному и только одному отрезку натурального ряда чисел .



Счётными являются множество Z целых чисел и Q рациональных чисел. Множество R действительных чисел несчётно.


Всякое бесконечное множество, равносильное множеству действительных чисел, называется множеством мощности континуума (от лат. continuum – непрерывный).







1.4. Кортежи. Декартовы произведения


Слово кортеж переводится с французского cortege как торжественная процессия.

Пару назовём упорядоченным множеством, или перестановкой, из п элементов, если А – конечное множество, состоящее из п элементов, - функция, задающая порядок на А. Кортежем длины п из элементов множества А называется упорядоченная последовательность элементов этого множества, причём на первом месте стоит прообраз единицы: .


Кортежи и называются равными, если они имеют одинаковую длину и их элементы с одинаковыми номерами совпадают, т. е. = , если и для .
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Общие понятия теории множеств iconОсновные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры
Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Общие понятия теории множеств iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Общие понятия теории множеств iconЗанятие 1 Основные понятия теории множеств
Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств....
Общие понятия теории множеств iconЗакон для нечетких множеств Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так, за исключением случая, когда
Цель настоящего приложения глубже изучить свойства нечетких множеств и показать, что теория нечетких множеств в определенном смысле...
Общие понятия теории множеств iconКурс лекций для студентов специальности Психология Часть Элементы теории множеств и математической логики Лекция 1
Понятия «множество», «элемент множества», «элемент принадлежит множеству» относятся к первичным, неопределяемым понятиям современной...
Общие понятия теории множеств iconТема Основные понятия теории множеств
Множество одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах
Общие понятия теории множеств iconВыполнили: Ольшевская Мария, Ульященко Ольга
Теория множеств – это раздел математики, изучающий общие свойства множеств (преимущественно бесконечных)
Общие понятия теории множеств iconЛогинов А. С. Часть Дифференциальное исчисление
В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org