Общие понятия теории множеств



Скачать 181.9 Kb.
страница6/8
Дата19.01.2013
Размер181.9 Kb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8

Свойства бинарных отношений.


  1. Рефлективность: aRa.
  2. Антирефлективность.


  3. Симметричность любых двух элементов. Отношение R на множестве М называется симметричным, если для любых одновременно справедливо aRb и bRa.
  4. Антисимметричность.


  5. Транзитивность: если аRb и bRc, то аRc.
  6. Антитранзитивность.


  7. Связность: для любых а и b справедливо aRb или bRa.

Отношение эквивалентности. Бинарное отношение R называется отношением эквивалентности, если оно одновременно обладает тремя свойствами: рефлективностью, симметричностью и транзитивностью, т.е если для любых х, у, z выполняется:


    • xRx (рефлективность);
    • если xRy, то yRx (симметричность);


    • если xRy, а yRz, то xRz (транзитивность).

Непересекающиеся подмножества, на которые разбивается множество М отношением эквивалентности, называются классами эквивалентности. Множество классов эквивалентности множества А относительно отношения эквивалентности Q называется фактор-множеством и обозначается A \ Q.


Отношение толерантности. Отношение А на множестве М называется отношением толерантности, если оно рефлективно и симметрично.

Отношение порядка. Отношение R называется отношением порядка на множестве М, если оно обладает свойствами свойствами антисимметричности и транзитивности. Для произвольного отношения порядка принято обозначение , означающее предшествование.


Множество М, которое обладает отношением порядка, называется упорядоченным.

Рефлективное (антирефлективное) отношение порядка называют отношением нестрогого (строгого) порядка и обозначают знаком (<).


На множестве М задано отношение полного (частичного) порядка, если сравнимы все (не все) элементы этого множества.

Отношение порядка даёт возможность сравнивать между собой различные элементы множества М. Об упорядоченной паре gif" name="object92" align=absmiddle width=39 height=18> говорят, что элемент х предшествует элементу у. Если для элемента х не нашлось предшествующего, то он называется минимальным: т. е. не существует элементов у, «меньших», чем х.


Если известно, что А и В – упорядоченные множества с отношениями порядка, аналогичными < и , и , то функция называется монотонной (строго монотонной), если из следует, что ().
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Общие понятия теории множеств iconОсновные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры
Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Общие понятия теории множеств iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Общие понятия теории множеств iconЗанятие 1 Основные понятия теории множеств
Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств....
Общие понятия теории множеств iconЗакон для нечетких множеств Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так, за исключением случая, когда
Цель настоящего приложения глубже изучить свойства нечетких множеств и показать, что теория нечетких множеств в определенном смысле...
Общие понятия теории множеств iconКурс лекций для студентов специальности Психология Часть Элементы теории множеств и математической логики Лекция 1
Понятия «множество», «элемент множества», «элемент принадлежит множеству» относятся к первичным, неопределяемым понятиям современной...
Общие понятия теории множеств iconТема Основные понятия теории множеств
Множество одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах
Общие понятия теории множеств iconВыполнили: Ольшевская Мария, Ульященко Ольга
Теория множеств – это раздел математики, изучающий общие свойства множеств (преимущественно бесконечных)
Общие понятия теории множеств iconЛогинов А. С. Часть Дифференциальное исчисление
В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org