Общие понятия теории множеств



Скачать 181.9 Kb.
страница7/8
Дата19.01.2013
Размер181.9 Kb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8

Функциональные отношения. Функциональными отношениями, или функцией, называется бинарное отношение , для которого каждому элементу х из области определения ставится в соответствие единственный элемент у из области значений. Если отношение и ему обратное являются функциональными, то функция определяет взаимно-однозначное соответствие, или биекцию.

1.6. Элементы комбинаторики


Раздел математики, занимающийся подсчётами количества различных комбинаций между объектами, называется комбинаторикой.

Правило суммы.


Задача 1. Сколько человек в группе занимается спортом, если 9 человек занимаются лыжами и плаванием, а 12 человек – плаванием и волейболом, причём в секцию по плаванию ходят 4 человека из группы (рис. 1.4)?

Решение.

Имеем:

Ключевое слово для применения правила суммы – слово или.


Правило произведения. Это правило позволяет найти, например, количество всех пар из декартова произведения двух множеств, а так как в декартово произведение входят и элементы первого, и элементы второго множества, то при решении задач важно помнить ключевое слово и.

Пример 2. В колледже есть три варианта занятий по интересам: творческие объединения (ТО), спортивные секции (СС) и научное студенческое общество (НСО). Каждое направление содержит по четыре вида коллективов: ТО – театральный, музыкальный, танцевальный и КВН; СС – лёгкая атлетика, лыжи, спортивные игры и плавание. В состав НСО входят естественно-математическое, гуманитарное, техническое и информационное направления. Сколькими способами студенты могут разнообразить свой досуг в колледже после занятий, выбрав коллектив по интересам?


Решение. Так как надо учесть и три основных направления, и то, что в каждом из них по четыре коллектива, то для подсч1та общего числа вариантов их нужно перемножить: .

Частным случаем правила произведения является число размещений с повторениями gif" name="object105" align=absmiddle width=60 height=24> для подсчёта кортежей длины k, составленных из элементов множества Х, мощность которого т.


Перестановки. Для того, чтобы решить задачу о том, сколькими способами можно переставлять элементы множества мощности п, чтобы получить различные кортежи длины п, необходимо найти число перестановок длины п.

Упорядоченные множества (кортежи), состоящие из п различных элементов, называются перестановками (без повторений).


Формула называется рекуррентной и даёт возможность подсчитать число перестановок во множестве из п элементов через подстановки во множестве из элементов.

Размещения (без повторений). Упорядоченное подмножество т элементов (кортеж), составленное из всего множества, содержащего п элементов, называется размещением (без повторений). Число таких размещений обозначается (от фр. arrangement – размещение).


Задача 3. Сколькими способами из различных нечётных цифр можно составить различные трёхзначные цифры?
1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену по теории множеств Основные понятия наивной теории множеств
Понятия множества, его элементов, пустого множества, конечного и бесконечного множеств
Общие понятия теории множеств iconОсновные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств: Индивидуальные задания к модулю 1 / Юго-Зап гос ун-т; сост.: Т. В. Шевцова, Е. В. Скрипкина. Курск,...
Общие понятия теории множеств iconВопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры
Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Общие понятия теории множеств iconСтановление теории множеств
Возникновение теории множеств (Г. Кантор). Множества конечные и бесконечные. Потенциальная и актуальная бесконечности. Парадоксы...
Общие понятия теории множеств iconЗанятие 1 Основные понятия теории множеств
Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств....
Общие понятия теории множеств iconЗакон для нечетких множеств Некоторые свойства операций над множествами не выполнены для нечетких множеств. Так, за исключением случая, когда
Цель настоящего приложения глубже изучить свойства нечетких множеств и показать, что теория нечетких множеств в определенном смысле...
Общие понятия теории множеств iconКурс лекций для студентов специальности Психология Часть Элементы теории множеств и математической логики Лекция 1
Понятия «множество», «элемент множества», «элемент принадлежит множеству» относятся к первичным, неопределяемым понятиям современной...
Общие понятия теории множеств iconТема Основные понятия теории множеств
Множество одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах
Общие понятия теории множеств iconВыполнили: Ольшевская Мария, Ульященко Ольга
Теория множеств – это раздел математики, изучающий общие свойства множеств (преимущественно бесконечных)
Общие понятия теории множеств iconЛогинов А. С. Часть Дифференциальное исчисление
В разделе рассматриваются основные понятия теории множеств, определение множества действительных чисел. Приводится необходимая терминология...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org