«Разложение на простые множители»



Скачать 119.84 Kb.
Дата19.01.2013
Размер119.84 Kb.
ТипДокументы
Алтайский край, с.Кулунда

МОУ: Кулундинская средняя общеобразовательная школа №4






Учитель:

Носовец

Наталья

Александровна
Тема: « Разложение на простые множители».
Цели урока:
Обучающие: познакомить учащихся с разложением на простые множители

числа; повторить признаки делимости чисел и научить

использовать их при разложении чисел на простые множители.
Развивающие: развивать интерес у учащихся к предмету математики, через

практические задания и исторический материал.
Воспитательные: воспитывать волю и упорство в достижении поставленной цели

Эпиграф: Натуральное число в арифметику вошло, тайн немало принесло.
Оборудование:

- портрет П.Л.Чебышева;

- картон, ножницы;

- задача Х.Гольдбаха;

- учебники.
Методические приемы:

- беседа;

- использование исторического материала;

- практическая работа;

- наблюдение;

- рефлексия.
Тип урока: усвоение новых знаний.



Этапы урока

Деятельность

Методический комментарий

учителя

учащихся

1. Мотивационно-целевой этап.

Спрашивает ребят, какую тему они изучили на предыдущих уроках, что нового узнали.

Изучили тему: «простые и составные числа». Узнали, что число один не относится ни к составным, ни к простым числам. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.



а) Определение темы урока

Диалог с ребятами подводит к определению темы.


Определяют тему урока и записывают в тетрадь.


Учитель подводит детей к самостоятельной формулировки темы и цели урока




- Представьте число 12 в виде произведения множителей


12=2·6

12=3·4

12=2·2·3

12=1·12







- Правильно, давайте, определим простыми или составными числами являются множители.

2,3 – простые числа

4,6,12 – составные числа







- Сегодня на уроке мы рассмотрим разложение вида 12=2·2·3. Чем оно отличается от других?


- Все множители являются простыми числами.








- Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

- Разложение на простые множители.




б) целеполагание

Определение целей через постановку вопроса:










- Чему вы хотели научиться на этом уроке?

- Научиться раскладывать числа на простые множители, используя ранее изученный материал.







- Что необходимо повторить?


- Определение простых и составных чисел, признаки делимости.




в) целепринятие


Ранжирование целей и запись плана урока


1. Познакомиться с новым материалом.

2. Закрепить изученный материал.

3. Повторить ранее изученное


Научиться представлять любое число в виде произведения простых множителей.

2.Процессуально-содержательный этап.







Приложение №1.

а) Повторение ранее изученного материала.

- Изучением свойств простых чисел занимался русский математик Пафнутий Львович Чебышев. Сейчас мы познакомимся с биографией П.Л.Чебышева. Он доказал, что между любым натуральным числом большим 1, и числом вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа. Например, 2 - натуральное число, 4 - натуральное число вдвое больше. Между ними есть простое число 3.

Сообщение учащихся о П.Л.Чебышеве и его творчестве.

При повторении учитель привлекает внимание учащихся к изучению свойств простых чисел




- Проверьте это на примерах нескольких чисел.

Записывают в тетрадях свои примеры. Несколько записываются на доске: 5 – простое число, которое находится между натуральными числами 3 и 6; 7 - простое число, которое находится между натуральными числами 5 и 10.




б) Изучение нового материала.

Практическое задание.

- Сегодня на урок я попросила вас принести лист картона и ножницы. Предлагаю вам на несколько минут стать юными архитекторами: нужно выделить участок земли прямоугольной формы, площадью 18 см2. Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами.

В результате выполнения этого задания получаются прямоугольные формы со следующими измерениями:

1 см. и 18 см.,

2 см. и 9 см.,

3 см. и 6 см.


Данное задание способствует развитию практических навыков.




- Оформите решение на доске.

Решение:

  1. 18см2 = 1см · 18см

  2. 18см2 = 2см · 9см

  3. 18см2 = 6см · 6см


Ответ: размеры участка могут быть 1 см. и 18 см., 2 см. и 9 см., 3 см. и 6 см.







- Решая задачу, мы число 18 представили в виде произведения натуральных чисел. Говорят: разложили на простые множители. Если в разложении, например, числа 18=3·6, составной множитель 6 представить в виде произведения двух простых чисел 2 и 3, то тогда 18=3·6=3·2·3 будет разложено на простые множители. Обычно записывают множители в порядке возрастания 18=2·3·3.








- Что значит разложить число на простые множители?


- Значит представить это число в виде произведения простых чисел.







- Откройте учебники на стр.18 и в п.5 прочитайте как разложить на простые множители число 210.

210=21·10=3·7·2·5=2·3·5·7




в) Закрепление на примерах.

1. Разложите на простые множители следующие числа: 15, 24, 33, 117.

15=3·5

24=2·12=2·3·4=2·3·2·2=2·2·2·3

33=3·11

117=9·13=3·3·13







- Как вы разложили на простые множители данные числа?


- Сначала разложили натуральное число в виде произведения множителей, а затем каждый из составных множителей разложили на произведение простых множителей.







- Какие знания при этом использовали?


- Признаки делимости, знание таблицы умножения.




ФИЗМИНУТКА













- Запишите в тетрадях 10 первых простых чисел.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29







Учитель объясняет разложение числа 3276 на простые множители.
Запись на доске:

3276

2

1638

2

819

3

273

3

91

7

13

13

1





3276=2·2·3·3·7·13
- При разложении на простые множители произведение одинаковых множителей представляется в виде степени: 3276=22·32·7·13

Повторят признаки делимости на 2, на 3, на 5.




г) Работа учащихся у доски с комментарием.

- Разложите на простые множители число 756.

756

2

378

2

189

3

63

3

21

3

7

7

1




756=2·2·3·3·7

756=22·32·7




д) Закрепление изученного материала.

- №115 (а). Разложите на простые множители числа:

216; 162; 144; 512; 675; 1024



216=23·33

162=2·34

144=23·17

512=29

675=33·52

1024=210

Учащиеся выполняют задание у доски и в тетрадях.




- №116 (а). Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит: из двух одинаковых множителей.


5·5=25

7·7=49


Учащиеся выполняют данное задание в тетрадях с комментариями.




№118 (а). Выясните, делится ли число a на число b без остатка, если: a=2·2·2·3·5·7 и b=2·3·7.



Да, так как a и b имеют одинаковые множители: 2, 3, 7.


Учащиеся выполняют данное задание у доски с объяснениями.

е) Повторение ранее изученного материала.

№122. Найдите по два простых делителя каждого из чисел: 54; 62; 143; 182; 3333; 5005.


54: 2, 3

62: 2, 31

143: 11, 13

182: 2, 7

3333: 3, 11

5005: 5, 11




3) Рефлексивно-оценочный этап.

- Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?

- Узнали, как разложить число на простые множители.

Дети самостоятельно подводят итог урока.




- Ответьте на следующие вопросы:










а) Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

- Нет.







б) Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

- Порядком записи множителей.

Учитель выставляет оценки учащимся, которые работали на уроке.

4) Домашнее задание.

- Изучить п.5, №133-устно, №134 (а), №135 (б, в).










- Для любознательных учащихся - интересное задание, которое выполняется по желанию.




Данное задание развивает интерес учащихся к истории математики.
Приложение №2.


Обоснование

Данный урок усвоение новых знаний по теме: «Разложение на простые множители». Методические приёмы, которые используются на уроке, способствуют созданию благоприятной педагогической ситуации общения, позволяющей каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, изобретательность.

На этом уроке учащиеся знакомятся с новым материалом, чтобы привлечь их внимание учитель подбирает интересный материал из истории математики: о П.Л. Чебышеве и занимательную задачу Х. Гольдбаха.

Для достижения основной цели урока учитель старается с помощью беседы подвести учащихся к самостоятельному умозаключению, что способствует лучшему усвоению нового материала. Выполнение практического задания перед изучением новой темы

привлекает внимание учащихся.

При закреплении изученного материала задания выполняются с комментарием или объяснением, это позволяет слабым учащимся усвоить новый материал.

Приложение №1.

Жизнь П.Л. Чебышева. Крупнейший наряду с Н.И. Лобачевским русский математик

ХIХ века П.Л. Чебышев родился 16 мая 1821 г. в сельце Окатово Боровского уезда

Калужской губернии, где отец его имел небольшое поместье. Когда мальчику было

около 10 лет, семья переехала в Москву. Здесь он получил домашнее образование

и в 1837г. поступил на физико – математический факультет университета, который

окончил в 1841г. кандидатом. Ещё при переходе на второй курс он написал свою

первую работу по вычислению корней уравнений. За это сочинение Чебышев был

награждён на конкурсе 1841г. серебряной медалью; впрочем, оно было вполне

достойно золотой.

Творчество Чебышева. Чебышев был математиком очень широких интересов,

простиравшихся от теории чисел до баллистических задач. Вместе с тем всё его

творчество было проникнуто некоторыми общими идейными устремлениями и

свидетельствует о стихийно – материалистическом подходе великого математика

к науке вообще и избранной им области знания в частности.

Приложение №2.


Знаменитый учёный Христиан Гольдбах (1690 – 1764), работавший в Петербургской

академии наук, высказал догадку (в 1742г.), что любое натуральное число, больше 5,

может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел. Проверить это на примере

нескольких чисел.



Носовец Н.А. Алтайский край с.Кулунда МОУ: Кулундинская средняя общеобразовательная школа №4

Похожие:

«Разложение на простые множители» icon11 класс Алгебра
Натуральные числа и нуль. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители
«Разложение на простые множители» iconИсчисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем
Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители
«Разложение на простые множители» iconАрифметика Натуральные числа
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые...
«Разложение на простые множители» iconЗадача Разложение числа на простые множители
На этом занятии будет приведено несколько примеров программирования циклических и ветвящихся алгоритмов
«Разложение на простые множители» iconПрограмма вступительных испытаний Числа и вычисления
Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,...
«Разложение на простые множители» iconРазложение на простые множители
Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей. Например
«Разложение на простые множители» iconНаибольший общий делитель
Повторяем разложение числа на простые множители и нахождение делителей числа Слайды №7,8
«Разложение на простые множители» icon«Разложение чисел на простые множители»
Оборудование: мультимидийный проектор, зрительные метки, карточки, сигнальные карточки «Светофор»
«Разложение на простые множители» iconУрок 1 Наибольший общий делитель
Цели: показать нахождение наибольшего общего делителя с использованием разложения чисел на простые множители; закрепить признаки...
«Разложение на простые множители» iconКонтрольная работа по целым числам. Докажите, что для любых натуральных
Пусть разложение числа n на простые множители. Найдите произведение делителей числа n
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org