Решение простейших тригонометрических уравнений



Скачать 58.26 Kb.
Дата19.01.2013
Размер58.26 Kb.
ТипДокументы
Методы решения

тригонометрических уравнений.

1) Решение простейших тригонометрических уравнений.







По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.





Ответ:
2) Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.





или





или решений нет



Отметим полученные решения и область определения на тригонометрическом круге.







Решением уравнения является:



Ответ:
3) Решение тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным уравнениям.

gif" name="object23" align=absmiddle width=244 height=38>







Пусть , тогда







или

Т.к.

при , то корней нет.

Ответ:
4) Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.







или













Ответ: ;
5) Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму.



а) Найдем область определения функции.







Областью определения данного уравнения является:



б) Решим данное уравнение.



















Ответ:
6) Решение тригонометрических уравнений с применением формул понижения степени.











Пусть , тогда







или

Т.к.

при , то корней нет.

Ответ:

7) Решение тригонометрических уравнений как однородное.

Однородное уравнение – это уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и туже степень.

, где

- действительные числа. - показатель однородности.








Если , то и , что противоречит основному тригонометрическому тождеству, значит . Разделим обе части на , получим











Ответ:
8) Решение тригонометрических уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента.



Т. к. , то корни есть.

Разделим обе части уравнения на , получим



Т. к. и , то существует такой угол , что , а , тогда получим









Ответ:

Теория.



1) если , то уравнение однородное.

2) если и (то есть хотя бы одно из чисел или не равно 0), то разделим обе части уравнения на , получим



Т. к. и , то существует такой угол , что , тогда





а) если, т. е. , то корней нет.

в) если, т. е. , тогда







Т. к. , то корней нет.
9) Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки.



(1)

(2)













При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются ли корни уравнения корнями данного уравнения.







Проверка.

Если , тогда



- не верно, значит , не является корнями исходного уравнения.

Ответ:
10) Решение тригонометрических уравнений с помощью замены неизвестного.

Уравнение вида решается следующей заменой , , ,


Способ I



Пусть , , , , получим







или

(3)

Разделим на , получим



Т. к. , при , то корней нет.

Ответ:

Теория.

, при

Доказательство:



Шесть способов решения уравнения (3).

  1. применение формулы .

  2. через .

  3. привести к однородному уравнению второй степени.

  4. способ введения вспомогательного аргумента.

  5. с помощью неравенства , при .

  6. метод оценки левой и правой частей уравнения.




Способ II






или

Разделим на , получим



Т. к. , при , то корней нет.

Ответ:
11) Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения (метод оценок).
12) Решение тригонометрических уравнений содержащих тригонометрические функции под знаком радикала.

Пример №1





Решим уравнение 2.







или



Отметим поученные решения и условие 1 на тригонометрическом круге.

Ответ: ,
Пример №2







Решим уравнение 2.





Решим квадратное уравнение относительно.

и то корней нет.

Отметим поученные решения и условие 1 на тригонометрическом круге.




Ответ:

Похожие:

Решение простейших тригонометрических уравнений iconУрок в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a; cos x = a.»

Решение простейших тригонометрических уравнений iconСписок тем по курсу 10 класса для пересдачи в августе алгебра
Решение простейших тригонометрических уравнений вида и т д. (знать формулы для решения уравнений такого типа)
Решение простейших тригонометрических уравнений iconРешение простейших тригонометрических уравнений. Секерина Наталья Ефимовна, учитель математики
Образовательные: ввести понятия арккосинуса, арктангенса, арккотангенса
Решение простейших тригонометрических уравнений iconРешение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида
Решение простейших тригонометрических уравнений icon«Решение тригонометрических уравнений» Учитель сш №19 Чиротич О. А. 2005 Тема урока : «Решение тригонометрических уравнений» Тип урока : урок-консультация. Цели и задачи урока
Оборудование урока: магнитная доска, карточки; компьютер для демонстрации презентаций; тетради; таблицы по тригонометрии
Решение простейших тригонометрических уравнений iconЗанятие по теме: «Решение нестандартных тригонометрических уравнений» Цель : Развивать у учеников
Применение свойств арифметической прогрессии, нахождение пересечений решений, решение уравнений в целых числах, применение тригонометрии...
Решение простейших тригонометрических уравнений iconУрок разноуровневого повторения по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Тема урока выбрана в связи с тем, что задания по данной теме встречаются в краевых диагностических работах и на егэ и до 50% учащихся...
Решение простейших тригонометрических уравнений iconРешение уравнений с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций 7 Разложение на множители 8
Решение уравнений с помощью условия равенства одноимённых тригонометрических функций 7
Решение простейших тригонометрических уравнений iconКонспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»
План – конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»
Решение простейших тригонометрических уравнений iconКонспект урока с использованием современных образовательных технологий Тема: методы решения тригонометрических уравнений метод решения хорош, если с самого начала мы можем
Цели: Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org