Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие



Скачать 74.55 Kb.
Дата20.01.2013
Размер74.55 Kb.
ТипУчебное пособие
Гриф МО РФ

Шевцов Г.С., Крюкова О.Г., Мызникова Б.И.

Численные методы линейной алгебры: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008. - 480 с., переплет, тираж 3000, 60х90/16.

ISBN 978-5-16-003368-6

ISBN 978-5-279-03165-8

Учебное пособие посвящено важному разделу современной вычислительной математики - численным методам решения задач линейной алгебры. В нем содержатся необходимые теоретические сведения, рассматриваются вопросы обусловленности и устойчивости, приводятся эффективные алгоритмы обращения прямоугольных матриц, решения систем линейных алгебраических уравнений и проблемы собственных значений. Применение численных методов демонстрируется на примерах.

Для студентов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области компьютерного моделирования, преподавателей прикладной математики, а также для научных работников и инженеров, занимающихся применением численных методов для решения практических задач.


Предисловие




Глава 1. Основные сведения из линейной алгебры

9

1.1. Первоначальные сведения о матрицах. Действия с матрицами

9

1.2. Определители

15

1.3. Крамеровские системы линейных уравнений

20

1.4. Обратная матрица

21

1.5. Линейные пространства и их определение

26

1.6. Линейная зависимость векторов

28

1.7. Ранг матрицы

31

1.8. Базис линейного пространства. Координаты векторов

35

1.9. Преобразование координат вектора при перехо­де от базиса к базису

38

1.10. Системы линейных уравнений

41

1.11. Линейные подпространства

48

1.12. Линейные операторы в линейных пространст­вах

52

1.13.
Характеристический и минимальный многочле­ны

58

1.14. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

64

1.15. Операторы простой структуры

68

1.16. Евклидовы пространства

70

1.17. Понятие об унитарном пространстве

83

1.18. Линейные операторы в евклидовом простран­стве

88

1.19. Линейные операторы в унитарном простран­стве

102

1.20. Нормы векторов и матриц

110

1.21. Последовательности матриц и степенные мат­ричные ряды

113

Глава 2. Основные мультипликативные разложения матриц

118

2.1. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители

118

2.2. Скелетное разложение матрицы

128

2.3. Каноническое (спектральное) разложение мат­рицы

133

2.4. ^-разложение матрицы

143

2.5. Сингулярное разложение матрицы

154

2.6. Полярное разложение матрицы

172

2.7. QRS-разложения матрицы

178

Упражнения

181

Глава 3. Обращение прямоугольных матриц

185

Упражнения

205

Глава 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений.




4.1. Прямые методы решения систем линейных алгеб­раических уравнений

206

4.1.1. Метод последовательного исключения не­известных (метод Гаусса)

206

4.1.2. Метод Гаусса с выбором главного элемента

214

4.1.3. Метод Холецкого

216

4.1.4. Метод квадратного корня

219

4.1.5. Метод прогонки

224

4.1.6. Применение мультипликативных разложе­ний матриц к решению систем линейных уравнений

229

4.2. Решение систем линейных алгебраических урав­нений методом наименьших квадратов

236

4.2.1. Постановка задачи. Решение средствами математического анализа

236

4.2.2. Применение метода регуляризации к реше­нию систем линейных уравнений методом наименьших квадратов

258

4.2.3. Применение псевдообратной матрицы к решению систем линейных уравнений ме­тодом наименьших квадратов

260

4.2.4. Отыскание нормального псевдорешения системы линейных уравнений путем реше­ния одной или двух систем с невырожден­ными матрицами

269

4.2.5. Применение QR -разложения матрицы к решению системы линейных уравнений ме­тодом наименьших квадратов

275

4.2.6. Решение систем линейных уравнений мето­дом наименьших квадратов, основанным на представлении матрицы системы ее сингу­лярным разложением

280

4.3. Оценка погрешности решения системы линей­ных уравнений

303

4.4. Итерационные методы решения систем линей­ных алгебраических уравнений

318

4.4.1. Метод итераций

318

4.4.2. Метод Зейделя

327

4.4.3. Преобразование системы линейных уравне­ний к виду, удобному для итераций

330

4.4.4. Итерационные методы с чебышевским на­бором параметров

339

4.4.5. Метод минимальных невязок

341

4.4.6. Метод минимальных поправок

343

4.4.7. Метод скорейшего спуска

346

4.5. Общие рекомендации к решению на ЭВМ сис­тем линейных алгебраических уравнений

349

Упражнения

353

Глава 5. Проблема собственных значений и собственных векторов




5.1. Общие положения проблемы собственных значе­ний

363

5.2. Локализация и возмущение собственных значений

369

5.3. Раскрытие характеристического определителя

380

5.3.1. Метод Крылова

380

5.3.2. Метод Данилевского

391

5.3.3. Метод вращений

400

5.3.4. Метод Леверрье - Фаддеева

408

5.3.5. Метод интерполяции

413

5.4. Итерационные методы решения проблемы собственных значений

417

5.4.1. Метод итераций

417

5.4.2. Метод вращений (Метод Якоби)

425

5.4.3. QR-алгоритм

436

5.4.4. Степенной метод

445

5.4.5. Метод скалярных произведений

456

5.5. Уточнение отдельного собственного значения и принадлежащего ему собственного вектора

460

5.5.1. Метод Виландта

460

5.5.2. Метод Дерведюэ

463

5.5.3. Метод Маянца

465

5.5.4. Метод возмущений

468

Упражнения

471

Библиографический список

473

Предметный указатель

475

Похожие:

Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconОсновы линейной алгебры и математического анализа
Малыхин В. И. Математика в экономике: Учеб пособие. — М.: Инфра-м, 2002. — 351 с.: ил. — (Сер.: Высшее образование)
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconН. Г. Чернышевского В. И. Копнина, А. И. Вельмисова Численные методы линейной и нелинейной алгебры Методическое руководство
Методическое руководство к практическим работам по методам вычислений для студентов естественных наук
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconЮ. Я. Кацман прикладная математика численные методы Учебное пособие
Кацман Ю. Я. Прикладная математика. Численные методы. Учебное пособие. – Томск: Изд. Тпу, 2000. – 68 с
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconКнига позволит быстро получить основные знания по предмету, повторить пройденный материал, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену
Аналитическая химия и физико-химические методы анализа: Учеб пособие / М. А. Иванова, М. В. Белоглазкина, И. В. Богомолова, Е. В....
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconМатематические модели и численные методы, связанные с ортогональными финитными функциями на треугольных сетках 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconВопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»
Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconУчебной дисциплины «Численные методы» для направления 010200. 62 «Математика и компьютерные науки»
Численные методы занимают важное место в системе прикладного математического образования
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconУчебное пособие Для студентов вузов Кемерово 2007 (075)
Химические методы исследования свойств сырья и продукции: учеб пособие / Л. С. Сизова, В. П. Гуськова
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconУчебная программа Дисциплины б9 «Вычислительные методы» по направлению 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Дисциплины «Вычислительные методы» направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения нелинейных алгебраических...
Шевцов Г. С., Крюкова О. Г., Мызникова Б. И. Численные методы линейной алгебры: Учеб пособие iconРабочей программы дисциплины «Численные методы» Дисциплина «Численные методы»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org