«Арифметическая и геометрическая прогрессия»



Скачать 53.35 Kb.
Дата20.01.2013
Размер53.35 Kb.
ТипУрок



Урок - ролевая игра
«Совет Мудрецов»


Тема:

«Арифметическая и геометрическая прогрессия»
/9 класс/

Цель урока:
Обобщение и систематизация знаний.


Учитель:
Ландина Жанна Владимировна, учитель математики и информатики МОУ «Никифоровская средняя общеобразовательная школа №2»


Класс разбивается на пять групп. За столом трое мудрецов: Архимед, Гаусс, Магницкий.

Учитель: Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед».
Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики, сидящие в классе по группам, и мудрецы, сидящие за столом учителя. Кто же они?
Архимед: Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пошел?

Математик и физик.

Я Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс: Я – Карл Гаусс. Нашел математическую сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 еще будучи учеником начальной школы.

Магницкий: Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, создатель первого учебника по арифметике.
Учитель: Но почему эти ученые вдруг собрались за одним столом? Какой вопрос математики их объединил? Посмотрите внимательно сценку.
Сценка:

/В классе появляется индусский царь с двумя слугами./
Царь: Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищен остроумием этой игры и разнообразием в ней положений. Позовите изобретателя Сету!

Сета: (входит) Слушаю, мой повелитель!

Царь: Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая удовлетворит тебя, и ты ее получишь.

Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь: Простое пшеничное зерно?

Сета: Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки.

Царь: (смеется) Ты удивил и рассмешил меня, Сета.
/Уходят. На обратной стороне доски запись: /
Архимед: О, мудрецы! Стоит ли царю смеяться? И так. (открывает доску) За первую клетку царь должен отдать 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-ой клетки. Что вы можете сказать об этих числах и сколько зерна должен отдать царь?
Ребята в группах обсуждают задачу. Один из учеников записывает решение на доске: Числа являются членами геометрической прогрессии.


b1 = 1, q = 2, S64 - ?


Учитель: А как велико это число?

Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря и океаны, горы и пустыни, Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный результат, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Гаусс: Математика – это точная наука. Царь должен отдать

18 446 744 073 709 551 615 зерен.

18 квинтильонов

446 квадрильонов

744 триллиона

073 биллиона (миллиарда)

709 миллионов

551 тысячу

615

(Читает и записывает число на доске)

Магницкий: Господа Мудрецы! Мои современники сказали бы так: «король должен отдать 18,5·1018 зерен». /Записывает число на доске/
Учитель: Спасибо, наимудрейшие. Так какой вопрос математики объединяет наших Мудрецов?

/Обращение к классу. Ребята дают ответ: «Прогрессия»./

И так, тема совета: «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
Гаусс: А сейчас, под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сии листы.

/Раздает группам таблицы для заполнения/

Да помогут вам наши начинанья!

/Ребята заполняют таблицы (3 – 4 мин)./

Приложение1.

Учитель: И так, проверим ваши записи.

/Гаусс записывает формулы на доске/

  1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Какой формулой записать определение?

  2. Формула n-го члена. Как вычислить n-й член арифметической прогрессии?

  3. Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  4. Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?

  5. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Какой формулой записать определение? Любыми ли числами могут являться члены прогрессии и ее знаменатель?

  6. Формула n-го члена. Как вычислить n-й член геометрической прогрессии?

  7. Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии. Для любого ли знаменателя верна эта формула? Формула суммы n первых членов при q = 1.

  8. Свойство геометрической прогрессии. Любая ли геометрическая прогрессия обладает этим свойством?

  9. Какая геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей? Формула ее суммы.


Гаусс: Зная эти формулы, можно решить много интересных задач. И если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

/Раздает задания группам/

Учитель: И так, вы должны выполнить задания и в колонке «ответ» записать букву, соответствующую верному ответу
Ребята выполняют задания /25 мин/. Группы созданы по уровням. Задания соответствуют уровню возможностей каждой группы.

I – “3”

II, III – “4”

IV, V – “5”

По ходу выполнения заданий слова выписываются на доске.

Приложение 2.

Учитель: А вам, Мудрецы, я предлагаю подумать над одной из задач учебника Леонтия Филипповича Магницкого.

/Раздает текст задачи/
/Спустя 25 мин/

Гаусс: Изрядно потрудившись,

Собрали вы слова.

Слова же следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?
Ответ: «Математика – царица наук,

арифметика – царица математики»
Магницкий: В моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, много задач по теме «Прогрессия». И, признаюсь, некоторые из них я и сам решаю с трудом. Попробуйте и вы решить дома одну из моих задач.

/Раздает тексты задачи «Вознаграждение воина»/

Приложение 3.

Учитель: О, Мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!
Все молодцы!


Похожие:

«Арифметическая и геометрическая прогрессия» iconУрок по главе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать, как вы знаете формулы прогрессии и умеете их применять при решении различных задач
Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» icon«арифметическая и геометрическая прогрессия»
В гостях у нас сегодня великие учёные всех времён и народов, а также будущие двигатели прогресса
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» iconФормулы прогрессий (арифметическая и геометрическая)
...
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» iconРеферат по специальности 05020152 преподавание математики в основной школе Квалификация учитель математики основной школы
Числовая после­довательность есть функция натурального аргумента. (Так, на­пример, арифметическая прогрессия является линейной функцией...
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» icon«арифметическая прогрессия. Метод математической индукции»

«Арифметическая и геометрическая прогрессия» iconГеометрическая прогрессия

«Арифметическая и геометрическая прогрессия» iconПоследовательности
Новых определений: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» iconУрок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе урока вы познакомитесь с экономическими процессами и терминами, с математическим обоснованием
Мы проводим заключительный урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе урока вы познакомитесь с экономическими...
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» icon«Арифметическая прогрессия»
Заранее формируются 5 команд по 6 учащихся во главе с капитаном-водителем, а другие члены команды – пассажиры, и инструкторов – учащихся...
«Арифметическая и геометрическая прогрессия» icon«Арифметическая прогрессия», 9класс
Цели урока: Совершенствовать навыки нахождения n-го члена арифметической прогрессии, суммы n членов арифметической прогрессии с помощью...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org