Основания математики



Скачать 35.08 Kb.
Дата30.01.2013
Размер35.08 Kb.
ТипДокументы
Наименование дисциплины: Основания математики

Направление подготовки: 010200 Математика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к.ф.-м.н., доцент кафедры математического моделирования П.Н.Нестеров.

1. Целями освоения дисциплины «Основания математики» являются: ознакомление обучающихся с основными методами, применяемыми для построения математических теорий; отдельными философскими вопросами математики; познакомить студентов с понятиями ординалов, кардиналов, трансфинитной индукции; показать роль теории множеств в современной математике.


2. Дисциплина входит в вариативную часть цикла Б2. математических и естественнонаучных дисциплин. Курс «Основания математики» должен служить выработке у обучающихся общего взгляда на математику и ее методы; на место математики в системе наук и в мировой общечеловеческой культуре. Изучение дисциплины способствует лучшему усвоению других математических дисциплин, в частности, математической логики.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:

место и роль математики в системе наук и в мировой культуре, особенности математики как дедуктивной науки, общие вопросы аксиоматических теорий, в частности, геометрии, понятие математической модели.

Уметь: строить модель для простейшего набора аксиом, увидеть разные модели одного и того же

математического понятия, доказывать теоремы на основании предложенного малого набора аксиом.

Владеть:

необходимой для работающего математика методологической и философской культурой, позволяющей адекватно оценивать задачи в профессиональной деятельности.


4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:


п/п

Раздел дисциплины

1

Математика как феномен мировой общечеловеческой культуры, источник активного интеллектуального развития человека.

2

Математика и материальная действительность, отношение математики к материальной действительности как философия проблемы математики. Место математики в системе наук.

3

Цель и средства обоснования математики. Математическая строгость. Процесс абстрагирования. Методы, используемые в различных науках и математике.

4

Аксиоматический метод в математике.
Полуформальная аксиоматизация теорий: основные неопределяемые понятия и отношения, Аксиомы, Аксиоматическое построение науки.

5

Современный подход к аксиоматизации

6

Понятие модели в математике. Примеры различных моделей одной и той же аксиоматической теории. Аксиоматика Гильберта.

7

Основные требования, предъявляемые к системе аксиом (непротиворечивость, независимость, полнота).

8

Аксиоматическая теория множеств ZFC. Аксиома выбора, ее эквиваленты, роль в математике.

9

Вполне упорядоченные множества. Их свойства.

10

Теория ординалов Неймана.

11

Моделирование как специальный метод исследования явлений. Основные типы моделирования.


6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:

    1.Александров, П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П.С. Александров. – М.:Наука, ,2009 (однотипные издания) – 367 с.

    2.Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – М.: Физматлит, 2006. – 255с.

    3.Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ. Издание 2-е. М.: УРСС. 2006.

    4.Чаплыгин В.Ф. История и методология математики, уч.пособие, Ярославль, ЯрГУ, 2007.


б) дополнительная литература:

1. Рыбников К.А. Введение в методологию математики (тезисы лекций), М.: Изд-во мех-мат. ф-та МГУ, 1994-1995.

2. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: «Просвещение», 1969.

3. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М.: Гостехиздат, 1956.

4. Бахвалов С.В., Иваницкая В.П. Основания геометрии. М.: «Высшая школа», 1972. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: «Наука», Гл.ред. физ-мат.лит., 1984.

2. Пойа Математика и правдоподобные рассуждения /пер. с англ., М.: Физ-мат.лит.

3. Малаховский В.С. Введение в математику. Калининград, «Янтарный сказ», 1998.

4. В.А.Успенский Что такое аксиоматический метод. М.: МГУ, 2005.

5. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? /пер. с англ., 2-ое издание, М.: «Просвещение», 1967.



Похожие:

Основания математики iconОснования: определение, классификация, структурные формулы, получение, важнейшие представители (один на выбор: NaOH, koh, Ca(OH)2), способы обнаружения щелочей. Основания
Основания – это сложные вещества, состоящие из ионов металла и связанных с ними одного или нескольких гидроксид-ионов
Основания математики iconПрограмма дисциплины «Основания геометрии»
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
Основания математики iconОнтологические и гносеологические основания математики в программе формализма 09. 00. 08 философия науки и техники
Работа выполнена на кафедре философии факультета философии, социологии и культурологии Курского государственного университета
Основания математики iconОнтологические и гносеологические основания математического знания в интуиционистской философии математики 09. 00. 08 философия науки и техники
Работа выполнена на кафедре философии факультета философии, социологии и культурологии Курского государственного университета
Основания математики iconПрограмма дисциплины фтд. 00 «основания математики» Специальность 032100. 01 Математика с дополнительной специальностью информатика
Познакомить студентов с понятиями ординалов, кардиналов, трансфинитной индукции. Более глубоко изучить вполне упорядоченные множества,...
Основания математики iconЗаметки об определении и природе математики1
«степени отдаленности» теории от приложений. Карри последовательно показывает, что формализм лучше всего подходит в качестве концепции...
Основания математики iconФункции y=tgx не определена в точке
Если образующая конуса, равная 2, наклонена к плоскости основания под углом 60°, то площадь основания конуса равна
Основания математики iconУрок изучения нового материала по теме: Провёл учитель математики Приволжской средней школы
...
Основания математики icon«Цилиндр, конус»
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, радиус основания равен 6 см. Найдите объем конуса и площадь его...
Основания математики iconО законе достаточного основания в этике
Целью статьи является выяснение статуса закона достаточного основания (здо) в том разделе философских дисциплин, который именуется...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org