Деление натуральных чисел и десятичных дробей на однозначное число

Так как деление тесно связано с умножением, то необходимо её регулярное повторение.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9gif" align=left hspace=12>
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Формы записи деления:15: 5 = =15 5

2. Деление с остатком

Рассмотрим частное 15:4.

В таблице умножения на 4 нет числа 15

.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	0	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	0	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81

Это значит, что деление нацело невозможно. Рассмотрим деление с остатком.

1. 
   Выбрать из таблицы умножения на 4 число, ближайшее к 15, но меньше его: 12.
   
2. 
   Выполнить деление числа 12 на 4. Результат деления называется неполным частным.
   
3. 
   Разность между исходным числом 15 и подобранным числом 12 называется
   

остатком.

а:b=c (ост.q), что c·b+q=a, q< b.

Верно ли, что:17:5=3(ост.2)

21:4=5(ост.1)

33:5=5(ост.8)

27:6=4(ост.2)?

Ответ обосновать.

Разделить число 48 на все однозначные числа и результаты деления занести в таблицу:

Деление нацело	Деление с остатком

3. Свойства деления

Свойства

Доказательство свойств

a : 1 = a 2)а: 0.Нельзя 3)0: 0. Нельзя 4)а : а = 1, а0 5)0 : а = 0, а 0

1)a1=a Данное свойство подтверждается определением деления 2)Если допустить что: а: 0 = а, то а 0 = 0, 0 а а: 0 = 0, то 00 = 0, 0а. Данная операция запрещена, так как она не определяется по определению деления. 3)Если допустить, что: 0: 0 = 0, то 0 0 = 0 0: 0 = а, то 0 а = 0 Данная операция запрещена, так как она определяется неоднозначно. 4)1 а = а Данное свойство подтверждается определением деления 5) 0 а = 0 Данное свойство подтверждается определением деления

4. Законы деления.
Верно ли равенство: (а + в): с = а: с + в: с?

Какие способы проверки верности этого равенства можете предложить?

Хочу предложить на ваше обсуждение следующий способ.

У
меня конфеты двух сортов и мне необходимо разделить эти конфеты между тремя учениками. Конфеты разных сортов необходимо делить отдельно, не смешивая.

Сначала разделю на троих конфеты первого сорта, а потом конфеты второго сорта.

Значит, чтобы сумму двух чисел разделить на третье число можно каждое слагаемое разделить на это число и результаты сложить,

т.е. (а + в): с = а: с + в: с

Если у меня два набора конфет одного сорта, то удобнее объединить эти наборы и общее количество разделить на троих.


5.Деление многозначного числа на однозначное число.
Почему на ваш взгляд мы начинаем изучение темы с однозначного числа?

Используя (а + в) : с = а : с + в : с и пример 345:3=(300+30+15):3=300:3+30:3+15:3=100+10+5=115 можно сформулировать принцип по которому деление выполняется:… (попробуйте сформулировать)

Заполнить пропуски:

2045:5=(2000+45):5=2000:5+…=…+9=…

2245:5=(2000+200+45):5=…=400+ 40+9=…

По какому принципу, на ваш взгляд, происходит разложение исходного числа на слагаемые?
6. Деление в столбик
1386 : 6.

На этом примере попробуем вспомнить алгоритм деления в столбик.

http://archive.1september.ru/nsc/2000/no29_1.htm (по данному адресу этот алгоритм рассматривается очень подробно)

Выполните деление: 192 : 8; 507: 3; 2821 : 7.

В книге на странице 210 найдём ошибки в решениях и объясним причины их возникновения.
7. Особые случаи деления

• 
  12:5; 3 : 8;
  
• 
  14573 : 8;
  
• 
  14573 : 3.
  

Выполнить деление и объяснить в чём заключается отличие этого алгоритма от предыдущего.
8. Деление десятичных дробей на однозначное число.
Деление десятичных дробей на однозначное число выполняется поразрядно.

Задание: Выполнить деление числа 396,48 на все однозначные числа.
9. Дома

1. 
   Используя таблицу умножения составить и решить 10 примеров на деление с остатком. Дополнительно: http://www.edu.sbor.net/uch_3/mat/4kl_22.htm (по данному адресу вы можете найти аналогичное задание)
   
2. 
   На стр. 195 №2, №3.
   
3. 
   №293
   

10. Материалы

• 
  Гельфман Э.Г. Десятичные дроби в Муми-доме: Учебное пособие по математике для 5-го класса.
  
• 
  Ресурсы интернет:
  
  • 
    http://archive.1september.ru/nsc/2000/no29_1.htm
    
  • 
    http://www.edu.sbor.net/uch_3/mat/4kl_22.htm