Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала)



Скачать 57.17 Kb.
Дата02.02.2013
Размер57.17 Kb.
ТипУрок
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий.
9 класс
Тема .Тригонометрические функции любого угла.

(урок изучения нового материала)

Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения. История возникновения тригонометрических функций.

Оборудование: электронный учебник-справочник «Алгебра7-11классы», электронное пособие «Рефераты для школьников» , мультимедиа проектор ,компьютеры ( 1машина на 2 ученика)

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Вводная беседа учителя. На доске приготовить строки следующего содержания:

Чтоб водить корабли,

Чтобы в небо взлететь,

Надо многое знать,

Надо много уметь.

Почему корабли

Не садятся на мель,

А по курсу идут

Сквозь туман и метель?

Капитанам помогают

Расчеты…

Почему с этих строк? Изменение курсов полета, положение кораблей в открытом море или каравана в пустыне, связаны с определением времени. Тень, солнце и другие точки позволяли рассматривать треугольник. В треугольнике стороны, углы. Для того чтобы решать, треугольник необходимы связи элементов: углов и сторон. Такие связи мы изучаем и в геометрии. Знаменитые теоремы, изученные нами, помогали нам решать треугольники. Попробуем вспомнить их.

Ответ учащихся. Теорема синусов, теорема косинусов. Есть треугольник прямоугольный, то - теорема Пифагора.

Итак, выяснили ,что стороны и углы треугольника связывают тригонометрические функции угла: синус, косинус, тангенс, котангенс. А само слово «тригонометрия» означает «измерение треугольников».

Обратимся к компьютерам и выясним историю развития тригонометрии:

3.Исторические сведения о развитии тригонометрии


Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась, изучалась как один из отделов астрономии.

Насколько известно, способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.) , создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса) , минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.


Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учения о тригонометрических величинах.

Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как sin a + cos a = 1, sin a = cos (90 - a) sin (a + B) = sin a. cos B + cos a. sin B.

Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na, cos na, где n=2,3,4,5.

Тригонометрия необходима для астрономических расчетов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в “Сурья-сиддханте” и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1. .

В 8 в. ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение “Об индийском счете”. После того, как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки. Вот с тех пор и работают эти тригометрические функции.

4.Устная работа.

1. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла а

2.Для каких значений а имеет смысл каждое из выражений sin a , cos a ,tg a ,ctg a?

3.Назвать область значений каждой из тригонометрических функций?

4. Углом какой четверти является угол а ,если:

А)1850 б)-1850 в) 1020 г)-2500 д) 3750 е) 3000

5.Выполнение упражнений.

Мы будущие капитаны, ученые, космонавты. Следовательно ,нам знания необходимы. Сегодня мы повторим и закрепим единицы измерения углов, свойства тригометрических функций. Внимание на экран:( свойства функций проецируется на экран) электронный учебник –репетитор по алгебре


Свойства синуса

Свойства косинуса




Свойства тангенса


Свойства котангенса


6. Выполнение упражнений с учебника.

1. №736. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

1)0,5 2)10 3)π/5 4)π/9 5)3/4π 6)-5/6π 7)-9/12π 8)12π

2. №738. Найдите радианную меру угла, равного:

1)1350 2)2100 3)360 4)1500 5)2400 6)3000 7) -1200 8)-225ĕ

3.743. Определите знак выражения:

1) sin5π/6 2) cos3π/4 3)sin 1 4)cos 0,9 5)tg π/4 6)tg 3 7)ctg 2π/3 8)ctg 0,2 9)sin 6π/5

4. самостоятельно заполнить таблицу: (учащимся выдаются ксерокопии таблиц)




α


0




π/6


π/4


π/3


π/2


π


3π/2




Sin а

























Cos а

























Tg а
























Ctg а


























7. Самостоятельная работа в 2 варианта. (ответы проверяюся с помощью компьютера)

Вычислите: В-1 В-2

1. 2 sin300 +6 sin600-3 ctg300+9tg300 1.6cos 600-4sin300+6ctg600-8ctg300

2. sin(-450)+cos(-450)+2sin(-300) -4cos(-600) 2.cos(-600)+sin(-300)-4tg(-300)*ctg(-600)

3. 4sin(-300)+tg(-450)*ctg(-450)-3cos900 3.15sin(-450)+10cos(-450)-3 tg(-300) +2sin(-300)
5. №745. Найдите значение выражения:

1) 2sin π -2cos 3π/2 +3tg π/4 –ctg π/2

2) sin (- π/4) +3 cos π/3 – tg π/6 + tg π

3) 2sin π/4 -3 tg π/6 +ctg (-3π/2) -tg π

4) 3 tg(-π/4)+2sin π/4 -3tg0- 2ctg π/4


  1. Итог урока.:

Контрольные вопросы.

  1. Какие знаки имеют синус и косинус, тангенс, котангенс в координатных четвертях.

  2. Какие из тригонометрических функций являются четными и нечетными.

  3. Выразите в радианах углы: 300, 450, 600, 900, 1800, 2700, 3600.

  1. Домашнее задание:

Свойства функций повторить.

Выполнить №737,№739,741,753(а)

Похожие:

Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconОкружающий мир(урок изучения нового материала). Тема урока : Глобус -модель Земли. Продолжительность : 1 урок 45 минут. Класс: 4 Технологии
Данный урок ориентирован преимущественно на усвоение новых знаний, понятий
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconМосква златоглавая
Тип урока: Урок изучения нового материала с использованием информационных технологий
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconЛабораторная работа Тема урока Степенные функции, их свойства и графики Продолжительность 1 урок 45 минут Класс 11
Аннотация: урок проводится во второй четверти при изучении темы «Степени и корни. Степенные функции» по учебной программе А. Г. Мордковича....
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconРасы человека, их происхождение и единство
Урок организован с использованием элементов информационно-коммуникационных технологий исследовательской деятельности
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconУрок русского языка во 2 классе. (С использованием информационно коммуникационных технологий.)
Исаенкова Елена Владимировна, учитель начальных классов Старской средней общеобразовательной школы
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconУрок №1 в разделе Крестовые походы. Тема урока: Ко гробу господню ! Урок изучения нового учебного материала
Цель: выяснить причины крестовых походов на Восток; охарактеризовать крестовое воинство
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) icon«Доли. Обыкновенные дроби»
Тип урока: Урок – изложение нового материала с использованием новых информационных технологий
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconУрок географии «природа австралии» 7 класс Учитель: Болоболкиа С. С. Тема урока «Природа Австралии» Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала
...
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconУрок изучения нового материала с элементами самостоятельной исследовательской работы
Тип урока: интегрированный (физика биология информационные технологии) урок изучения нового материала с элементами самостоятельной...
Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала) iconУрок №1 Тип урока урок изучения нового материала Раздел: «Млекопитающие»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org