Группы преобразований в механике сплошной среды



Скачать 18.56 Kb.
Дата08.10.2012
Размер18.56 Kb.
ТипДокументы

ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ


(с приложениями к термоупругости и термовязкопластичности)

с.н.с. Э.А. Леонова

1/2 года, 4-5 курс

1. Непрерывные группы преобразований дифференциальных уравнений.

Группы преобразований. Инфинитезимальные преобразования. Локальная группа Ли. Алгебра Ли инфинитезимальных операторов. Инварианты и инвариантные многообразия. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями. Групповая классификация. Инвариантно-групповые решения. Группы Ли-Беклунда.

2. Основные соотношения механики сплошной среды и группы преобразований.

Система постулатов механики континуума и группа Галилея-Ньютона. Законы сохранения. Теория размерности и подобия. Максимальные группы преобразований замкнутых систем уравнений классических сред.

3. Фундаментальные решения уравнений термомеханики как инвариантные решения. Решения, инвариантные относительно подгрупп максимальной группы. Существенно различные решения. Решения, инвариантные относительно подгруппы вращений. Автомодельные решения. Другие инвариантные и частично инвариантные решения. Примеры из гидромеханики, газовой динамики, теплопроводности.

4. Инвариантные свойства уравнений теории термоупругости.

Максимальная группа преобразований. Классы инвариантных решений. Специальные системы координат. Информация для полуобратных методов. Классы функций для представления внешних нагрузок. Точные решения, полученные полуобратными методами.

5. Инвариантные свойства уравнений термовязкопластичности.

Группа преобразований уравнений термовязкопластичности с неполной информацией об определяющих соотношениях. Динамические уравнения. Квазистатические уравнения. Специализации. Класс скалярных функций для определяющих соотношений. Точные решения с произволом в задании реологических свойств. Классы инвариантных решений. Специальные системы координат. Информация для полуобратных методов. Групповые свойства уравнений теплопроводности, идеальной пластичности, нелинейной вязкой жидкости, линейной и нелинейных вязкопластических сред.

Литература

1. Чеботарев Н.Г. Теория групп Ли. М.-Л., ГИТТЛ, 1940.

2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М., Наука, 1978.

3. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М., Наука, 1983.

4. Лурье А.И. Теория упругости. М., Наука, 1970.

5. Леонова Э.А. Инвариантные свойства уравнений термовязкопластичности с неполной информацией о свойствах среды.// Упругость и неупругость. М., изд-во МГУ. 1993.

Похожие:

Группы преобразований в механике сплошной среды iconВопросы к зачету по механике сплошной среды
Показать, что скорость изменения элементарного объема среды определяется выражением
Группы преобразований в механике сплошной среды iconА. П. Шмаков 1 год, 2 курс Лекция Введение. Предмет механики сплошной среды. Понятие сплошной среды. Метод Лагранжа описания движения сплошной среды. Закон
Метод Эйлера описания движения сплошной среды. Поле скоростей и ускорений. Субстациональная (полная), частная и конвективная производные...
Группы преобразований в механике сплошной среды iconЭкзаменационные билеты по курсу «Основы Механики Сплошной Среды»
Индивидуализация материальных точек. Лагранжевы координаты, лагранжево описание движения сплошной среды. Скорость, ускорение. Поле...
Группы преобразований в механике сплошной среды iconЧисленные методы механики сплошной среды. Механика жидкости и газа
Краткий исторический обзор. Основные уравнения механики сплошной среды. Консервативная форма уравнений. Гиперболичность уравнений...
Группы преобразований в механике сплошной среды iconОптимальное проектирование обменов данными на стыках при распараллеливании по пространству задач механики сплошной среды
Основные потери эффективности распараллеливания по пространству задач механики сплошной среды происходят при обменах данными на стыках...
Группы преобразований в механике сплошной среды iconМодели структур виртуальной сплошной среды когнитивных динамических систем
Предложены, реализованы и исследуются свойства некоторых базовых структур среды и механизмов ее функционирования. Рассматриваются...
Группы преобразований в механике сплошной среды iconСекция "Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения" удк 533 011
Секция “Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения”
Группы преобразований в механике сплошной среды iconСекция "Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения" удк 533. 6
Секция “Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения”
Группы преобразований в механике сплошной среды iconПрограмма дисциплины «Математические модели механики сплошной среды»

Группы преобразований в механике сплошной среды iconПрограмма должна быть устроена так
Коши-Буняковского. Начала квантовой механики (Кострикин-Манин). Группы преобразований плоскости и пространства. Вывод тригонометрических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org