Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления»



Скачать 29.68 Kb.
Дата17.02.2013
Размер29.68 Kb.
ТипЗадача
Нахождение основания систем счисления
В заключение изучения темы «Системы счисления» рассмотрим задачи на нахождение основания систем счисления.
Такие задачи в обязательном порядке присутствуют на экзамене.
В домашних заданиях присутствовали такие задачи в качестве задач повышенной трудности. Повышенной трудности эти задачи считались только потому, что мы ещё не изучили алгоритма решения таких задач. Но уже с помощью пройденного материала вы уже могли попробовать сообразить, как их решить, хотя бы простым подбором.
На этом уроке мы рассмотрим алгоритм решения таких задач.

Обычно задачи на нахождение основания систем счисления сводятся к задачам всего двух видов:
1. В системе счисления с некоторым основанием число ____ записывается в виде _______. Укажите это основание.
2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа _____ оканчивается на ______.
Решение задач первого типа сводится к решению очень простенького квадратного уравнения.
Решение задач второго типа сводится к нахождению делителей. числа, получаемого как разность между заданным числом и заданным окончанием
Звучит немного сложно, а на деле очень просто.
Рассмотрим на примерах.

Задача из Д/З. В системе счисления с некоторым основанием число

43 записывается в виде 133. Укажите это основание.
Вспомним, как мы переводим число из десятичной системы счисления в любую другую.

Мы делим целую часть числа на основание системы счисления.

Обозначим искомое основание Х, а результат деления R.



43 – X * R = 3

X * R = 40
R – X*1 = 3

R = X + 3
X * ( X + 3 ) = 40

X 2 + 3X – 40 = 0

D = b2 – 4ac = 169 = 132

X1= (-3 + 13)/2 = 5

X2 = (-3 – 13)/2 = - 8

Ответ: 5.

Легко себя проверить


Потренируемся.
Задача . В системе счисления с некоторым основанием число 38

записывается в виде 102. Укажите это основание.


38 – X * R = 2

X * R = 36
R – X*1 = 0

R = X
X * X =36

X = 6

Ответ: 6.

Проверяем себя



Решение задач второго типа сводится к нахождению делителей. числа, получаемого как разность между заданным числом и заданным окончанием. Звучит сложно, но на примере видно, что совсем просто.
Задача из Д/З. Укажите через запятую в порядке возрастания все

основания систем счисления, в которых запись

десятичного числа 36 оканчивается на 4.
Вспомним, как мы переводим число из десятичной системы счисления в любую другую.


Мы делим целую часть числа на основание системы счисления.




36 X

-

X*R R



4
36 – X * R = 4

X * R = 32

32 / X = R
Задача сводится к нахождению делителей числа 32.
Это будут: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Т.к. число заканчивается на 4, значит основание СС > 4
Ответ: 8, 16, 32.

Потренируемся.
Задача. Укажите через запятую в порядке возрастания все

основания систем счисления, в которых запись

десятичного числа 51 оканчивается на 3.

51 X

-

X*R R



3
51 – X * R = 3

X * R = 48

48 / X = R
Задача сводится к нахождению делителей числа 48.
Это будут: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Т.к. число заканчивается на 3, значит основание СС > 3
Ответ: 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.





Похожие:

Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconУрок №1. Тема История систем счисления. Позиционные системы счисления
Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconСистемы счисления
Цель: Познакомить учащихся с понятием систем счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие основания...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconУрок по теме «Арифметические основы эвм»
Познакомить учащихся с понятием системы счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие алфавита...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconСистемы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления
Цель: познакомить с историей возникновения и развития систем счисления, указать на основные недостатки и преимущества непозиционных...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconСистемы счисления
Перевод конечных p-ичных дробей. Двоичная система счисления. Дополнительный код. Переходы из систем счисления с основанием 2n в двоичную...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconСистемы счисления
Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconФайловая оболочка far. Работа с файлами и каталогами
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Смешанные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconРешение : Пусть основание неизвестной системы счисления -х. Тогда 110
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» iconБилет №6 Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в позиционных системах счисления. Алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Числа записываются с использованием особых знаковых систем
Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Все системы счисления делятся...
Нахождение основания систем счисления в заключение изучения темы «Системы счисления» icon«Системы счисления»
Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды систем счислений (позиционные и непозиционные)....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org