«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии»
|
Скачать 63.02 Kb.
|
| С Т Е Р Е О М Е Т Р И Я Введение. (6 уроков) Урок № 1. Тема: «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии». Цель урока: рассмотреть основные свойства точек, прямых иплоскостей в пространстве.1.Предмет стереометрии. Геометрические тела. Примеры различных тел вокруг нас. СТЕРЕОМЕТРИЯ – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрио» - измерять. 2.Основные неопределяемые понятия стереометрии: точки, прямые, плоскости. В «Началах» Евклида даны следующие формулировки: -Точка есть то, что не имеет частей. -Линия есть длина без ширины. -Границы линии суть точки. -Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. -Границы поверхности суть линии. Эти определения Евклида являются лишь описаниями геометрических образов. Для доказательства теорем в «Началах» эти определения не применялись. Современное строго дедуктивное изложение геометрии, отражённое, например, в системе Гильберта не даёт прямого определения основным объектам геометрии: точке, прямой, плоскости, а также отношениям: принадлежит, между, конгруэнтный (совместимый при наложении). Эти объекты не связываются ни с какими представлениями о конкретных предметах. То, что необходимо знать о них излагается в аксиомах, которые являются, таким образом, косвенными их определениями. 3.Современные обозначения также введены Гильбертом в «Основаниях геометрии». Гильберт обозначает точки прописными латинскими буквами (А, В, С, …), прямые - строчными латинскими буквами (a, b, c, …), плоскости – малыми или греческими буквами (, , , , …). Различные случаи комбинации между собой прямых, точек и плоскостей, их условные изображения и их обозначения показаны на рисунках. Точки А и В, плоскость , причем точка А лежит в плоскости а точка В не лежит в плоскости .  Прямые c, k, m расположены по отношению к плоскости следующим образом: -прямая c не лежит в плоскости -прямая k лежит в плоскости ; -прямая m пересекает плоскость в точке А.  Плоскости и пересекаются по прямой а.  Вывод. Различные случаи взаимного расположения прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве изучает стереометрия. 5. Наряду с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Примеры простейших геометрических тел: куб, шар, цилиндр, призма, конус, пирамида.   Изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать их практической деятельности, в частности: в строительстве, архитектуре, машиностроении и других. 6. Аксиомы стереометрии. АКСИОМА – это высказывание, истинность которого принимается без доказательства (аксиома - греческое слово, означающее «бесспорное положение»). А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.  Плоскость проходит через точки А, В, и С. Можно сказать, что эти три точки задают плоскость АВС. ВОПРОСЫ: -всегда ли три точки лежат в одной плоскости? (ДА) -всегда ли четыре точки лежат в одной плоскости? (Нет) -всегда ли через три точки проходит плоскость, и притом только одна? (нет) -сколько плоскостей можно провести через две точки? (множество) А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.  Точки А и В лежат в плоскости , значит и точка С лежит в плоскости потому, что она лежит на прямой АВ. ВОПРОСЫ: верно ли утверждение: -если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (Нет) -если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? (Да) -если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника? (Да) -если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника? (Нет) -если две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости, то и две другие вершины тоже лежат в этой плоскости? (Да) -если две противоположные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости, то и две другие вершины тоже лежат в этой плоскости? (Нет) А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, что плоскости пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.  ВОПРОСЫ: могут ли две плоскости иметь: -только одну общую точку? (Нет) -только две общие точки? (Нет) -только одну общую прямую? (Да) -могут ли две пересекающиеся плоскости иметь общую точку, не принадлежащую линии пересечения этих плоскостей? Рассмотрим модель куба АВСDA1B1C1D1. ВОПРОСЫ: а) назовите точки, которые лежат в плоскости DCC1, ABC, ADD1; б) назовите плоскости, которым принадлежат точки М, К, P1, R, S, N; в) назовите плоскости , в которых расположены прямые KP, C1D1, RP, MK; г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DD1C1, BB1C1 и AA1B1, AA1D1 и A1B1C1; д) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и KPN, RPK DСС1, BDС1 и RSP; е) назовите точки пересечения прямых DS и CC1, AD и PC, MR и AD, KP и AD, DC1 и RP1; ж) назовите общие точки плоскостей CDD1 и BCC1, ABC и AA1D1, BDC и ABB1.  Запишите ответы в тетрадь с помощью символики. Проверьте. Проверьте выполнение упражнения. а) DCC, P DCC1, S DCC1, К ABC, K1 ABC, P ABC, P1 ABC, M ADD1, R ADD1, K1 ADD1, P1 ADD1; б) M ABB1, M ADD1, K ABC, K ABB1, P1 ABC, P1 DCC1, R ADD1, R DCC1, S DCC1, N A1B1C1, N BCC1; в) KP ABC, C1D1 CDD1, C1D1 A1B1C1, RP CDD1, MK AA1B1; г) ABC ∩ DD1C1=DC, BB1C1 ∩ AA1B1=BB1, AA1D1 ∩ A1B1C1=A1D1; д) ABC ∩ KPN = KP, RPK ∩ DCC1 = RP, BDC1 ∩ RSP = DC1; е) DS ∩ CC1=C1, AD ∩ PC=D, MR ∩ AD=P1, KP ∩ AD=K1, DC1∩ RP1=; ж) C,C1 (CDD1∩BCC1), A1,D1,K1, P1 (ABC∩AA1D1), A,K,B (BDC∩ABB1). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: устно п. 1-2, письменно № 1 (перечертить чертеж и ответ записать с помощью символики), № 11. Список литературы:
|
Похожие:
 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Организационный момент: Объявление темы и целей урока | | «Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них» Вопросы. Три аксиомы стереометрии: сформулировать аксиомы ... |
| Предмет стереометрии. Основная аксиома стереометрии. Плоскость Стереометрия изучает геометрические свойства пространственных тел и фигур. Подобно тому, как в планиметрии основными понятиями являются... | | «Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс |
| Применение информационных технологий при изучении школьного курса стереометрии Начальные сведения по стереометрии имеют абстрактный характер, усвоение материала строится на заучивании | | Геометрия 10 класс Уметь применять основные свойства плоскости, аксиомы стереометрии при решении задач |
| "Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей" Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве | | Урок геометрии в 10 «А» классе по теме «Аксиомы стереометрии» Формировать запас математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном... |
| Варьирование задачи – основа построения лабораторно-графических работ по стереометрии Основной целью данных лабораторно-графических работ по стереометрии является отработка умений находить на многогранниках расстояние... | | Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей Прямая ро, не лежащая в плоскости авс, параллельна стороне ав параллелограмма авсd. Выясните взаимное расположение прямых ро и аd... |