Проективные пространства



Скачать 43.13 Kb.
Дата08.10.2012
Размер43.13 Kb.
ТипДокументы
Наименование дисциплины: Проективные пространства

Направление подготовки: 010200 Математика и компьютерные науки

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры общей математики Л.Б.Медведева.

1. Дисциплина “Проективные пространства” содействует фундаментализации математического образования, формированию пространственного воображения и развитию логического мыш

ления. Целью преподавания дисциплины является ознакомление слушателей с основами проективной геометрии плоскости пространства, некоторыми вопросами многомерной проективной геометрии.


2. Дисциплина входит в вариативную часть цикла Б3. профессиональных дисциплин. Дисциплина “Проективные пространства” относится к числу геометрических дисциплин, важных с методологической точки зрения. Она позволяет расширить взгляд на понятие пространства, понятие координат, здесь закладываются теоретические основы теории изображения пространственных фигур, то есть основы начертательной геометрии и черчения, геометрического моделирования. Изучение дисциплины .опирается на знания, полученные слушателями при изучении курсов “Алгебра”, “Аналитическая геометрия”, “Линейная алгебра и аналитическая геометрия”.

Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины “Проективные пространства”, используются обучаемыми при изучении таких дисциплин, как “Научные основы школьного курса математики”, “Методы изображений”, “Геометрические преобразования и их применение к решению задач”.


3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:

-определение и основные свойства проективного пространства; различные модели проективной прямой, плоскости, n-мерного пространства;

-понятие проективной системы координат и проективных координат точки;

-принцип двойственности на плоскости, в трехмерном пространстве, в n-мерном пространстве;

-понятие проективного преобразования, свойства проективных преобразований, виды проективных преобразований прямой и плоскости;

-основные конфигурационные теоремы проективной плоскости: теоремы Паппа, Дезарга, теоремы о свойствах полного четырехвершинника;

-уравнение кривой второго порядка на проективной плоскости и уравнение поверхности второго порядка в трехмерном пространстве, теоремы о классификации этих кривых и поверхностей;

-проективные свойства плоских кривых второго порядка и линейчатых квадрик, теорему Штейнера;

-теоремы Паскаля и Брианшона;

-полярное соответствие на плоскости.

Уметь:

-строить точку по ее координатам в проективной системе координат;

-составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек, уравнение плоскости по трем ее точкам;

-определять вид проективного преобразования прямой, плоскости, строить образ произвольной точки, если проективное преобразование задано, в частности, находить пары соответственных точек в гомологии плоскости;

-строить соответственные элементы полярного соответствия плоскости, если оно задано кривой второго порядка;

-определять вид кривой второго порядка на плоскости и поверхности второго порядка в пространстве.

Владеть:

-навыками построения на проективной плоскости моделей девяти геометрий;

-навыками использования проективных отображений для конструирования кривых и поверхностей;

-классификацией проективных преобразований;

-исчислением Шуберта на грассманианах.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.

5. Содержание дисциплины:


п/п

Раздел дисциплины

1

Определение и основные свойства проективного пространства; различные модели проективной прямой, плоскости, n-мерного пространства.

Понятие проективной системы координат и проективных координат точки. Однородные и неоднородные координаты точки. Построение точки на проективных прямой и плоскости по ее координатам.

Принцип двойственности на плоскости, в трехмерном пространстве, в n-мерном пространстве. Примеры двойственных фигур и предложений.

2

Понятие проективного преобразования, свойства проективных преобразований.

Классификация проективных преобразований прямой и плоскости.

Преобразование гомологии на плоскости и ее аффинные модификации; гомологии в трехмерном проективном пространстве.

Инволютивные преобразования прямой и плоскости.

Отбражения пучков прямых и плоскостей и порождаемые ими многообразия; теорема Штейнера.

3

Понятие конфигурации. Теорема Паппа и двойственная к ней теорема.

Плоская и пространственная теоремы Дезарга, их аффинные модификации; конфигурация Дезарга.

Полней четырехвершинник и четырехсторонник и их гармонические свойства.

4

Грассманово многообразие. Понятие о циклах Шуберта, пересечение циклов Шуберта.

Плюккеровы координаты прямой, квадрика Плюккера; изображение линейчатых многообразий проективного трехмерного пространства на квадрике Плюккера.

5

Общее уравнение кривой второго порядка на проективной плоскости; классификация кривых второго порядка. Касательная к кривой.

Поверхности второго порядка в трехмерном пространстве, их классификация; касательная плоскость к поверхности.

Проективные свойства кривых второго порядка, теорема Штейнера; построение точек кривой по заданным пяти точкам ее.

Теоремы Паскаля и Брианшона; построение касательной к кривой, заданной пятью своими точками.

Понятие о коррелятивном отображении. Полярное соответствие на плоскости.



6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:

1.Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная
б) дополнительная литература:

1. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М., 1966. Гл. 9.

2. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия 11, с. 22-23 ( 1), С.28-30(2), с.44-48 (3), с.49-51(4), с. 62-64 (5), с.66-70, с. 71- 73.

3. Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия, ч. 2 С.27- 110
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

MS Excel.



Похожие:

Проективные пространства iconПроективные свойства пространственно-распределенных vr- и sr-чисел в гиперкомплексных числах
Рассматривается функциональное расширение и проективные свойства пространственно-распределенных действительных чисел на гиперкомплексные...
Проективные пространства iconПлан Проективная геометрия Аксиоматика Некоторые свойства
Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства. Главная особенность проективной геометрии...
Проективные пространства iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
Проективные пространства iconПрограмма экзамена по алгебре и геометрии 2 семестр линейные пространства
Линейные пространства. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
Проективные пространства iconСеминар Географические понятия и концепции пространства Базовые положения
Цель семинара – дать возможность ознакомиться с географическим понятием пространства или точнее: с разными географическими концепциями...
Проективные пространства iconЛинейные преобразования
Пусть дано п-мерное действительное пространство Vп. Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее...
Проективные пространства icon«Неевклидовы геометрии и их проективные модели»
Когда появилось понятие «аффинная геометрия», и с именем какого ученого оно связано?
Проективные пространства iconПрограмма коллоквиума по геометрии для студентов 2 курса (7 группы) 1семестр 2010/11уч года
Понятие проективного пространства и его подпространств. Каноническая модель проективного пространства. Изоморфизм произвольного проективного...
Проективные пространства iconВопросы к экзамену алгебра линейные пространства
Размерность и базис линейного пространства. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства. Базис. Разложение вектора по...
Проективные пространства iconПрограмма (раздел курса) Форма проведения 2 3 Математика
Аналитическая геометрия, Линии второго порядка. Поверхности вращения, n-мерное векторное пространство, проективные преобразования...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org