Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.)



Скачать 65.11 Kb.
Дата08.10.2012
Размер65.11 Kb.
ТипРабочая программа
«Утверждаю»

Заведующий кафедрой МОМиИТ

___________________ Малова И.Е.

_______________

Рабочая программа по геометрии

для студентов 2 курса ФМФ специальность «Математика и физика».

1 семестр (34 часа л/к,34ч.пр.)

Разработала: кандидат педагогических наук, доцент Малинникова Н.А.


Лекции

Семинарские занятия

Индивидуальные занятия

Лекция 1. . Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии. Свойство взаимного расположения точек, прямых и плоскостей трехмерного проективного пространства. Модели проективной прямой и проективной плоскости.

Литература.(I),гл.I §1-4,гл. (2), §§ 1,4,гл.II, §5. (3),гл.I, §§1-4, (5) §1 (п.1-3), §2 (п.1-3).


Занятие 1 Центральное проектирование. Свойства взаимного расположения прямых, плоскостей проективного трехмерного пространства. Модели проективной прямой и проективной плоскости.


Занятие 1. Теория параллельности

Лекция 2. Координаты точек на проективной прямой и проективной плоскости. Преобразование координат точек на проективной прямой и проективной плоскости. Условие коллинеарности трех точек прямой. Уравнение прямой. Координаты прямой.

Литература.(I),гл.I §5-8, (2)гл.II, §§ 6-9, §11. (3),гл.I, §§5-8, (5) §2 (п.4) гл.III §8.

Занятие 2. Координаты точек на проективной прямой и проективной плоскости. Преобразование координат. Условие коллинеарности трех точек. Уравнение прямой. Координаты прямой.

Занятие 2 предложения, эквивалентные пятому постулату.

Лекция 3. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.

Литература.(I),гл.I §§9,10, (2)гл.II, §§ 8,9.(3),гл.II, §9, (5) §§3,4 гл.III §9.


Занятие 3. Принцип двойственности

Занятие 3 Решение задач в аксиоматике Вейля.

Лекция 4. Cложное отношение 4-х точек проективной прямой и проективной плоскости, свойства. Выражение двойного отношения через однородные аффинные координаты. Понятие разделенности пар точек. Сложное отношение четырех прямых пучка.

Литература.(I),гл.I §§9,10, (2)гл.II, §§ 8,9.(3),гл.II, §9, (5) §§3,4 гл.III §9.


Занятие 4. Прямая и обратная теоремы Дезарга.
Решение конструктивных задач.

Занятие 4. Решение задач в аксиоматике Гильберта

Лекция 5. Полный четырехвершинник, его гармонические свойства. Построение четвертой гармонической. Проективные отображения прямой на прямую. Проективные отображения пучков прямых. Инволюция. Литература.(I),гл.II. §§13-15, (2)гл.II, §10,гл.III§§12,13. (3),гл.II, §§12,13, (5) гл.III §10, гл.IV§§11,12.


Занятие 5. Прямая и обратная теоремы Дезарга. Решение конструктивных задач..





Лекция 6. Проективные преобразования плоскости, свойства Гомология, свойства гомологии. Предмет проективной геометрии. Аналитическое выражение проективных преобразований.

Литература.(I),гл.I §§11,12,(2)гл.III, §§13-16,(3),гл.II, §14, (5) гл.IV§§13,14.


Занятие 6. Двойное отношение четырех точек. Двойное отношение четырех прямых пучка




Лекция 7. Мнимые точки проективной плоскости. Линии второго порядка на проективной плоскости Проективная классификация линий второго порядка.

Литература.(I),гл.II §§16,17, (2)гл.IV, §§ 17,18,20, (3),гл.II, §§15,17,18, (5) гл.V, §15.


Занятие 7. Гармонические свойства полного четырехвершинника. Решение конструктивных задач по свойствам полного четырехвершинника.




Лекция 8. Полюс и поляра. Касательная к линии второго порядка. Овальная линия второго порядка.

Литература.(I),гл.II §§18,19,(2)гл.IV,§§19,21,(3),гл.II, §16, (5) гл.V, §16.


Занятие 8. Контрольная работа.




Лекция 9. Теоремы Штейнера, Паскаля и Брианшона. Задачи на построение, связанные с овальной линией.

Литература.(I),гл.II §20, (2)гл.IV, §§22,(3),гл.II, §19, (5) гл.V, §17. .(I),гл.II §20,(2)гл.IV,§ 21,(3),гл.II, §19, (5


Занятие 9. Проективное отображение прямой на прямую. Проективное отображение пучков прямых.





Лекция10. Параллельное проектирование. Аффинные отображения. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображение многогранников в параллельной проекции.

Литература.(I),гл.III §26-28


Занятие 10. Проективные преобразования плоскости.





Лекция11. Изображение цилиндра, конуса и шара. Аксонометрия. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи. Понятие о методе Монжа.

Литература.(I),гл.III §29-34


Занятие 11. Кривые второго порядка на проективной плоскости.




Лекция12 Геометрия до Евклида. «Начала Евклида». Попытки улучшить аксиоматику Евклида. Пятый постулат Евклида, попытки его доказательства. Эквиваленты пятого постулата.

Литература.(I),гл.IX§§67-69,(2)гл.X,§53,(3), разд.4 гл.III, §§9,10, (4)гл.I, §§1-4,5-8, гл.I §§1,2.


Занятие 12. Полюсы, поляры.





Лекция13. Система аксиом Гильберта. Следствия из системы аксиом Гильберта. Доказательство некоторых теорем школьного курса геометрии. Абсолютная геометрия.

Литература.(I),гл.IX§§71-72,(2)гл.X,§55-57,(3),гл.III, §11, (4)гл.II. .


Занятие 13. Теоремы Паскаля и Брианшона. Их предельные случаи




Лекция 14. Открытие неевклидовой геометрии. Система аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому и их свойства. Расходящиеся прямые.

Литература.(I),гл. IX§§70,73,75, (2)гл. X , §54, XI §§58,59,63,1. (3), гл.III

Занятие 14. Позиционные задачи.





Лекция 15. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского. Угол параллельности. Функция Лобачевского. Окружность, эквидистанта, орицикл. Определения, свойства. Различные модели плоскости Лобачевского.

Литература.(I),гл. IX§75, (2)гл. XII §§60-62, (3), гл.III §33.


Занятие 15. Построение плоских сечений призм и цилиндров методом внутреннего параллельного проектирования и методом следа.




Лекция 16. Аксиоматический метод. Понятие об интерпретации системы аксиом. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Примеры. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Примеры и доказательства некоторых теорем.

Литература.(I),гл. X §§76-79 (2)гл. III §§67,68; (3),р.4,гл. I, §§1-4; (4) гл.I.


Занятие 16. Построение плоских сечений пирамид и конусов методом центрального внутреннего проектирования и методом следа.





Лекция 17. Длина отрезка. Теорема существования. Измерение отрезков. Теорема единственности. Площадь многоугольника. Теорема существования. Характеристика многоугольника, его свойства. Теорема единственности площади многоугольника. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема объемов

Литература.(I),гл. XI §§86-88; (2)гл. XII §§64,65; (3),р.4,гл. IV, §§13-14.

Занятие 17. Контрольная работа.












Основная литература


  1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии- 2-е изд., стер. Спб.: Лань, 2008.

  2. Атанасян Л. С., Базылев В. Т.. Геометрия, ч. 1, 2, М. Просвещение, 1986, 1987.

  3. Базылев В. Т., Дуничев К.И. Геометрия, ч. 2, М. Просвещение, 1975.

  4. Горшкова Л.С., Паньжевский В.И., Марина Е.В. Проективная геометрия: Учебное пособие. – М. Изд-во ЛКИ, 2007.

  5. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии: Учеб. Для вузов- М.: Физматлит, 2005.

  6. Певзнер С. Л. Проективная геометрия. М. Просвещение, 1980.

  7. Привалов И.И. Аналитическая геометрия – СПб, Лань, 2008

Дополнительная литература


  1. Вернер А. Я., Кантор Б. Е.,Франгулов С. А. Геометрия. Ч. 1,2 . СПб. «Специальная литература», 1997.

  2. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии – СПб.: Лань, 2002.

  3. Кузютин В.Ф. Геометрия: Учеб. для вузов – СПб.: Лань, 2003.

Задачники

  1. Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии, ч. 1. М. «Просвещение», 1973.

  2. Клетеник В. Д. Сборник задач по аналитической геометрии, СПб., Изд-во «Профессия», 2006.

  3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. М.: Лань, 2005. – 240 с.

  4. Сборник задач по геометрии, ч. 2. Под редакцией Атанасяна Л. С. М. «Просвещение», 1975.

  5. Сборник задач по геометрии: учеб. пособие/ Под редакцией Базылева В. Т. СПб.: Лань, 2000.

  6. Франгулов С.А., Совертков П.И., Фадеева А.А., Ходот Т.Г. Сборник задач по геометрии. Учебное пособие для студентов математических и физико-математических специальностей педагогических вузов. – М.: Просвещение, 2002

  7. Ходот Т.Г. Задачи по геометрии: учеб. Пособие для вузов.- М.: Академия, 2006.

  8. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. СПб.: Лань, 2007

Похожие:

Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа по учебной дисциплине Алгебра для студентов физ мат факультета специальности «Математика и физика»
Общий объем учебного курса 40 часов, из них лекций 20 часов, практических 20 часов, кср 4 часа
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconПрограмма дисциплины ен. Ф. 01 «математика» Специальность 032200 (050203. 65) Физика Квалификация учитель физики
Цель курса – обеспечить формирование того уровня математической культуры студентов педагогического вуза, который в дальнейшем позволит...
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ддс. 04. Геометрия ооп: Специальность 032100. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 06. Геометрия ооп: Специальность 032100. 00 Математика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 34 часов семинарских занятий
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины ен. Ф. 01 Математика (аналитическая геометрия и линейная алгебра) ооп: Специальность 032200. 00 Физика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconПрограмма курса Для студентов всех специальностей, всех форм обучения курс 2 семестр 3 Экзамен 3 семестр Лекции 34 часа
Филиал Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета в г. Апатиты
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа по курсу (дисциплине) Теория вероятностей и математическая статистика для студентов физико-математического факультета
Прикладная математика и информатика, математика. Компьютерные науки 1 семестр, 2010-2011 учебный год
Рабочая программа по геометрии для студентов 2 курса фмф специальность «Математика и физика». 1 семестр (34 часа л/к,34ч пр.) iconРабочая программа учебной дисциплины ддс. 06. Геометрия ооп: Специальность 030100. 00 Информатика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org