Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология



страница3/3
Дата08.10.2012
Размер0.73 Mb.
ТипАвтореферат
1   2   3

Основной результат работы. Построена 3-мерная некоммутативная и нелинейная галилеева одулярная геометрия в аксиоматике Г. Вейля. Она включает в себя те же положения, что и евклидова дифференциальная геометрия с необходимыми поправками на некоммутативность одулей Ли. Евклидова геометрия является частным случаем одулярной геометрии.

В главе 10 описаны одули движений и подобий пространства Галилея.

В приложении построены аналитическая и физическая модели гиперболической галилеевой плоскости. Последняя модель говорит о том, что локально геометрия окружающего нас пространства является гиперболической галилеевой.

Решена задача Ньютона об описании траектории движения с двумя степенями свободы по полю ускорений движения. Подходы к решению задачи обсуждаются в книге В.И. Арнольда 11. Решение задачи получено автором с использованием средств галилеевой геометрии.

Работы автора по теме диссертации
Публикации в журналах списка ВАК.


  1. Долгарев А.И. Кривые в одулярной дифференциальной геометрии пространства на дисоне – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер. Естественные науки, 2003, № 6(9), С. 43 – 49.

  2. Долгарев А.И. Геодезическая кривизна линий в геометрии пространства с касательным отображением в одуль параллельных переносов и гомотетий. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер. Естественные науки, 2004, № 5(14), С. 20 – 38.

  3. Dolgarew A.I. Surfaces of rotation with defined verage curvature in 3D Galilean space-time. Minimal spaces of rotation. – Transactions of the Volga Region Universities. Natural Sciences, 2004, № 6(15), P. 47 – 51.

  4. Долгарев А.И. и Долгарев И.А. Поверхности в ВО-пространстве с диссоном. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер. Естественные науки, 2005, № 6(19), С. 34 – 48.

  5. Долгарев А.И. Гравитационная галилеева плоскость. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер. Естественные науки, 2005, № 6(19), С. 49 – 59.

  6. Долгарев А.И. Группы простой экспоненты ступени 2 с восемью образующими и латинские квадраты. – Изв. вузов. Математика. – 2005. № 9. – С. 8 -18.

  7. Долгарев А.И. Качественные критерии для кривых и поверхностей 3-мерных одулярных галилеевых пространств. 1. Кривых для кривых – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер.
    Естественные науки, 2006, № 5(26), С. 27 – 41.

  8. Долгарев А.И. Описание конечных нильпотентых групп ступени 2 простого нечетного периода. – Изв. вузов. Математика. – 2008. № 12. – С. 17 -27.


Монографии.


  1. Долгарев А.И. Растраны на различных структурах.- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1996.- 106 с.

  2. Долгарев А.И. Элементы дифференциальной галилеевой геометрии и одуль галилеевых преобразований. – Саранск: Средневолжское математическое общество, 2003, препринт 63. – 116с.

  3. Долгарев А.И. Классические методы в дифференциальной геометрии одулярных пространств. Монография. – Пенза: ИИЦ ПГУ, 2005.- 306с.


Участие в конференциях.


  1. Долгарев А.И. Кривые ЕМ-пространства// IX Всесоюзная геометрическая конф., труды. участн. – Кишинев, 1988. – С. 100.

  2. Долгарев А.И. Конечные одулярные плоскости и модулярные решетки// Международная конф. по алгебре памяти А.И. Ширшова, труды участ. по логике и универсалным алгебрам, прикл. алгебре. – Новосибирск, 1991. – С. 38.

  3. Долгарев А.И. Пространство-время на растране// Лобачевский и современная геометрия. Международная научн. конф., труды участн. – Казань, 1992. – С. 25.

  4. Долгарев А.И. Аффинные подплоскости одулярных гиперболических плоскостей// Третья Междунар. конф. по алгебре памяти М.И. Каргаполова. Труды учатн. – Красноярск: «Интерпроф», 1993. – С. 111 – 112.

  5. Долгарев А.И. Прямые и плоскости вейлевских одулярных пространств// Междунар. мат. конф., посв. 200-летию со дня рожд. Н.И. Лобачевского. Труды участн. Ч.1. – Минск, 1993. – С. 47.

  6. Долгарев А.И. Одули и траектории // Труды Междунар. геом. школа.-семинар памяти Н.В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 27 – 4 окт. – Ростов-на-Дону, 1996. – С. 14-15.

  7. Долгарев А.И. Одулярные поверхности аффинных пространств// Медунар. геом. Семинар им. Н. И. Лобачевского «Современная геометрия и теория физических полей», труды участн., Казань: КГУ, 1997. – С. 41.

  8. Долгарев А.И. Дифференциальные уравнения на растране// Труды третьей междунар. конф. «Дифф. уравнения и их прилож.» – Саранск: «Красн. Окт.», 1998. – С. 125 – 126.

  9. Долгарев А.И. Одулярная геометрия некоторых трехмерных групповых пространств// Сучаснi проблеми матем.: Тр. Мiжнар. наук. конф. Ч.4 – Чернiвцi: Рута, 1998. – С. 34 – 36.

  10. Долгарев А.И. Поверхности постоянной полной кривизны пространства с касательным растраном// Междунар. шк.-семинар по геометрии и анализу памяти Н.В. Ефимова, труды участн. – Ростов-на-Дону , 1998. – С. 24 – 26.

  11. Долгарев А.И. О гиперболических плоскостях// Труды участн. научно-практ. конф., посв. 60-летию университета (физико-математические науки), - Пенза, ПГПУ, 1999. - С.19.

  12. Долгарев А.И. Одули и одулярные пространства на группах Ли// Теория функций, ее приложения и смежные вопросы: Труды шк.-конф., посвящ. 130-летию со дня рождения Д.Ф. Егорова. – Казань, Казанское МО, 1999. – С. 82 – 83.

  13. Долгарев А.И. Кривые одулярного пространства на нильпотентной группе Ли// Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского, т.5. Актуальные проблемы математики и механики. Труды Международной конф. - Казань: УНИПРЕСС, 2000. - С. 75 -76.

  14. Долгарев А.И. Поверхности одулярного пространства на нильпотентной группе Ли// Международная шк.-семин. по геометрии и анализу, посв. 90-летию Н.В. Ефимова. Труды участн.- Ростов-на-Дону, 2000. - С. 32 - 33.

  15. Долгарев А.И. Поверхности постоянной гауссовой кривизны 3-мерного галилеева пространства// Проблемы геометрического образования на современном этапе. Труды II Всеросс. геом. семин. - Псков: ПГПИ, 2001.- С. 136-139.

  16. Долгарев А.И. Основные уравнения теории поверхностей в одулярной геометрии с одулем галилеевых движений// Геметрия «в целом». Преподавание геометрии в вузе и школе. Труды Всероссийской научн.-метод. конф. – Великий Новгород, 2004. – С. 34 – 38.

  17. Долгарев А.И. Таблицы связей групп простой экспоненты ступени 2 и регулярные гиперболические (3,4)-плоскости// Проблемы теоретической кибернетики. Труды. XIV междунар. конф. – М.: Изд. МГУ, 2005. – С. 43.

  18. Долгарев А.И. Нелинейные и некоммутативные геометрии с 3-мерными разрешимыми одулями Ли в аксоиматике Г. Вейля // Труды участн. Междунар. геом. школа.-семинар памяти Н.В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5 – 11 сент. – Ростов-на-Дону, 2006. – С. 36-37.

  19. Долгарев А.И. Решение задачи И. Ньютона методами галилеевой геометрии // Труды участн. Междунар. геом. школа.-семинар памяти Н.В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 9 – 15 сент. – Ростов-на-Дону, 2008. – С. 28-29.


Статьи


  1. Долгарев А.И. ЛМ-пространства //Римановы пространства и методы эллиптических дифференциальных уравнений. Межвуз. сб. научн. тр. Л.: ЛГПИ, 1986.- С.8-25.

  2. Долгарев А.И. ЕМ-пространства.// Исследования по теории поверхностей в многообразиях знакопостоянной кривизны. Межвуз. сб. научн. тр. Л.: ЛГПИ, 1987.- С.17-27.

  3. Долгарев А.И. Коллинеации ЛМ-плоскости.// Задачи геометрии в целом для погруженных многообразий. Межвуз. сб. научн. тр., С.- П., 1991. С. 31-43

  4. Долгарев А.И. ЕМ-пространства. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М.: УДН, 1991. – 9с.

  5. Долгарев А.И. Матричный растран// Разбиения и гомоморфные отображения полугрупп. Межвуз. сб. научн. тр., С.- П., 1992. С. 30 – 39.

  6. Долгарев А.И. Растраны на группах Ли// Iнтегральнi перетворення та пx застосування до крайових задач, Зб. наук. пр., - Кипв: Iн-т математики НАН Украпни, 1995, вип. 11. – С. 98 – 105.

  7. Долгарев А.И. Дифференцирование одулярных функций // Iнтегральнi перетворення та їx застосування до крайових задач, Зб. наук. пр., - Київ: Iн-т математики НАН України, 1995, вип. 12. - С. 57-79.

  8. Долгарев А.И. Плоскость группы простой экспоненты// Математика и информатика: Межвуз. сб. – Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1996. – С. 3 – 12.

  9. Долгарев А.И., Анисимова О.И., Кирсанов Р.В., Сергеечев М.В. Конечная ЛМ-плоскость// Математика и информатика: Межвуз.сб. – Пенза: ПГПУ им. В.Г. Белинского, 1996. – С. 12 – 17.

  10. Долгарев А.И. Растран в алгебре, геометрии, физике. Одулярная геометрия. // Iнтегральнi перетворення та їx застосування до крайових задач, Зб. наук. пр., - Київ: Iн-т математики НАН України, 1997, вип. 16. - С. 96-108.

  11. Долгарев А.И. Полная кривизна поверхности в ЕМ-пространстве.// Движения в обобщенных пространствах. Межвуз. сб. научн. тр. – Пенза: ПГПУ, 1999. – С. 13-19

  12. Долгарев А.И. Сетевые уравнения двумерных линейных пространств над R// Движения в обобщенных пространствах. Межвуз.сб.научн.тр. - Пенза: ПГПУ, 2000.- С.117-124.

  13. Долгарев А.И. Недифференцируемый одуль. // Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2001, вып. 32. - С. 34-37.

  14. Долгарев А.И. Одули преобразований и геодезические// Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Межвуз. сб. научн. тр. – Пенза: ПГПУ, 2001, - С. 5-10.

  15. Долгарев А.И. Дифференциальная геометрия пространства с касательным отображением в одуль галилеевых движений. – Саранск: Средневолжское математическое общество, 2002. Препринт № 51. – 50с.

  16. Долгарев А.И. Кривые 3-мерных вейлевских одулярных пространств и кривые евклидо-вой плоскости.// Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2002, вып. 33. - С. 25-28.

  17. Долгарев А.И. Модели гиперболических плоскостей с псевдоевклидовым и галилеевым расстояниями между точками// Труды Средневолжского математического общества, Саранск, СВМО, Т. 5, № 1, 2003. – С. 262-266.

  18. Долгарев А.И. Поверхности, аналогичные плоскостям в нильпотентном одулярном пространстве// Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2003, вып. 34. - С. 37-42.

  19. Долгарев А.И. Поверхности в дифференциальной геометрии пространства с касательным отображением в одуль галилеевых движений. – Саранск: Средневолжское математическое общество, 2003, препринт 62. – 40с.

  20. Долгарев А.И. Дифференциальные уравнения поверхностей одулярных пространств. Нормальная кривизна поверхности.// Труды Средневолжского математического общества, Саранск, СВМО, Т. 6, № 1, 2004. – С. 132 – 144.

  21. Долгарев А.И. Кривые постоянных кривизн 3-мерных разрешимых одулярных пространств// Труды Средневолжского математического общества, Саранск, СВМО, Т. 6, № 1, 2004. – С. 350 – 351.

  22. Долгарев А.И. Сетевые уравнения 3-мерных разрешимых одулей Ли// Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2004, вып. 35. - С. 42-48.

  23. Долгарев А.И. Натуральные уравнения кривых 3-мерных одулярных галилеевых пространств.// Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2005, вып. 36. - С. 31-36.

  24. Долгарев А.И. Основные уравнения теории поверхностей одулярного пространства. С диссоном.// Долгарев А.И., Долгарев И.А. – Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2005, вып. 38. - С. 38-44.

  25. Долгарев А.И. Преобразования одулярного пространства с растраном.// Дифференциальная геометрия многообразий фигур, Межвуз. тем. сб. научн. тр., Калиниград, КГУ, 2005, вып. 39. - С. 32-37.

  26. Долгарев А.И. Качественные критерии для кривых и поверхностей 3-мерных одулярных галилеевых пространств. 2. Критерии для поверхностей.// Долгарев А.И., Долгарев И.А. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2007, № 1, С. 3 – 17.

  27. Долгарев А.И. Кривые 4-мерного пространства-времени Галилея. // Долгарев А.И., Долгарев И.А. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2007, № 3, С. 2 – 11.

  28. Долгарев А.И. Методы одулярной галилеевой геометрии в описании механических движений. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2007, № 3, С. 12 – 24.

  29. Долгарев А.И. Альтернативная аффинная плоскость// Долгарев А.И., Долгарев И.А. – Владикавказский математический журнал, т. 9. вып. 4 (октябрь-декабрь), Владикавказ, 2007, С. 4 – 14.

  30. Долгарев А.И. 2-параметрические кривизна и кручение 3-мерных галилеевых одулярных разрешимых пространств. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2007, № 4, С. 3 – 17.

  31. Долгарев А.И. Прямые и плоскости в 4-мерном пространстве-времени с W-сибсоном. // Долгарев А.И., Синицина О.В., Королева Ю.А., Липикина Е.А. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, 2007, № 4, С. 18 – 34.

  32. Долгарев А.И. Альтернативное 2-мерное действительное линейное пространство. Группа Ли замен базисов пространства.// Долгарев А.И., Долгарев И.А. – Владикавказский математический журнал, т. 10. вып. 2 (апрель-июль), Владикавказ, 2008, С. 9 – 20.

  33. Долгарев А.И. Специальные вопросы теории кривых 4-мерного пространства-времени Галилея. // Долгарев А.И., Долгарев И.А. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2008, № 1(5), С. 2 – 11.

  34. Долгарев А.И. Одули Ли преобразований. Траектории и поверхности траекторий. Собственная геометрия поверхностей. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2008, № 2(6), С. 21 – 38.

  35. Долгарев А.И. Растран с 2-мерным временем. // Долгарев А.И., Зелева Е.В. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2008, № 3(7), С. 20 - 28.

  36. Долгарев А.И. 3-мерное галилеево одулярное нильпотентное пространство с 2-мерным временем. // Долгарев А.И. и Долгарев И.А. – Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 1(9), том 5, М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 - С. 140 - 152.

  37. Долгарев А.И. Кривые 3-мерного галилеева пространства с растраном с 2-мерным временем. // Долгарев А.И., Зелева Е.В. – Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, Пенза, 2009, № 1(9), С. 55 - 68.

  38. Долгарев А.И. Некоторые приложения галилеевых методов/ А.И. Долгарев, И.А. Долгарев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математически науки, - Пенза, 2009, № 2(10), С. 39 - 59.

  39. Долгарев А.И. Траектории движений как линии постоянной кривизны. - www.sinaps. ru/free-ip/adpgpi


Задепонировано редакцией журнала Известия вузов. Математика.


  1. Долгарев А.И. Одулярное описание аффинных преобразований плоскости. Деп. в ВИНИТИ 02.07.97, № 369 -В97 – 59с.

  2. Долгарев А.И. Пространства Эйнштейна на растране. Деп. в ВИНИТИ 03.08.98, № 2472 – В98. – 8с.

  3. Долгарев А.И. Одулярное описание траекторий аффинных преобразований плоскости. Деп. в ВИНИТИ 03.08.98, № 2473 - В98. - 19 с.


Задепонировано редакцией Сибирского математического журнала.


  1. Долгарев А.И. Нормальная кривизна поверхности в ЕМ-пространстве. Деп.в ВИНИТИ 03.02.03 № 208 – В2003. – 21с.


Авторская справка
НЕКОММУТАТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ГАЛИЛЕЕВЫХ ОДУЛЯРНЫХ ПРОСТРАНСТВ

В АКСИОМАТИКЕ Г. ВЕЙЛЯ
А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

ДОЛГАРЕВ Артур Иванович

К.ф.-м.н., доцент кафедры математики и суперкомпьютерного моделирования

Пензенского государственного университета.

Сл. Т. 36 80 96, д.т. 52 40 78

440052, Пенза, Куйбышева 11-11. E-mail: delivar@yandex.ru


1 Вейль Г. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 456 с.


2 Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. – М.: Наука, 1967. – 664 с.

3 Сабинин Л.В. Одули как новый подход к геометрии со связностью // ДАН СССР. 1977. N5. C.800-803.

4Сабинин Л.В., Михеев П.О. Гладкие квазигруппы и геометрия// Проблемы геометрии, т. 20. ВИНИТИ, М., 1988. - С. 75 - 110.

Sabinin L.V., Miheev P.O. Quasigroups and Differennial Geometri. In Quasigroups and Loops: Theory and Applications. (O.Chein, H. Pflugfelder and J.D.H. Smith, eds.), Heldermann Verlag. Berlin, 1990, Ch XII, pp. 357 - 430. MR 93g: 20133 (English)

Sabinin L.V. Smooth Quasigroups and Loops.- Kluwer Academie Publishers. Dordrecht. Nttherland, 1999, xvi + 250 (English)


5 Левичев А.В. Однородная хроногеометрия. I. - Новосибирск: НГУ, 1991. - 52 с.

6 Розенфельд Б.А., Замаховский М.П. Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства. – М.: МЦНМО, 2003.- 560с.

7 Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Наука, 1989. – 472с.

8 Сабинин Л.В. Одули как новый подход к геометрии со связностью // ДАН СССР. 1977. N5. C.800-803.

9 Левичев А.В. Однородная хроногеометрия. I. - Новосибирск: НГУ, 1991. - 52 с.

10 Скотт П. Геометрии на трёхмерных многообразиях. - М.: Мир, 1986.- 168с.

11 Арнольд В.И. Математические методы классической механики. – М.: Наука, 1989. – 472с.
1   2   3

Похожие:

Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconДвойственная геометрия регулярной гиперповерхности в пространстве аффинной связности 01. 01. 04 геометрия и топология

Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconДифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология

Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconШихаб геометрия тензора конгармонической кривизны приближенно келеровых многообразий 01. 01. 04 геометрия и топология

Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconНекоммутативная геометрия
Основные классы и примеры алгебр
Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconПрограмма курса дифференциальная топология и риманова геометрия
Топология, топологическое пространство. Гомеоморфизм, сравнение топологий. Открытые и замкнутые множества. Внутренность, замыкание...
Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология icon«Что такое геометрия?»
Нила. Им была нужна геометрия в строительных целях, когда религия заставила их строить могилы для умерших — пи­рамиды. Само слово...
Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconРабота в графическом редакторе Paint Геометрия в Paint
...
Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconСвязности на оснащенных многомерных поверхностях в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология

Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconПрограмма экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года. Топология. Примеры топологий. Хаусдорфова топология. Гомеоморфизмы. Покрытия. Примеры покрытий
Программа экзамена по геометрии для студентов 1 года магистратуры (геометрия). Зимняя сессия 2011/12 уч года
Некоммутативная геометрия галилеевых одулярных пространств в аксиоматике г. Вейля >01. 01. 04 геометрия и топология iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 04 «Геометрия и топология» по физико-математическим наукам

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org