"Степень с натуральным показателем". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем



Скачать 145.01 Kb.
Дата19.10.2012
Размер145.01 Kb.
ТипУрок
Благовещенский район

Алексеевская муниципальная

средняя общеобразовательная школа
Деление и умножение степеней

с одинаковыми основаниями

Алгебра, 7класс

Еремина Светлана Михайловна,

учитель математики


с. Алексеевка

Методическое обоснование урока

Урок входит в систему уроков по теме: "Степень с натуральным показателем". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем. Что послужило основой для изучения новой темы урока. Следующие два урока будут направлены на совершенствование знаний.

Задача: учитывая личностные особенности учащихся, способствовать построению отношений "учитель-ученик" на принципах сотрудничества для наиболее полного достижения целей урока.

Ключевые звенья личностно ориентированного подхода: опора на субъективный опыт учащихся, предпочтение к операциям логического мышления, познавательным стратегиям, совершенствование личных, позитивных качеств ученика определили построение моего урока.

На предыдущих занятиях проводится закрепление понятия степени с натуральным показателем, каждый учащийся создает свой план, отражающий знание основного материала пункта, требующего длительного запоминания. Громкое проговаривание в парах (по плану) дает психологический настрой на урок алгебры. Взаимопомощь вызывает у учащихся положительные эмоции и уверенность в дальнейшей работе.

Практика показывает, что там, где новый материал изучался на основе актуализации опорных знаний, он усвоен прочнее, поэтому актуализацию соответствующих знаний я всегда связываю с формированием новых понятий. Формулировка заданий активизирует мыслительную деятельность. Ситуация умственного поиска, созданная в этой части, позволяет мне совместно с учащимися определить цели урока и ориентировать их на собственные открытия. Новые знания учащиеся получают при нашей совместной деятельности. При первичной проверки понимания темы использую сигнальные карточки ( красная – сомнение, зеленая – согласие). Каждый ученик, таким образом, имеет возможность высказаться.

При дальнейшей отработке темы учитываю возможности и индивидуальные склонности. Предлагаю учащимся выбрать работу в парах или только собственную работу. Учащиеся, успешно и быстро справляющиеся с заданиями из учебника , получают дополнительный дидактический материал, содержащий четыре пункта. Из них учащиеся выбирают те задания, которые соответствуют способностям. Проведение тестов в конце урока использую для сравнения результата первичного контроля (сигнальные карточки) с достигнутым результатом. Обсуждаем, достигнуты ли цели. При обсуждении домашнего задания предлагаю карточки-опоры. Учащиеся могут выбирать: либо взять помощь, либо справиться самостоятельно.
В течение урока использую позитивные оценки в виде похвалы, одобрения; ранжирование оценок для мотивации учащихся. Подход, осуществляемый мною на уроке, ориентирован на развитие личности, на развитие позитивных личностных установок на успешное изучение темы, на укрепление веры каждого ученика в свои способности и возможности.

Деление и умножение степеней с одинаковыми основаниями

Цели урока


Обучающая: способствовать усвоению темы, выработке первичных навыков применения свойств деления и умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Развивающая: совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений учащихся, коммуникативных свойств речи.

Воспитательная: формирование нравственных качеств личности.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: карточка № 1 для индивидуальной работы; тест для всех учащихся; дополнительный дидактический материал различной сложности; таблица "Деление и умножение степеней"; карточки - опоры к домашнему заданию; сигнальные карточки (красные, зелёные ); чистые листы для индивидуальной работы и теста, анкета.

Ход урока





Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1).Организационный момент
2)Актуализация опорных знаний


Фронтальная работа по записи сделанной заранее на доске.

3) Мотивация и постановка цели.

Сообщение темы. Запись темы в тетрадь.

4) Изучение нового материала.

5) Формирование умений и навыков.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание

(Психологический настрой на урок алгебры.)

- Повторите материал предыдущего урока "Степень с натуральным показателем" . (План ранее составлен).


(Повторение и углубление знаний необходимых для усвоения нового материала.)

-Ребята, есть ли желающие выполнить такое задание на доске (читаю).

№1.

Найти значение выражения, используя таблицу на форзаце учебника.

  1. 35 ·32; 2) 26 · 24;

3) 37 ; 4) 210 .


1. Сформулировать и выполнить задание по записи 16= 2; 49 = 2;
0,25 = 2 ; 9/16= 2 .


2. Верно ли (1/3)2 = 1/9; (-2/9)3 = - 8/729; (-0,3)2 = - 0,09?
3. Найти значение выражения. (Ответы записываю по ходу поступления)

1) 34 / 32= ; 2) 26 / 24= ;

3) 32 = ; 4) 22 = ;

5) 105 ·/103= ; 6)102 = ;

-А можете ли вы устно найти значение такого выражения?

7) 436 / 433 =
(Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся)

-Вы знаете только определение степени с натуральным показателем, пользуясь им, предложите способ решения 7 задания.


-Этот способ правильный, но не- рациональный, а есть ли другой, более простой способ, вы ответите после изучения темы "Деление и умножение степеней".

-Ребята как вы думаете, чему же именно вам сегодня надо научиться?

-Почему важно уметь делить и умножать степени?

-Как вы думаете, где и зачем пригодятся эти знания?

-Если будете внимательны и наблюдательны, то сделаете открытия, которые очень важны для понимания многих вопросов алгебры, физики.
-Обратите внимание на запись для устной работы. Какой из трёх пунктов соответствует нашей теме?
-Послушайте задание: требуется составить группы числовых выражений "двойняшек" по определённому признаку.
-Сколько групп "двойняшек" получили?

( Выделяю группы рамкой)
-По какому признаку разбивали?

-Какое равенство можно получить, анализируя результаты первой группы?


-Второй?

-Третий?

Запишем эти равенства в тетрадь.

А сейчас, внимание, кто из вас совершит первое открытие нашего урока? Рассмотрите полученные равенства и попытайтесь составить алгоритм деления степеней с одинаковыми основаниями?


Откройте учебник на странице 76 пункт 17, найдите правило деления степеней, сравните его с вашим выводом.
-А что не так?


-Вернёмся к заданию № 7, которое вызвало у вас затруднение при устной работе. Можете ли вы сейчас выдать ответ?
-Может можно получить правило и для умножения степеней, которое позволяло бы нам упрощать выражения? Есть ли на доске запись, соответствующая заданию: "Найти произведение степеней?"
-Какие равенства можно записать, учитывая эти результаты? (Эти равенства записываю на доске).


-Как можно продолжить текст? "При умножении степеней с одинаковыми основаниями…
-
am+n;

am-n; m >n, а не равно 0.

am+n+k;

a0, а0 = 1.

Молодцы! Вы сделали второе открытие на уроке. Пользуясь своими открытиями, помогите мне продолжить записи. (Использую таблицу, правая часть которой, прикрыта чистым листом, при ответах лист сдвигаю вниз для сравнения).

1).am · an =

2) am : an =

3) am · an · ak =

4).am : am =
-Почему во втором случае, ставиться ограничение?
-Попытайтесь объяснить результат четвёртой строки.
-Мы получили буквенные равенства, которые помогут находить рациональный путь решения, упрощать выражения.
Выполним устно № 413,414 по цепочке, по ходу поступления ответов сигнальте, согласны с товарищем или не уверены в правильности его ответа.


-При решении заданий вы производите определенные действия. Осознайте их и подчеркните те буквы, которые им соответствуют в вопросах анкеты для самоанализа. (См. анкету в приложении).
-Какая последовательность "шагов" получилось?
(Записываю на доске несколько последовательностей, анализируем и выбираем наиболее удачную последовательность действий. Например: 1А, 2Б, 3А, 4А, 5Б, 6Б.)

-Получился алгоритм действий (см. в приложении), его можно успешно применять, выполняя задания из учебника: №418 (а,б,в,г,д,е.); №427 (а,б,в,г,д.); №426 (а,б,в,г.); №429.
Обсуждаем моменты, которые вызывали затруднения при решении, делаю пометки в листе учета.

(Получить информацию о степени усвоения нового материала учащимися).

Предлагаю учащимся тест.

Представьте в виде степени:

I с7 · с4 1) с28 2) с11 3) с3

II а · а2 1) а2 2) а1 3) а3

III х3 · х3 1) х9 2) х6 3) х1

IV х8 : х4 1) х4 2) х2 3) х12

V а10 : а9 1) а19 2) а10 3) а --Диктую ключ правильных ответов: 2,3,2,1,3. Сравниваем результаты. (Делаю отметки в листе учёта о качестве выполнения теста). По листу учёта анализируем качество усвоения темы.

- Достигнуты ли те цели, которые вы ставили перед собой?

-Полученные знания пригодятся для выполнения домашней работы, в которой можно использовать полученный алгоритм.

  1. Всем учащимся: выучить правило умножения и правило деления степеней( п. 17; стр. 75); №419, №425 (желающие могут взять карточку с образцом решения).

  2. По выбору: сформулировать и доказать основное свойство степени.

Анализируем задания по тексту учебника.


Работа в парах. Проговаривание. основных моментов темы, если требуется, оказывают помощь друг другу.


Ученик выполняет на доске, оставляет запись:

1)35·32 = 2187;

2)26·24 = 1024;

3)37 =2187;

4)210=1024.

Справляется быстро и занимает своё рабочее место.
Устно, формулируют 1) какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить данные числа. Ответы: 4; 7; 0,5; 3/4.

2.) последняя запись неверна, т.к. квадрат любого числа, положительное число.
Ответы

1) 9; 2) 4;

3) 9; 4) 4;

5) 100; 6)100.

7) Трудно устно, хотя возможно.
Предлагают способ:

найти произведение 36 множителей, каждый из которых равен 4;

найти произведение 33 множителей, каждый из которых равен 4;

найти частное полученных произведений.


(Дискуссия вокруг важности темы).

-Делить степени.

-Умножать степени.

-Чтобы правильно считать и быстро
- На уроках алгебры упрощать выражения

-Третий, в нём деление степеней.

Время на обдумывание.

Три.
-По одинаковому значению выражений, по одинаковому основанию
-Так как значения выражений одинаковы, то числовые выражения равны.
34 : 32 = 32;

26 : 24= 22;

105 : 103=102.


Предлагают алгоритм:

основание не меняется; находим разность показателей.

Почти так же.
-показатель результата находить надо так, от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

-Легко.

436:433= 43 = 64.

-Да, задание из карточки №1.


(Проговаривают и записывают в тетрадь).

35 · 32=37;

26 · 24=210.

основание оставляем, а показатели складываем".

Ответы:

am+n;

am-n;

am+n+k;

a0.
-Так как на 0 делить нельзя и разность показателей должна быть натуральным числом


  • Частное двух одинаковых

выражений равно единице.

Производят вычисления, поднимают карточку красного цвета, если не уверены и зелёного, если согласны.

Отвечают на вопросы анкеты, подчеркивая нужное.
Диктуют последовательно подчеркнутые буквы.

Читают текст анкеты, соответствующей подчеркнутым буквам.


Работают по выбору: индивидуально или в парах. При решении обмениваются мнениями, задают друг другу вопросы. Решение записывают в тетрадь, если быстро справляются с планом, берут дополнительный материал.


Выполняют задание теста, ответы записывают на двух листах (один для ученика, другой для контроля).

Оценивают свою работу, сопоставляют свою оценку знаний с результатами учетного листа



Анкета

Вопросы ученику для самоанализа:

Осознайте свои действия и подчеркните те буквы, которые им соответствуют.

  1. Что я делаю, когда читаю задание?

А. Проговариваю шепотом или про себя.

Б. Не читаю, сразу записываю.

  1. Что я делаю, когда записываю задание?

А. Читаю и сразу записываю.

Б. Перечитываю еще раз, затем записываю.

  1. Когда я приступаю к решению, то

А. выбираю и проговариваю про себя правило.

Б. решаю "наобум".

  1. Если применяю правило умножения степеней, то

А. основание оставляю, а показатели складываю.

В. основание оставляю и нахожу разность показателей.

  1. Если применяю правило деления степеней, то

А. основание оставляю, а показатели складываю.

Б. Основание оставляю и нахожу разность показателей соответственно делимого и делителя.

  1. Когда я получаю результат, то

А. если ответ понравился, записываю его.

Б. сверяю с ответом, советуюсь с соседом по парте или с учителем.
Дидактический материал


Замените* степенью с основанием а, так, чтобы выполнялось равенство:

1) а3 · * = а10; 2) * · а = а2;

3) а12 : * = а6; 4) * : а = а6.





Представьте в виде степени выражение:
1) аm·а4 2)вn · в2n

3) yn: y3 4) y10: ym

5) с ·сn 6) сn : с






Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:
1)х2 · х8: х; 2)х5: х2 : х2;

3)х15: х5· х; 4) х10 : х6 · х4.







Упростите выражение:

1) х10 : (х10 : х5);

2) х18· (х9 : х7);

3) х6: (х · х5);

4) (х4 · х3): (х3 · х2);




Карточка- опора

419

Образец


а) m3· m2 · m8= m3 + 2 + 8 = m13

425

Образец


а) р10 : р6 = р10 - 6 = р4


Лист учёта


Вид деятельности/

Ф. И.

Устная

работа

Работа у доски

Самостоят.


работа по плану

Самост. по карточке

Тест

Оценка


Дадыкина Е.

+




+

+

+

5







Похожие:

\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconСвойства степени с натуральным показателем
Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconСвойства степени с натуральным показателем
Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать следующие темы: «Определение степени с натуральным показателем», «Умножение...
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconСвойства степени с натуральным показателем
Формирование новых знаний по правилам вычисления степеней с натуральным показателем
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconIii. Степень с натуральным показателем (п. 16 – 23) Базовые знания и умения
Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconУрок алгебры в 7 классе по теме : «Степень с натуральным показателем»
Цели урока: Обобщить знания учащихся по теме: «Степень с натуральным показателем»
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем icon1. Каким действием можно заменить сумму, чтобы получить верное равенство?
Выражение называется степенью с натуральным показателем. Число a называется основанием степени, а n – показателем степени. Третья...
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconУрок-история «Рожденная быть математиком»
Тема: определение степени с натуральным показателем; умножение и деление степеней; возведение в степень произведения и степени
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconКорень n-й степени и его основные свойства
Степень действительного числа а с натуральным показателем п есть произведение п сомножителей, каждый из которых равен а
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconI. основные требования на экзамене по математике поступающий должен уметь
Степень с рациональным показателем; Понятие степени с рациональным показателем; Свойства степени с рациональным показателем
\"Степень с натуральным показателем\". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем iconПрограмма вступительных испытаний по «Математике» для абитуриентов образовательного учреждения высшего профессионального образования
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org