Урока: «Степень числа с натуральным показателем»



Скачать 45.87 Kb.
Дата19.10.2012
Размер45.87 Kb.
ТипУрок
Тема открытого урока:

«Степень числа с натуральным показателем».

(7 класс)

Цель урока: Развить навыки возведения в степень и систематизировать знания о степени, уметь читать правильно степени; проверить усвоение определения степени; на различных дифференцированных заданиях проверить понимание определения степени и ее свойств; проверить у учащихся знания степеней чисел 2 и 3, а также значение квадратов чисел от 10 до 20; получить представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора.
Методы обучения: объяснительно-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: комбинированный урок.
Приемы деятельности учителя: организация повторения изученного ранее; устный опрос; организация работы с текстом, тетрадями, таблицами; заполнение граф карточек; подготовка учащихся к восприятию полученной информации.
Организация деятельности учащихся: отвечать на вопросы по ранее изученному материалу; актуализируют имеющиеся знания по новому материалу; используя учебник, решают примеры, обсуждая записанное; осуществляют взаимопроверку с решенным на доске; работать по карточкам, проверяя перфокартами.
Основные понятия и термины урока: Cтепень, основание степени, натуральный показатель степени, возведение в степень, четный показатель степени, нечетный показатель степени, калькулятор.
Источники информации: учебник стр. 70-74, таблицы, карточки, портрет Рене Декарта; дополнительные: Г.Н.Глейзер «История математики в школе» гл.2 п. 21. Н.Я.Виленкин «Микрокалькулятор – школьнику» п.5.
Ход урока.

I. Организационный момент.

Подготовка класса к уроку.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изучение нового материала

Степенью числа а натуральным показателем n называется произведение n одинаковых сомножителей а и обозначается символом аn (n2), то есть аа…а(n раз)=аn. Если степень равна единице (то есть n =1), то а1 равняется числу а (то есть а1=а). Повторяющийся множитель а называется основанием степени, число повторяющихся множителей, n – показателем степени. Степень аn с основанием а и показателем n читается «а в степени n» или «n-я степень числа а». Нахождение значения степени называют возведением в степень.
Пример1.


а) 36=3∙3∙3∙3∙3∙3=739 (3 в шестой степени или шестая степень числа 3);

б) 02=0∙0=0 (0 во второй степени или 0 в квадрате или вторая степень числа 0);

в) (-2)4= (-2) (-2) (-2) (-2)=16 (-2 в четвертой степени или четвертая степень числа (-2));

г) (-⅓)3=(-⅓)3 (-⅓)3 (-⅓)3 = - 1/27 ((-⅓)3 в третьей степени или (-⅓)3 в кубе или третья степень числа(-⅓)3);

д) (0,(6))2=( 2/3)2 = 2/3 2/3 = 4/9 .. При этом десятичная дробь 0,(6) была обращена в обыкновенную дробь 2/3.

Аналогично можно использовать определение степени числа и в алгебраических выражениях.
Пример2.

а) 2∙2∙2∙а∙а∙b∙b∙b∙b=(2∙2∙2) ∙ (а∙а) ∙ (b∙b∙b∙b)= 2∙а∙b;

б) _а ∙ а∙ а _= а3 (очевидно, b ≠0);

b∙b∙b∙b∙b b5

в) а2∙а3∙а = (а ∙а) ∙(а∙ а∙ а)∙ а = а ∙а ∙ а ∙а ∙ а ∙ а ∙ а=а6.

В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные. При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. При этом если показатель степени – четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени – нечетное число, то при возведении получается отрицательное число (пример1).

Действительно, если n – четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n – нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.

Знак степени аn .


Из приведенной таблицы следует, что при четном показателем n степень числа аn>0 при любом значении а.
Пример 3.

При любых значениях переменных а и b выражения а26, (а-b)2, (2а + 3b)4 и так далее принимают только неотрицательные значения.

Понятие степени числа с натуральным показателем позволяет решать более сложные задачи.
IV.Формирование умений и навыков.
а) Сравните данные степени с нулем:

05=0, 74, (-4)2, (-4)3
б) Проверим заполнение таблицы степени чисел 2 и 3.
Устные упражнения.
1) Прочитать выражение, назвать основание и показатель степени.

64, (-2,1)9, 101, (-7)5, 012, (-½)7

«6 в степени 4», «четвертая степень числа 6»
2) Заменить произведения степенью:

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 34 (ав)(ав)(ав)(ав)(ав)=(ав)5

(-2) (-2) (-2) = (-2)3 (х-у)(х-у)(х-у)=(х-у)3
3)Заменить степень произведением одинаковых множителей:

83=8∙8∙8, (-2)4=___, (-⅓)2=___, (ху)2=___, (а+в)3=___, (авс)3=___.
4) Определить знак степени:

53, (-2)13, (-2,5)12, (-4)17, (-12)2n, (-17)2n=1
5) Возведите в квадрат:

3, (-5), (0,8), ½ , ⅛, ¾.
6) Возведите в куб:

2, 3, (-3), (-½), (½),
7) Укажите порядок действий при нахождении значения выражения:

152-34; 2∙72-3: (½)3;

Проведение математического диктанта.

(по окончанию работы учащиеся меняются тетрадями с соседом по парте и проверяют математический диктант).

  1. Запишите в виде произведения четвертую степень числа а и найдите значение. (81).

  2. Чему равна первая степень числа 0,25? (0,25)

  3. Чему равна сотая степень нуля? (0)

  4. Записать в виде степени 5 число 125. (53)

  5. Сравнить -24 и (-2)4.

После проверки математического диктанта раздаются карточки с заданием, остальные решают номера заданий из учебника.
Решение задач.

Выполните действия №398.

72+32=49+27=76, 102-32=91, 11-34= -70,

62+82=36+64=100, (10-3)2=49, (6-8)5= -32,

(6+8)2=196, 24-32=7, 43-22= 60.
Вычислите №399.

-13+(-2)3 = -1-8 = -9,

-62–(-1)4 = -36 – 1 = -37,

-83+(-3)3 = -512 – 27 = -539,

10 – 5∙24 = -70,

2∙34 – 3∙24 = 162 – 48 = 114,

2∙53 + 5∙23 = 250 +40 = 290.
Дополнительные задания № 405, №407.

Представьте произведение в виде степени с основанием а:

а) а3 а; б) а4 а2; в) а3 а6; г) а20 а12;

Запись: a3 a = аааа=а4

Докажите, что выражение а2+1 и 3+(5-а)2 принимают только положительные значения.

Доказательство: а2+1>0, так как а20

3+(5-а)2>о, так как (5-а)20
V. Закрепление знаний и умений.

(ответы на вопросы)

  1. Степень положительного числа всегда положительна.

  2. Степень отрицательного числа зависит от четности показателя степени:

    • если показатель четный, то степень положительная;

    • если показатель нечетный, то степень отрицательная;

  3. Использование калькулятора при возведении числа в степень. Работа по схеме.


VI. Итоги урока.

VII. Домашнее задание: часть 6, п.16 №404,

№407,

№409(а-г)

Похожие:

Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconIii. Степень с натуральным показателем (п. 16 – 23) Базовые знания и умения
Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconУрок алгебры в 7 классе по теме : «Степень с натуральным показателем»
Цели урока: Обобщить знания учащихся по теме: «Степень с натуральным показателем»
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» icon"Степень с натуральным показателем". Проводится после изучения определения степени с натуральным показателем. Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем
Ребятам было дано домашнее задание: вычислить значение выражения, используя понятие степени с натуральным показателем. Что послужило...
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconИсчисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем
Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconСвойства степени с натуральным показателем
Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать следующие темы: «Определение степени с натуральным показателем», «Умножение...
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» icon«Степень с натуральным показателем и ее свойства»
В не выполняя вычислений, расположите в порядке возрастания следующие числа: 0,40
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconСвойства степени с натуральным показателем
Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать...
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconКорень n-й степени и его основные свойства
Степень действительного числа а с натуральным показателем п есть произведение п сомножителей, каждый из которых равен а
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconКонспект открытого урока Предмет: Алгебра Класс: 9 Тема урока: Степень с рациональным показателем и её свойства Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний
...
Урока: «Степень числа с натуральным показателем» iconСвойства степени с натуральным показателем
Формирование новых знаний по правилам вычисления степеней с натуральным показателем
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org