Графический метод Примеры



Скачать 63.21 Kb.
Дата19.10.2012
Размер63.21 Kb.
ТипРешение
Алгоритм решения квадратных неравенств

Графический метод

Примеры

Решение неравенства графическим способом можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

1)Преобразуем неравенство второй степени с одной переменной (если необходимо приведём квадратный трёхчлен в правильный вид +bx+c>0 или +bx+c<0).

Для его решения исследуем график функции y=+bx+c.

2)Графиком функции является парабола.

3)Определим, в какую сторону направлены ветви параболы y=+bx+c.

Напомним, что ветви зависят от а:

если а<0, то ветви параболы направлены вниз,

если а>0, то ветви направлены вверх

(а не может равняться нулю).

4) Теперь находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс) при y=0.

У нас получается квадратное уравнение, которое нужно решить и найти корни: +bx+c=0.

5) Сначала находим дискриминант, по всем известной формуле D=-4ac. Корни уравнения и будут являться нулями функциями.

Если D>0 , то уравнение имеет 2 корня (если трёхчлен имеет корни, то их наносят на оси х)

Если D<0, то уравнение не имеет корней (если трёхчлен не имеет корней, то парабола расположена либо в верхней при а>0 а>0, либо в нижней полуплоскости при а<0)

Если D=0, то уравнение имеет 1 корень (в точке с координатой х парабола касается оси х)

6) После нахождения нулей функции, мы переходим к графику и анализируем его. Рисуем схематический рисунок, отмечая нули функции и направляя ветви так, как указали в пункте 3.


Заметим, что для изображения схематического графика мы не определяем координаты вершины параболы.

7) По графику определяем, в каком промежутке на оси абсцисс соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения, и записываем решение неравенства.




Второй пример.

Решите неравенство -+10x-16>0
1-3)Графиком у=-+10x-16 является парабола, ветви которой направлены вниз (так как а<0)

4-5)Находим нули функции:

-+10x-16=0

D=100-64

D=36>0 (2 корня)

==8

==2

(мы нашли нули функции)
6) Рисуем схем. рисунок




y

y=-+10x-16

2 8

0 x
7) По графику видим, если y>0, то x

Ответ: x


Первый пример.

Решите неравенство +7x+12<0

Определим промежутки, в которых квадратичная функция принимает положительные значения.

1-3) +7x+12 является парабола, ветви которой направлены вверх ( так как a>0)

4-5) Находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс):

+7x+12=0

D=49-48

D=1 →уравнение имеет 2 корня

==-4

==-3

(мы нашли нули функции)
6) Теперь рисуем схематический рисунок
Y

y=+7x+12
X

-4 -3 0
7) По графику видим, если y<0, то x

Ответ: x




Третий пример

Решите неравенство +4x-50
1-3)Графиком у=+4x-5 является парабола, ветви которой направлены вверх.

4-5)Находим нули функции:

+4x-5=0

D=16+20

D=36

==-5

==1 (мы нашли нули функции)
6) Схематический рисунок

y
+4x-5
x

-5 0 1


7) По график, если y0, то x[-5;1]

Ответ: x[-5;1]

Метод интервалов

1)Записываем квадратное уравнение, для этого ту часть, в которой находится квадратный трёхчлен, приравниваем нулю.

2)Находим нули функции, используя формулу дискриминанта D=-4ac

и корней 

или теорему Виета (+=-p ; =q) , получив предварительно приведённое квадратное уравнение вида +px+q=0

3) Напомним, что квадратный трёхчлен можно разложить на множители следующим образом: +bx+c =a(x-)(x-).

Разложим квадратный трёхчлен на множители.

4) Теперь нанесём на координатную прямую нули функции f(x) = a(x-)(x-) и найдём промежутки, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. В каждом из промежутков, на которые нули функции разбивают область определения, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль изменяется.

Примеры

Рассмотрим те же самые, чтобы было понятнее, что можно применять любой способ для решения.

Пример первый

+7x+12<0

1)+7x+12=0

2) По теореме Виета

+=-7



 ;

3)+7x+12 =(x+3)(x+4)

4) Нанесём нули функции f(x) =(x+3)(x+4) разобьём область определения на промежутки.

Определим знак функции в одном из них (например, при х=0) и, используя чередование знаков функции, выберем ответ, соответствующий знаку неравенства.



+ -4- -3 0 + X




Ответ: x

Пример второй

-+10x-16>0

1-2) -10x+16<0

По теореме Виета:

+=10; =16  8; =2

3-4) Нанесём нули функции f(x) = (x-8)(x-2) и разобьём область определения на промежутки. Определим знак функции в одном из них (например, при х=0) и, используя чередование знаков функции, выберем ответ, соответствующий знаку неравенства.



+ 0 2 - 8 +

x

Ответ: x(2;8)

Пример третий

+4x-50

1-2) D=36

 =1; =-5

3-4) Нанесём нули функции f(x) = (x-1)(x+5) на координатную прямую и разобьём область определения на промежутки. Определим знак функции в одном из них (например, при х=0) и, используя чередование знаков функции, выберем ответ, соответствующий знаку неравенства.




+ -5 - 0 1 + x
Ответ: x[-5;1]

Алгоритм составили ученики 9 класса школы при Посольстве РФ в Великобритании Шалимова Кристина и Силицкий Артём

Учитель математики Щербакова В.Б.

Похожие:

Графический метод Примеры iconГрафический метод решения одноиндексных задач
Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач лп с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении...
Графический метод Примеры iconКонспект урока №3. Тема урока: графический метод решения задачи линейного программирования тип урока: урок изучения нового материала
Познавательная – познакомить учеников с понятием графический метод, формировать навыки и умения решать задачи и использовать их на...
Графический метод Примеры iconГрафический метод Примеры
Решение неравенства графическим способом можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция...
Графический метод Примеры iconТематика и примеры контрольных заданий и вопросов (тестирование, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиум) очная форма обучения тест №1. Тема «Линейное программирование»
Приводить задачу линейного программирования к канонической форме; применять графический метод, симплексный метод для решения задач...
Графический метод Примеры iconНеопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Примеры
Метод интегрирования по частям в неопределенном интегралах. Примеры
Графический метод Примеры iconОсновы графического дизайна Графический дизайн
Графический дизайн — художественно-проектная деятельность по созданию гармоничной и эффективной визуально-коммуникативной среды
Графический метод Примеры iconУравнение пелля: мультипликативные свойства и ациклический метод решения
Пелля, позволяющий значительно упростить и сократить вычисления по сравнению с циклическим методом. Метод применим для диофантовых...
Графический метод Примеры iconНазвание: Графический планшет Intuos4 Wireless Артикул: ptk-540-ru описание
Идеальный графический планшет для активных профессионалов в области создания цифрового контента
Графический метод Примеры icon8 Графический интерфейс
Гис все большую роль играет графический интерфейс. С учетом этого, мы решили идти по пути разработки графического интерфейса для...
Графический метод Примеры iconРабочей программы дисциплины Математическое программирование Место дисциплины в структуре ооп
Фибоначчи, метод «золотого сечения», метод Ньютона. Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org