Решение квадратных неравенств графическим способом



Дата19.10.2012
Размер54.4 Kb.
ТипРешение
Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 1.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам:

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:

корня





  1. Строим схематично график:




  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых положительны (т. е. выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Записываем полученные промежутки: .

  3. Ответ: .

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 2.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .


  2. Находим координаты вершины параболы по формулам: ;

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:



корня

; и

  1. Строим схематично график:



  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неотрицательны (т. е. не ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Записываем полученный промежуток: .

  3. Ответ: .

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 3.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам:

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:



нет точек пересечения с осью Ох.

  1. Строим схематично график:




  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых положительны (т. е. выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Все точки параболы удовлетворяют этому условию.

  3. Записываем полученный промежуток: .

  4. Ответ: .


Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 4.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам: ;

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:









  1. Вершина параболы совпадает с единственным нулем функции.

  2. Строим схематично график:



  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неотрицательны (т. е. не ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Такая точка − единственная: .

  3. Ответ: .

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 5.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам:

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:

корня





  1. Строим схематично график:




  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых отрицательны (т. е. ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Записываем полученный промежуток: .

  3. Ответ: .

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 6.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам: ;

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:



корня

;

  1. Строим схематично график:



  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неположительны (т. е. не выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Записываем полученные промежутки: .

  3. Ответ: .

Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 7.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам:

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:



нет точек пересечения с осью Ох.

  1. Строим схематично график:




  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых отрицательны (т. е. ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Ни одна точка параболы не удовлетворяет этому условию.

  3. Записываем полученный промежуток: ø.

  4. Ответ: нет решений.


Решение квадратных неравенств графическим способом.

Пример 8.



  1. Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .

  2. Находим координаты вершины параболы по формулам: ;

  3. Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:









  1. Вершина параболы совпадает с единственным нулем функции.

  2. Строим схематично график:



  1. На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неположительны (т. е. не выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.

  2. Все точки параболы удовлетворяют этому условию.

  3. Записываем полученный промежуток: .

  4. Ответ: .

Похожие:

Решение квадратных неравенств графическим способом icon«Решение квадратных уравнений графическим способом»
Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения...
Решение квадратных неравенств графическим способом iconРешение систем уравнений второй степени. Цели урока: продолжить обучение решению систем уравнений способом подстановки, графическим способом и способом сложения
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 9кл. М.: Просвещение, 2005г
Решение квадратных неравенств графическим способом iconРешение неравенств
Тема работы: «Классические неравенства и их применение к доказательству неравенств. Графическое решение неравенств»
Решение квадратных неравенств графическим способом iconРешение неравенств. Равносильные неравенства. Метод интервалов. Системы неравенств
Доказательство неравенств. Существует несколько методов доказательства неравенств. Мы рассмотрим их на примере неравенства
Решение квадратных неравенств графическим способом icon«Решение тригонометрических неравенств методом интервалов»
При решении неравенств этим способом бывают трудности и допускаются ошибки при записи промежутков и в выборе границ. Мне кажется,...
Решение квадратных неравенств графическим способом iconРешение квадратных неравенств с одной переменой
Неравенства вида где a,b,c –любые числа, называются квадратными неравенствами с одной переменной
Решение квадратных неравенств графическим способом iconГрафический метод Примеры
Решение неравенства графическим способом можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция...
Решение квадратных неравенств графическим способом iconГрафический метод Примеры
Решение неравенства графическим способом можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция...
Решение квадратных неравенств графическим способом iconРешение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида
Решение квадратных неравенств графическим способом icon5. Решение уравнений графическим способом
С понятием модуль мы познакомились в пятом классе и на протяжении долгих лет продолжаем встречаться с ним. Построение графиков функций,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org