Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 1.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам:
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
корня
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых положительны (т. е. выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Записываем полученные промежутки: .
Ответ: .
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 2.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
корня
; и
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неотрицательны (т. е. не ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Записываем полученный промежуток: .
Ответ: .
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 3.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам:
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
нет точек пересечения с осью Ох.
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых положительны (т. е. выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Все точки параболы удовлетворяют этому условию.
Записываем полученный промежуток: .
Ответ: .
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 4.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
Вершина параболы совпадает с единственным нулем функции.
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неотрицательны (т. е. не ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Такая точка − единственная: .
Ответ: .
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 5.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам:
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
корня
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых отрицательны (т. е. ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Записываем полученный промежуток: .
Ответ: .
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 6.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
корня
;
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неположительны (т. е. не выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Записываем полученные промежутки: .
Ответ: .
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 7.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вверх, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам:
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
нет точек пересечения с осью Ох.
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых отрицательны (т. е. ниже оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Ни одна точка параболы не удовлетворяет этому условию.
Записываем полученный промежуток: ø.
Ответ: нет решений.
Решение квадратных неравенств графическим способом.
Пример 8.
Рассмотрим функцию , графиком которой является парабола. Ветви параболы направлены вниз, т. к. .
Находим координаты вершины параболы по формулам: ;
Находим нули функции и (если они есть), решая уравнение:
Вершина параболы совпадает с единственным нулем функции.
Строим схематично график:
На графике находим точки, соответствующие указанному неравенству , ординаты которых неположительны (т. е. не выше оси Ох), определяем, при каких значениях х получаются эти точки.
Графический метод Примеры Решение неравенства графическим способом можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция...
Графический метод Примеры Решение неравенства графическим способом можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция...
5. Решение уравнений графическим способом С понятием модуль мы познакомились в пятом классе и на протяжении долгих лет продолжаем встречаться с ним. Построение графиков функций,...