Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1



Скачать 188.73 Kb.
Дата19.10.2012
Размер188.73 Kb.
ТипМетодические указания
Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


    1. Зуев А.Н.



ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания

для студентов заочной сокращенной

формы обучения

Часть 1

Задание 1. Даны координаты вершин тетраэдра А1 А2 А3 А4. Найти:

  1. длину ребра А1 А2 ;

  2. угол между ребрами А2 А3 и А2 А4 ;

  3. уравнения прямой А2А3 ;

  4. уравнение плоскости А2 А3 А4 ;

  5. площадь грани А2 А3 А4;

  6. объем тетраэдра;

  7. уравнения высоты, опущенной из вершины А3 на грань А1 А2 А4 ;

  8. расстояние от А3 до грани А1 А2 А4 ;

  9. угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3 ;

  10. расстояние от вершины А2 до ребра А1 А4 .


А1 А2 А3 А4

1.1. ( 1, 3, 6 ) ( 2, 2, 1 ) ( -1, 0, 1 ) ( -4, 6, -3 )

1.2. ( -4, 2, 6 ) ( 2, -3, 0 ) ( -10, 5, 8 ) ( -5, 2, -4 )

1.3. ( 7, 2, 4 ) ( 7, -1, -2 ) ( 3, 3, 1 ) ( -4, 2, 1 )

1.4. ( 2, 1, 4 ) ( -1, 5, -2 ) ( -7, -3, 2 ) ( -6, -3, 6 )

1.5. ( -1, -5, 2 ) (-6, 0, -3 ) ( 3, 6, -3 ) (-10, 6, 7 )

1.6. ( 0, -1, -1 ) ( -2, 3, 5 ) ( 1, -5, -9 ) ( -1, -6, 3 )

1.7. ( 5, 2, 0 ) ( 2, 5, 0 ) ( 1, 2, 4 ) ( -1, 1, 1 )

1.8. ( 2, -1, -2 ) ( 1, 2, 1 ) ( 5, 0, -6 ) ( -10, 9, -7)

1.9. (-2, 0, -4 ) ( -1, 7, 1 ) ( 4, -8, - 4 ) ( 1, - 4, 6 )

1.10. ( 14, 4, 5 ) (-5, -3, 2 ) ( -2, -6, -3 ) ( -2, 2, -1 )

1.11. ( 1, 2, 0 ) ( 3, 0, -3 ) ( 5, 2, 6 ) ( 8, 4, -9 )

1.12. ( 2, -1, 2 ) ( 1, 2, -1 ) ( 3, 2, 1 ) ( -4, 2, 5 )

1.13. ( 1, 1, 2 ) ( -1, 1, 3 ) ( 2, -2, 4 ) ( -1, 0, -2 )

1.14.
( 2, 3, 1 ) ( 4, 1, -2 ) ( 6, 3, 7 ) ( 7, 5, -3 )

1.15. ( 1, 1, -1 ) ( 2, 3, 1 ) ( 3, 2, 1 ) ( 5, 9, -8 )

1.16. ( 1, 5, -7 ) (-3, 6, 3 ) ( -2, 7, 3 ) ( -4, 8, -12 )

1.17. ( -3, 4, -7 ) ( 1, 5, -4 ) ( -5, -2, 0 ) ( 2, 5, 4 )

1.18. ( -1, 2, -3 ) ( 4, -1, 0 ) ( 2, 1, -2 ) ( 3, 4, 5 )

1.19. ( 4, -1, 3 ) ( -2, 1, 0 ) ( 0, -5, 1 ) ( 3, 2, -6 )

1.20. ( 1, -1, 1 ) ( -2, 0, 3 ) ( 2, 1, -1 ) ( 2, -2, -4 )

1.21. ( 2, -4, -3 ) ( 5, -6, 0 ) ( -1, 3, -3 ) ( -10, -8, 7 )

1.22. ( 1, -1, 2 ) ( 2, 1, 2 ) ( 1, 1, 4 ) ( 6, -3, 8 )

1.23. ( -1, 2, 4) ( -1, -2, -4 ) ( 3, 0, -1 ) ( 7, -3, 1 )

1.24. ( 0, -3, 1 ) ( -4, 1, 2 ) ( 2, -1, 5 ) ( 3, 1, -4 )

Задание 2. Решить систему уравнений:

  1. по формулам Крамера;

  2. средствами матричного исчисления A-1;

  3. методом Гаусса.



2.1.х1 – х2 + 7х3 = 6

1 + 3х2 - 3х3 = 10

1 + 2х2 + 5х3 =17

2.2.1 +9х2 + 2х3 = 1

1 + х2 - 4х3 = -13

1 + 3х2 - х3 = -132.3.1 + 4х2 + 3х3 = 7

1 + 6х2 - 2х3 = 4

1 +10х2 + х3 = 112.4.10х1 + х2 + 3х3 = 19

1 + 4х2 + 9х3 = 30

х1 + 2х2 + 2х3 = 72.5.1 + х2 + 5х3 = 24

1 + 3х2 + 3х3 = 20

х1 + 6х2 + х3 = 62.6.х1 + 3х2 + 4х3 = 7

1 + 4х2 + 8х3 = 32

1 + 2х2 + 5х3 = 14

2.7.х1 + 4х2 + 6х3 = 14

-2х1 +7х2 + 4х3 = 18

1 + 2х2 + 2х3 = 6

2.8.х1 + 6х2 + 3х3 = 21

1 + 8х2 + х3 = 18

1 + 5х2 + 4х3 = 332.9.1 + 3х2 + 2х3 = 16

1 + х2 - 7х3 = 14

1 + 8х2 + 4х3 = 272.10.1 + 4х2 + 3х3 = 2

1 + 3х2 + 4х3 = -5

х1 + 5х2 - 2х3 = -132.11.1 + 2х2 + х3 = 5

1 + 3х2 + х3 = 1

1 + х2 + 3х3 = 112.12.х1 - 2х2 + 3х3 = 6

1 + 3х2 - 4х3 = 20

1 - 2х2 - 5х3 = 6

2.13.1 – 3х2 + 2х3 = 9

1 + 5х2 - 3х3 = 4

1 + 6х2 - 2х3 = 18

2.14.х1 + х2 + 2х3 = -1

1 - х2 + 2х3 = - 4

1 + х2 + 4х3 = - 22.15.1 - х2 - х3 = 4

1 + 4х2 - 2х3 = 11

1 - 2х2 + 4х3 = 112.16.1 + 4х2 + 2х3 = 8

1 - х2 - 3х3 = - 4

х1 + 5х2 + х3 = 0

2.17.х1 + х2 - х3 = 1

1 + 3х2 - 6х3 = 2

1 + х2 - 3х3 = 32.18.х1 - 4х2 - 2х3 = - 3

1 + х2 + х3 = 5

1 - 5х2 - 6х3 = -9

2.19.1 – 5х2 = 31

1 + 11х3 = - 43

1 2 + 4х3 = -20

2.20.х1 + 2х2 + 4х3 = 31

1 + х2 + 2х3 = 20

1 - х2 + х3 = 92.21.1 + 3х2 - х3 = 4

х1 + 5х2 + 5х3 = 12

1 + 4х2 - 2х3 = - 4

2.22.1 + 4х3 = - 5

х1 + 2х2 = 3

х1 + х2 + х3 = 12.23.2x1 + x2 - x3 = 5

x1 + 2x2 +x3 = 1

3x1 - x2 + x3 = 02.24.x1 + 2x2 +2x2 = 9

2x1 - x2 +2x3 = 4

3x1 + x2 - x3 = 3


Задание 3. Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.



  1. а) б)
    в) г)

  2. а) б)
    в) г)

  3. а) б)
    в) г)

  4. а) б)
    в) г)

  5. а) б)
    в) г)

  6. а) б)
    в) г)

  7. а) б)
    в) г)

  8. а) б)
    в) г)


  1. а) б)
    в) г)

  2. а) б)
    в) г)

  3. а) б)
    в) г)

  4. а) б)
    в) г)

  5. а) б)
    в) г)

  6. а) б)
    в) г)

  7. а) б)
    в) г)

  8. а) б)
    в) г)

  9. а) б)
    в) г)

  10. а) б)
    в) г)

  11. а) б)
    в) г)

  12. а) б)
    в) г)

3.21 а) б)

в) г)

3.22 а) б)

в) г)

3.23 а) б)

в) г)

3.24 а) б)

в) г) ,0


Задание 4 . Найти производные указанных функций.
4.1. а) б) в)

4.2. а) б) в)

4.3. а) б) в)

4.4. а) б) в)

4.5. а) б) в)

4.6. а) б) в)

4.7. а) б) в)

4.8. а) б) в)

4.9. а) б) в)

4.10. а) б) в)

4.11. а) б) в)

4.12. а) б) в)

4.13. а) б) в)

4.14. а) б) в)

4.15 а) б) в)

4.16. а) б) в)

4.17. а) б) в)

4.18. а) б) в)

4.19. а) б) в)

4.20. а) б) в)

4.21 а) б) в)

4.22 а) б) в)

4.23 а) б) в)

4.24 а) б) в)

Задание 5. Дана функция Показать, что она является решением дифференциального уравнения.
5.1 ; 5.2 5.3 5.4 ; 5.5 ; 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 ; 5.17 ; 5.18 ; 5.19 5.20 5.21 ; 5.22 ; 5.23 ; 5.24

Задание 6. Провести полное исследование и построить график функции.








Задание 7. Провести полное исследование и построить график функции.



  1. y=ln(x)/xy=(2x+1)e-xy=xex(1/2)ln((x+1)/(x-1))(1/2)ln((1+x)/(1-x))y=xe-xy=x/lnxy= y=x3e-xy=x-ln(x+1)y=(x2-1)/(x2+1)y=x2/(x-1)y=(4x3+5)/xy=x4/(x3-1)y=(2-4x2)/(1-4x2)y= y=x2-2lnxy=e1/(2-x)y=(2+x2) y=(x-1)e3x+1у=х2е-ху= у=(3х-2)е1-х
    y=(x+2)2/(x+1)

Задание 8. Вычислить неопределенные интегралы. В пункте а) результаты проверить дифференцированием.

  1. а) ; б) ; в) ;

  2. а) ; б) ; в) ;

  3. а) ; б) ; в) ;

  4. а) ; б) ; в) ;

  5. а) ; б) ;в) ;

  6. а) ; б) ; в) ;

  7. а) ; б) ; в) ;

  8. а) ; б) ; в) ;

  9. а) ; б) ; в) ;

  10. а) ; б) ; в) ;

  11. а) ; б) ; в) ;

  12. а) ; б) ; в) ;

  13. а) ; б) ; в) ;

  14. а) ; б) ; в) ;

  15. а) ; б) ; в) ;

  16. а) ; б) ; в) ;

  17. а) ; б) ; в) ;

  18. а) ; б) ; в) ;

  19. а) ; б) ; в) ;

  20. а) ; б) ; в) ;

  21. а) ; б) ; в) ;

  22. а) ; б) ; в) ;

  23. а) ; б) ; в) ;

  24. а) ; б) ; в) .





Задание 9. Вычислить определенные интегралы.
9.1. ; 9.2. ; 9.3. ;

9.4. ; 9.5. ; 9.6. ;

9.7. ; 9.8. ; 9.9. ;

9.10. ; 9.11. ; 9.12. ;

9.13. ; 9.14. ; 9.15. ;

9.16. ; 9.17. ; 9.18. ;

9.19. ; 9.20. ; 9.21. ;

9.22. ; 9.23. ; 9.24. .

Задание 10. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
10.1. ; 10.2. ; 10.3. ;

10.4. ; 10.5. ; 10.6. ;

10.7. ; 10.8. ; 10.9. ;

10.10. ; 10.11. ; 10.12. ;

100.13. ; 10.14. ; 10.15. ;

10.16. ; 10.17. ; 10.18. ;

10.19. ; 10.20. ; 10.21. ;

10.22. ; 10.23. ; 10.24. .
Задание 11.
11.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

11.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций ,

11.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды , и осью ОХ.

11.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:

11.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах

11.6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

11.7. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в декартовой системе координат .

11.8. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки А(2; 0) до точки В(6; 8).

11.9. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:

11.10. Вычислить длину одной арки циклоиды .

11.11. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в полярных координатах

.

11.12. Вычислить длину кардиоиды .

11.13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной кривыми .

11.14. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами .

11.15. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ;

.

11.16. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью .

11.17. Найти площадь фигуры, ограниченной полукубической параболой , прямой у=8 и осью ОУ.

11.18. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и осями координат.

11.19. Найти площадь фигуры, ограниченной окружностями и .

11.20. Вычислить длину дуги кривой от до .

11.21. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

11.22. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью .

11.23. Найти длину одной арки циклоиды .

11.24. Найти объем тела, ограниченного поверхностями , .


Похожие:

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 210200

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconКафедра неорганической и аналитической химии
Рабочая программа, общие методические указания и контрольные задания №2 для студентов заочной формы обучения I курса
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconПрограмма, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальности 330200
Общая экология: Программа, методические указания и кон­трольные зада­ния / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост.: В. Ф. Шуйский,...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconМетодические указания и контрольные задания для студентов технологических специальностей 260202 (2703), III курса очной, вечерней, IV сокращенной и V полной заочной форм обучения Москва 2007 удк: 637. 11,5 © Евтушенко А
Реология сырья, полуфабрикатов и заготовок изделий хлебопекарного, кондитерского и макаронного
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconМетодические указания к решению задач и контрольные задания для студентов специальностей 0833,1001 заочной формы обучения
Редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconМетодические указания по их выполнению. Предназначается студентам заочной формы обучения по специальности ит
Элементы дискретной математики: Методические указания и контрольные задания. Чипс
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной сокращенной формы обучения Часть 1 iconЗюзенкова О. М. Контрольные задания по немецкому языку №1 (варианты 1, 2) для студентов заочной формы обучения ит kontrollarbeiten №1 für Fernstudenten Минск 2009
Контрольное задания №1 по немецкому языку для студентов заочной формы обучения ит– Мн.: Бгуир, 2006. 9 с
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org