Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика (



Скачать 38.76 Kb.
Дата19.10.2012
Размер38.76 Kb.
ТипДокументы
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика

(преподаватель И.А. Финогенко)



  1. Элементы теории множеств и вещественных чисел.




  1. Операции над множествами, понятие функции, определенных на произвольных множествах.

  2. Понятие рационального числа, свойства рациональных чисел.

  3. Понятие вещественного числа, сравнение вещественных чисел, вещественная прямая.

  4. Ограниченные множества на числовой прямой, теорема о существовании точных верней и нижней граней числовых множеств. Теорема об отделимости числовых множеств.

  5. Операции сложения и умножения вещественных чисел.

  6. Понятие сечения множества вещественных чисел, свойство непрерывности множества вещественных чисел.

  7. Свойства счетных множеств. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества всех вещественных чисел из отрезка [0,1].

  8. Понятие мощности множества, мощность континуум, сравнение мощностей.




  1. Теория числовых последовательностей




  1. Понятие числовой последовательности, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства.

  2. Свойства сходящихся последовательностей (ограниченность, единственность предела, арифметические операции над сходящимися последовательностями, свойства последовательностей, связанные с неравенствами).

  3. Теорема о сходимости монотонной последовательности.

  4. Понятие подпоследовательности.

  5. Теорема о вложенных отрезках.

  6. Число е.

  7. Теорема Больцано-Вейерштрасса, замечания к теореме Больцано-Вейерштрасса.

  8. Понятие верхнего и нижнего пределов числовых последовательностей.

  9. Критерий Коши сходимости числовых последовательностей.


3. Теория функций вещественного переменного. Свойства функций, непрерывных в точке.


  1. Понятие предельного значения функции, арифметические операции на пределами функций.

  2. Понятие непрерывности функции в точке, арифметические операции над непрерывными функциями, непрерывность сложной функции.

  3. Классификация точек разрыва функции.

  4. Первый замечательный предел.

  5. Второй замечательный предел.

  6. Следствия из замечательных пределов.

  7. Сравнение функций, символы «о малое» и «О большое».

  8. Эквивалентность функций, теорема о вычислении пределов с использованием эквивалентности.

  9. Критерий Коши существования конечного предела функции в точке.

  10. Теорема о пределе монотонных функций.

  11. Свойства непрерывных функций в точке (локальная ограниченность, устойчивость знака.



4.
Свойства функций непрерывных на отрезке





  1. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса для функций, непрерывных на отрезке.

  2. Теорема Коши о нулях непрерывной функции.

  3. Теорема Коши о промежуточных значениях.

  4. Теорема о непрерывности и монотонности обратной функции.

  5. Непрерывность основных элементарных функций.


5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.


  1. Понятие производной функции, геометрический и физический смысл производной.

  2. Понятие правой и левой производной функции.

  3. Понятие дифференцируемости функции, необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

  4. Понятие и геометрический смысл дифференциала функции.

  5. Правила вычисления производных суммы, разности, произведения, часного двух функций.

  6. Производные степенной, тригонометрических и логарифмической функции.

  7. Производная обратной функции.

  8. Производные показательной и обратных тригонометрических функций.

  9. Производная сложной функции.

  10. Логарифмическая производная.

  11. Производная степенной функции с произвольным вещественным показателем.

  12. Инвариантность формы первого дифференциала.

  13. Понятие производных и дифференциалов высших порядков.

  14. Производная функции, заданной параметрически.


6. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.


  1. Теорема о возрастании и убывании в точке дифференцируемой функции.

  2. Теорема Ферма (необходимое условие локального экстремума дифференцируемой функции).

  3. Теорема Ролля.

  4. Теорема Лагранжа.

  5. Следствия из теоремы Лагранжа.

  6. Теорема Коши.

  7. Равномерная непрерывность функции на отрезке. Теорема Кантора.

  8. Типы неопределенности, теорема Лопиталя (вторая теорема без доказательства).

  9. Формула Тейлора, теорема Тейлора.

  10. Формы записи остаточного члена в формуле Тейлора (Лагранжа, Коши, Пеано).

  11. Формула Маклорена, оценки остаточного члена, разложение элементарных функций по

формуле Маклорена.
7. Исследование графика дифференцируемой функции.


  1. Признак монотонности дифференцируемой функции (теорема).

  2. Первое достаточное условие локального экстремума.

  3. Второе достаточное условие локального экстремума.

  4. Теорема о выпуклости графика функции.

  5. Необходимое условие точки перегиба графика функции.

  6. Первое достаточное условие точки перегиба.

  7. Второе достаточное условие точки перегиба.

  8. Третье достаточное условие точки перегиба и локального экстремума.

  9. Асимптоты графика функции (теорема) и общая схема исследования графика функции, примеры.


8. Приближенные методы вычисления корней уравнений


  1. Метод вилки вычисления корней уравнений.

  2. Описание метода касательных и метода хорд вычисления корней уравнений.

  3. Общий метод итераций, диаграммы общего метода итераций.

  4. Обоснование метода касательных.

  5. Обоснование метода хорд.

  6. Комбинированный метод вычисления корней уравнений.

Похожие:

Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации
...
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconРабочая программа дисциплины функциональное и логическое программирование
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100–”Прикладная математика по специальности 073000–“Прикладная математика...
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconДисциплина: Прикладная математика Факультет: 8 Курс: 2 Семестр: 4 Вопросы к коллоквиуму «методы приближённых вычислений»
Приближенное решение нелинейных уравнений. Отделение корней. Геометрическ интерпретация
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconВопросы и упражнения к коллоквиуму по математическому анализу Прикладная математика, 3 семестр
Основные понятия о числовых рядах. Необходимый признак сходимости числового ряда. Критерий Коши сходимости рядов
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconЛекции по алгебре учебное пособие
«Математика. Прикладная математика», «Математика. Компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика»
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconВопросы к экзамену по дисциплине «Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн» для специальности 210306, семестр 5 и специальности 210308, семестр 6
Понятие электромагнитной волны. Характеристики, оценивающие направление распространения и количество энергии, переносимой волной
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconРабочая программа дисциплины дс. 04 «Прикладная теория катастроф»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401 (073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconВопросы и упражнения к экзамену по математическому анализу Прикладная математика, 3 семестр
Числовой ряд. Сходимость и сумма. Пример Критерий Коши сходимости ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconРабочая программа по курсу (дисциплине) Теория вероятностей и математическая статистика для студентов физико-математического факультета
Прикладная математика и информатика, математика. Компьютерные науки 1 семестр, 2010-2011 учебный год
Вопросы к замену за первый семестр по специальности прикладная математика ( iconПрограмма по дисциплине «Избранные вопросы алгебраической топологии» для специальности: 511200 Математика. Прикладная математика (магистратура)
Целью данного курса является ознакомление с некоторыми основными идеями и методами алгебраической топологии, в частности гомотопии,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org