Первообразная. Неопределённый интеграл
|
Скачать 16.87 Kb.
|
Первообразная. Неопределённый интегралПервообразная. Неопределённый интеграл. Постоянная интегрирования. Первообразная. Непрерывная функция F ( x ) называется первообразной для функции f ( x ) на промежутке X , если для каждого  F’ ( x ) = f ( x ). П р и м е р . Функция F ( x ) = x 3 является первообразной для функции f ( x ) = 3x 2 на интервале (  так какF’ ( x ) = ( x 3 )’ = 3x 2 = f ( x ) для всех x  ( .Легко проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную 3x 2, поэтому x 3 + 13 также является первообразной для функции 3x 2 для всех x ( . Ясно, что вместо 13 можно взять любую постоянную. Таким образом, задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений. Этот факт нашёл отражение в определении неопределённого интеграла. Неопределённый интеграл функции f ( x ) на промежутке X есть множество всех её первообразных. Это записывается в виде:  где C – любая постоянная, называемая постоянной интегрирования. Основные свойства неопределённого интеграла Если функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X, и k – число, то  Короче: постоянную можно выносить за знак интеграла. Если функции f ( x ) и g ( x ) имеют первообразные на промежутке X , то  Короче: интеграл суммы равен сумме интегралов. Если функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X , то для внутренних точек этого промежутка:  Короче: производная от интеграла равна подынтегральной функции. Если функция f ( x ) непрерывна на промежутке X и дифференцируема во внутренних точках этого промежутка, то:  Короче: интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс постоянная интегрирования. |
Похожие:
 | I. первообразная и неопределенный интеграл Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное первообразная, которое отличаются друг друга на постоянное число | | 5. Неопределенный интеграл 1 Первообразная и неопределенный интеграл К числу важных прикладных задач относятся задачи определения закона движения частицы по известной скорости и определения скорости... |
| Лекция 12. Первообразная и неопределённый интеграл. 12 Первообразная функция. Определение Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно... |  | Вопросы к экзаменам 2 семестр Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования |
| сессия) 2 первообразная функции (неопределенный интеграл) 2 Интегрирование, как операция, обратная дифференцированию. Таблица неопределенных интегралов 2 | | Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема о виде первообразных. Геометрический смысл неопределенного интеграла |
| Интегрирование функции одного переменного. § Первообразная и неопределенный интеграл Определение: Функция F(x)=D(a,b) называется первообразной для функции f(x) на (a,b), если F’(x)=f(x) | | Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И ... |
 | Экзаменационные вопросы Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки | | "Первообразная и интеграл " всего: 15 часов Технологическая карта I часть Математика 11 класс тема: "Первообразная и интеграл " всего: 15 часов |