Курскгту 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В. И

КурскГТУ - 08 Первообразная и неопределенный интеграл ©Дроздов В.И. кафедра ВМ - наз. первообразной для на , если для ; если и -первообразные для , то неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла 10 20 30 40 Таблица основных интегралов 1 2 , 3 4 gif" name="object19" align=absmiddle width=116 height=40> 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Основные методы интегрирования а) замена переменной . Замечание. После интегрирования в правой части возвратиться к. Например: б) подведение под знак дифференциала Если такие, что , то Например: Часто встречающиеся дифференциалы: в) интегрирование по частям формула может быть использована многократно, - иногда приводит вновь к исходному интегралу, в результате получается уравнение относительно его Пример 1. Пример 2. Тогда т.е. отсюда Замечание. данным методом находят: интегралы, подынтегральная функция которых содержит в качестве множителя: причем эти множители принимают за т.к. производные их проще. где полином. Некоторые типы и их интегрирование I.-интегралы, содержащие квадратный трехчлен - (1), (2) выделяется полный квадрат в квадратном трехчлене; - (3), (4) в числителе формируется производная трехчлена. II.- интегрирование рациональных дробей , где - многочлены простейшие дроби Здесь . Интегралы от (1) и (2) заменой переменной сводятся к табличным 2 и 3; (3) – есть интегралы типа I; интегрирование дроби (4) после выделения в числителе производной квадратного трехчлена и выделения полного квадрата сводится к интегралу: где Если дробь неправильная , то её представляют в виде суммы целой части (многочлена) и правильной дроби; правильную дробь представляют в виде суммы простейших дробей. III.- интегрирование тригонометрических выражений (1), где рациональная функция оти . Универсальной подстановкой , откуда , , (1) рационализируется, т.е. сводится к типу II. Частные случаи а)- подстановка - подстановка - подстановка б) 1o - хотя бы одно изинечетное; отделяют от нечетной степени один сомножитель, подводя под знак дифференциала. 2o - оба четные: . 3o в общем случае, когда используются формулы: в) - используются формулы: г) в общем случае используются рекуррентные формулы: д)где. Используются формулы е) IV. -интегрирование иррациональных выражений а)подстановкагде б) - в) выделением полного квадрата и заменой сводится к одному из интегралов: г) ,где рационализируются лишь в случаях: 1o целое, - подстановка , . 2o целое, подстановка . 3o целое, подстановка .

Похожие:

	I. первообразная и неопределенный интеграл Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное первообразная, которое отличаются друг друга на постоянное число		Первообразная. Неопределённый интеграл Первообразная. Непрерывная функция f ( X ) называется первообразной для функции f ( X ) на промежутке X, если для каждого
	5. Неопределенный интеграл 1 Первообразная и неопределенный интеграл К числу важных прикладных задач относятся задачи определения закона движения частицы по известной скорости и определения скорости...		Лекция 12. Первообразная и неопределённый интеграл. 12 Первообразная функция. Определение Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно...
	Вопросы к экзаменам 2 семестр Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования		сессия) 2 первообразная функции (неопределенный интеграл) 2 Интегрирование, как операция, обратная дифференцированию. Таблица неопределенных интегралов 2
	Методы интегрирования: а замена переменной, б по частям. Примеры Первообразная и неопределенный интеграл. Теорема о виде первообразных. Геометрический смысл неопределенного интеграла		Интегрирование функции одного переменного. § Первообразная и неопределенный интеграл Определение: Функция F(x)=D(a,b) называется первообразной для функции f(x) на (a,b), если F’(x)=f(x)
	Экзаменационные вопросы Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки		"Первообразная и интеграл " всего: 15 часов Технологическая карта I часть Математика 11 класс тема: "Первообразная и интеграл " всего: 15 часов