- наз. первообразной для на , если
для ; если и -первообразные для , то
неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов 1
|

| 2
|
, 
| 3
|

| 4
|
gif" name="object19" align=absmiddle width=116 height=40>
| 5
|

| 6
|

| 7
|

| 8
|

| 9
|

| 10
|

| 11
|

| 12
|

| 13
|

| 14
|

| 15
|

| 16
|

| 17
|

| 18
|

| 19
|

| 20
|

| 21
|

| 22
|

| Основные методы интегрирования
а) замена переменной
.
Замечание. После интегрирования в правой части возвратиться к .
Например:

б) подведение под знак дифференциала
Если такие, что , то Например: 
Часто встречающиеся дифференциалы: 

| в) интегрирование по частям

| формула может быть использована многократно, - иногда приводит вновь к исходному интегралу,
в результате получается уравнение относительно его
| Пример 1. 
Пример 2. Тогда
т.е. отсюда 
Замечание. данным методом находят:
интегралы, подынтегральная функция которых содержит в качестве множителя: причем эти множители принимают за т.к. производные их проще.
где полином.
Некоторые типы и их интегрирование
I.-интегралы, содержащие квадратный трехчлен - (1), (2) выделяется полный квадрат в квадратном трехчлене;
- (3), (4) в числителе формируется производная трехчлена .
II.- интегрирование рациональных дробей
, где - многочлены
простейшие дроби
Здесь . Интегралы от (1) и (2) заменой переменной сводятся к табличным 2 и 3; (3) – есть интегралы типа I; интегрирование дроби (4) после выделения в числителе производной квадратного трехчлена и выделения полного квадрата сводится к интегралу:
где 
Если дробь неправильная , то её представляют в виде суммы целой части (многочлена) и правильной дроби; правильную дробь представляют в виде суммы простейших дробей.
III.- интегрирование тригонометрических выражений
(1), где рациональная функция от и .
Универсальной подстановкой , откуда , , (1) рационализируется, т.е. сводится к типу II.
Частные случаи 
а) - подстановка 
- подстановка 
- подстановка 
б) 
1o - хотя бы одно из и нечетное; отделяют от нечетной степени один сомножитель, подводя под знак дифференциала.
| 2o - оба четные: .
3o в общем случае, когда используются формулы:
 


в) - используются формулы: г) в общем случае используются рекуррентные формулы:


д) где . Используются формулы е) IV. -интегрирование иррациональных выражений
а) подстановка где
б)  -  
в) выделением полного квадрата и заменой сводится к одному из интегралов:

г) ,где рационализируются лишь в случаях:
1o целое, - подстановка , .
2o целое, подстановка .
3o целое, подстановка .
|