Рабочая программа Курса " Теория функций комплексного переменного " для специальности 010400 Физика"



Скачать 31.83 Kb.
Дата19.10.2012
Размер31.83 Kb.
ТипРабочая программа
Рабочая программа
Курса

Теория функций комплексного переменного ” для специальности 010400 Физика”

Факультет: физико - математический

Кафедра: математического анализа

Курс: II

Отделение: дневное

Лекции: 34 часов

Практические занятия: 18 часа

Всего: 52 часов
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры 08.09.2000 года

И.о. зав. кафедрой математического анализа _______________ доцент Редькина Т.В.
Одобрено Ученым советом физико - математического факультета

Председатель Совета ___________________________________ доцент Падалка В.В.
Пояснительная записка.

Данная программа включает материал по курсу теории функций комплексного переменного для студентов физико-математического факультета, обучающихся по направлению 010400-физика. В соответствии с учебным планом для изучения курса выделяется 138 часов из которых 52 часа аудиторных (34 лекционных, 18 часов практических занятий). Изучение курса спланировано в 3 семестре. Предусматривается проведение двух контрольных работ и сдача зачета.

1. Комплексные числа, предел последовательности. Геометрическое изображение комплексных чисел на плоскости. Операции над комплексными числами. Предел последовательности. Бесконечность и стереографическая проекция.

2. Функции комплексного переменного, производная. Множество точек на плоскости. Функция комплексного переменного. Предел функции. Непрерывная кривая. Производная и дифференциал. Правила дифференцирования. Необходимые и достаточные условия дифференцирования. Аналитичность функции в точке и области. Действительная и мнимая части аналитической функции. Понятие комформного отображения.

3. Дробно-линейные отображения. Дробно-линейная функция. Групповое и круговое свойства дробно-линейных отображений. Построение отображения по образам трех точек.

4. Элементарные функции. Целая степенная функция. Функция . Выделение однозначных ветвей. Риманова поверхность . показательная функция. простейшие свойства. Отображение посредством показательной функции. Логарифмическая функция. Риманова поверхность ln z. Тригонометрические функции. Степень с произвольным комплексным показателем.

5. Интеграл функции комплексного переменного. Теорема и формула Коши. Интеграл от функции комплексного переменного. Свойства интеграла. Сведение к вычислению обыкновенного интеграла. Интегральная теорема Коши. Теорема о составном контуре. Логарифмическая функция как . Интегральная формула Коши.

6. Разложение в ряд Тейлора, аналитической продолжение. Теорема Коши-Адамара.
Аналитичность суммы степенного ряда. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора. Теорема Лиувилля. Бесконечная дифференцируемость аналитических и гармонических функций. Нули аналитической функции. Теорема Морера. Теорема Вейерштрасса о равномерно сходящихся рядах аналитических функций. Теорема единственности. Задача аналитического продолжения. Непосредственное аналитическое продолжение.

7. Ряд Лорана, изолированные особые точки. Ряд Лорана. Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек однозначного характера. Теорема Сохотского-Вейерштрасса. Случай бесконечно удаленной точки.

8.Вычеты и их применения. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Вычисление вычетов в случае полюсов. Вычет в бесконечно удаленной точке. Вычисление интегралов от функции действительного переменного. Логарифмический вычет. Принцип аргумента и его следствия.

9. Гидромеханический смысл аналитической функции. Подъемная сила крыла аэроплана. Гидромеханическое истолкование аналитической функции. Простейшие примеры. Функция Жуковского.
Литература.
Основная:

1. Евграфов М.А. Аналитические функции.-М.:Наука,1968

2. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.-М.:Наука,1967

3. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций.-М.:Просвещение,1977

4. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Арамонович И.Г. Сборник задач по теории функции комплексного переменного.-М.:Наука,1975

5. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций.-М.:Наука,1972.

6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.-М.:Наука,1965
Дополнительная:

1. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного.-М.:Наука,1972

2. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.-М.:Наука,1967

3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ.Ч.1.-М.:Наука,1976

4.Кручкович Г.И., Мордасова Г.М., Подольский В.А., Римский-Корсаков Б.С., Сулейманова Х.Р., Чегиз И.А. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математике.М.:Высшая школа,1970.
Программу составил: доцент Баграмян В.А.




Похожие:

Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconРабочая программа курса «Теория функций комплексного переменного»
«Теория функций комплексного переменного» для специальности 220600 «Организация и технология защиты информации»
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconРабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» предназначена для студентов 2 курса по специальности
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного»
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconУчебная программа Дисциплины р1 «Теория функций комплексного переменного»
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconУчебная программа Дисциплины р2 «Теория функций комплексного переменного» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями...
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconПрограмма дисциплины «Теория функций комплексного переменного (тфкп)»
Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного» [Текст]/Сост. Шварцман О. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 7...
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconРабочая учебная программа дисциплины Теория функций комплексного переменного
Воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие навыков использования понятий и методов теории функций комплексного...
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа Ургпу
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Теория Функций Комплексного Переменного Для специальности 010701 Физика
Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (Специальность 010701 – физика) к обязательному...
Рабочая программа Курса \" Теория функций комплексного переменного \" для специальности 010400 Физика\" iconРабочая программа по дисциплине: «Теория функций комплексного переменного»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью на кафедре математического...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org