Рабочая программа дисциплины "Математика" Направление подготовки 270100 «Архитектура» Профиль подготовки
|
Скачать 316.21 Kb.
|
ГЛАВА "ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ"4.1.1 Предел числовой последовательности. Понятие окрестности. Доказательство равенства  . Предел монотонной последовательности. Арифметические свойства предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Предельный переход в неравенствах.Число e, его определение, существование и оценка. 4.1.2 Предел функции. Предел функции в точке и на бесконечности, односторонние пределы. Связь предела функции и предела последовательности. Единственность предела. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Теорема о пределе промежуточной функции. Предел сложной функции. 4.1.3 Бесконечно малые величины (б.м.). Свойства б.м.. Сравнение б.м., эквивалентность б.м. Принцип замены б. м. на эквивалентные. Порядок малости б. м. величин. 4.1.4 Замечательные пределы. Таблица эквивалентных б.м. 4.1.5 Непрерывность. Приращение аргумента и приращение функции, разные формы определения непрерывности в точке. Свойства непрерывных функций. Устойчивость знака. Функции непрерывные на отрезке -- теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши (о нуле). Следствие : существование промежуточного значения между наименьшим и и наибольшим значениями. Непрерывность обратной функции. ГЛАВА «ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ»4.1.6 Основные элементарные функции. Перечисление и основные свойства. Схема исследования функции. Понятие элементарной функции. Принцип непрерывности. ГЛАВА "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ"4.1.7 Производная. Задача о мгновенной скорости, задача о касательной. Определение касательной. Определение производной, ее геометрический и механический смысл, уравнение касательной. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования -- производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции и обратной функции. Таблица производных. Неявно заданные функции и их производные. Параметрически заданные функции и их производные. Логарифмическая производная и логарифмическое дифференцирование. 4.1.8 Основные теоремы дифференциального исчисления - теорема Ферма (необходимый признак экстремума), теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. 4.1.9 Правило Лопиталя. Сравнение роста на бесконечности логарифмической функции, степенной и показательной функций. Глава «Исследование функций»4.1.10Экстремумы. Исследование функции по первой производной – определение участков возрастания и убывания. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение дифференцируемой функции на отрезке. Исследование функций по второй производной. Участки выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты, их определение и способы отыскания. ГЛАВА «СИСТЕМЫ. МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.4.1. 11 Системы линейных уравнений малых порядков. Определитель 2х2, правило Крамара 2х2. Геометрическая интерпретация решения системы 2х2. Определители 3х3. Метод Крамара 3х3 решения систем линейных уравнений третьего порядка. 4.1.12Матрицы. Понятие матрицы, квадратные матрицы; строки, столбцы. Сложение матриц и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Свойства этих операций. Произведение матриц. Ассоциативность произведения . Единичная матрица. Дистрибутивность произведения. Транспонирование произведения двух матриц. Отсутствие коммутативности произведения. ГЛАВА «ВЕКТОРЫ»4.1.13 Понятие вектора. Нулевой вектор. Равенство двух векторов. Операции сложения векторов и умножения вектора на число. Длина, направляющие косинусы вектора, орт. Стандартный базис  . Координаты вектора. Запись в координатах длины вектора, операций сложения и умножения на число.4.1.14 Скалярное произведение. Определение, физический смысл скалярного произведения. Разложение вектора по ортонормированному базису. Свойства и запись в координатах скалярного произведения. 4.1.15 Векторное произведение. Определение, физический смысл, свойства и запись в координатах. Геометрический смысл определителя  .Смешанное произведение. Определение, свойства и метод вычисления. Геометрический смысл смешанного произведения. Геометрический смысл определителя  |
