Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному



Скачать 240.68 Kb.
страница2/2
Дата20.10.2012
Размер240.68 Kb.
ТипУрок
1   2
Тема: Задачи на построение.
Цели урока:

Обучающие:

  • закрепить понятие «параллельные прямые»;

  • углубление понимания сущности понятия путем его применения для получения нового знания;

  • формирование умения строить параллельные прямые

Развивающие:

  • развитие умения анализировать и устанавливать связи и отношения;

  • развитие умения проводить обобщение;

  • развитие умения планировать свою деятельность;

  • развитие подбирать средства деятельности;

Воспитательные:

  • формирование наблюдательности, самостоятельности, способности к взаимодействию с другими, аккуратности;

  • воспитание культуры мышления, культуры речи, познавательного интереса к учебному предмету

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Историческая справка:

Первые задачи на построение возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека. Уже древним архитекторам и землемерам приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.

Самые первые задачи на построение, по-видимому, решались непосредственно на местности и заключались в проведении прямых линий и построения прямого угла.

К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертеж того или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивых геометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости. Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде "практических правил", исходя из наглядных соображений. Именно эти задачи и были основой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др.

Однако практические правила первых землемеров, архитекторов, астрономов еще не составляли настоящей геометрии как дедуктивной науки, основанной на теоретических построениях и доказательствах. Задачи на построение нашли широкое распространение в древней Греции, где впервые создалась геометрическая теория в систематическом изложении.

Первым греческим ученым, который рассматривал геометрические задачи на построение, был Фалес Милетский. Это он, пользуясь построением треугольника, определили расстояние, недоступное для непосредственного измерения – от берега до корабля в море. Это он вычислили высоту египетской пирамиды по отбрасываемой ею тени.

Задачи на построение интересовали и Пифагора. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным геометрическим сведениям, состоящим до того времени из набора интуитивных правил, придать характер настоящей науки, основанной на логических умозрительных доказательствах.
Особенно сильно задачи на построение интересовали Платона, основателя знаменитой "Академии" в Афинах. Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнялось при помощи циркуля и линейки, т. е. путем проведения окружностей и прямых линий. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, то построение не считалось геометрическим. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Закончите предложения:

  1. Треугольник, у которого один угол тупой, а два другие острые называется …..

  2. Перпендикуляр, опущенный из вершины, треугольника называется …

  3. Два луча, выходящие из одной точки образуют …

  4. Одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой угол это …

  5. Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол на два равных угла, называется….

  6. Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий противоположную сторону пополам, называется …

  7. Если в треугольнике две стороны равно, то он называется …

  8. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …

  9. Треугольник, в котором один угол прямой, а два другие острые, называется …

4. Решение задач на построение.

Устно (чертежи для анализа – на доске):

  1. Как построить углы, величиной: а) 45°; б) 30°; в) 60°?

[а) построить биссектрису прямого угла или равнобедренный прямоугольный треугольник; б), в) построить прямоугольный треугольник, у которого катет в два раза меньше гипотенузы или построить равносторонний треугольник]

Существует 4 этапа работы над задачами на построение:

  • Анализ

  • Построение

  • Доказательство

  • Исследование

Построение треугольника по заданным элементам

Постройте треугольник по двум сторонам и углу напротив одной из них.

По стороне, прилежащему углу и биссектрисе этого угла.

Построение прямоугольных треугольников.

1.Построить прямоугольный треугольник по двум катетам.

2.Построить прямоугольный треугольник по катету и острому углу ( рассмотреть два случая).

3.Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4.Построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

5. Самостоятельная работа .Работа в парах.

  1. Дан треугольник АВС. Построить точку пересечения его высот.

Сделать предполагаемый вывод.

2) Дан треугольник АВС. Построить точку пересечения его медиан.

Сделать предполагаемый вывод.

6. Историческая справка:

Уже в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению. Эти задачи следующие:

Первая задача. Задача об удвоении куба. Требуется построить ребро куба, который по объему был бы в два раза больше данного куба.

Вторая задача. Задача о трисекции угла. Требуется произвольный угол разделить на три равные части.

Третья задача. Задача о квадратуре круга. Требуется построить квадрат, площадь которого равнялась бы данному кругу.

Эти три задачи на построение и носят название "знаменитых геометрических задач древности".

Большую роль задачи на построение играют в "Началах" Эвклида (3 в. до н. э.), где "Началах" Эвклида находятся почти все задачи на построение, которые изучаются в настоящее время в школе.

7. Итоги урока. Д/з.

Вопросы с. Решить №

Рефлексия.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

  • На уроке я работал активно / пассивно

  • Своей работой на уроке я доволен / не доволен

  • Урок для меня показался коротким / длинным

  • За урок я не устал / устал

  • Мое настроение стало лучше / стало хуже

  • Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

  • Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Окружность. Задачи на построение».

Цели:

  • систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме;

  • развивать навыки коллективной работы в объединении с самостоятельной; применять изученное в решении нестандартных заданий; развивать межпредметные связи; формировать умение объективно оценивать себя и товарищей;

воспитывать социальную компетентность, интерес к изучению геометрии.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

2. Мотивация урока

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

(настроение в начале урока)



В мире много сказок

Грустных и смешных.

И прожить на свете

Нам нельзя без них!

Пусть герои сказок

Дарят нам тепло,

Пусть добро навеки

Побеждает зло!

И сегодня наш урок не обычный, а сказочный.

За горами, за лесами,

за широкими морями,

Против неба – на земле

Жил старик в одном селе.

У старинушки три сына:

Старший умный был детина,

Средний сын и так и сяк,
Младший вовсе был дурак.

Звали старшего Данилой,
звали среднего Гаврилой,

И, коль это не обман,

Самый младший был Иван.

Братья сеяли пшеницу

И возили за границу,

Ту пшеницу продавали

И карманы набивали.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Найдите ошибку:

  • Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от центра.

  • Радиус – это отрезок.

  • Отрезок, соединяющий две точки, окружности называется диаметром.

  • Хорда – часть диаметра.

  • Окружность называется описанной около треугольника, если она соединяет все его вершины.

  • Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения медиан к стороне треугольника.

  • Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к диаметру, проведённому в эту точку, называется касательной.

  • Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его отрезков.

  • Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его перпендикуляров.

4. Сказочная геометрия. Решение задач на построение.

Вдруг случилась им беда

(Так бывает иногда), -

Кто – то в поле стал гулять

И пшеницу воровать.

Что тут делать, как тут быть?

Как злодея изловить?

Братья думали – рядили,

И в конце концов решили:

Стал Данила в точке А,

Стал Гаврила в точке К,

А Иван, почистив хлев,

Притаился в точке F.

Треугольник очертили,

Меж собой установили:

Двое спят, а третий ждет

Тех, кто ночью красть придет!

В точке А уснул Данила,

В точке К уснул Гаврила,

В точке F Иван не спит,

Он пшеницу сторожит.

Глядь!...И обмер от испуга,

В центре вписанного круга

Странный конь без седока

Пляшет в поле гопака.

Тут Иван перекрестился,

Быстро богу помолился,

И хоть было нелегко,

Но подкрался к точке О.

Разглядел конька с горбами,

Да с аршинными ушами,

И решил его поймать,

Чтобы знал, как воровать!

Найди точку О.
Вот конька Иван седлает,

В чисто поле выезжает,

Смотрит угол ХОZ,

От него исходит свет.

- Что за чудо тут творится?

Или мне все это снится?-

У конька спросил Иван,-

Или, может быть, я пьян?

Вот уж нечему дивиться,

Здесь лежит перо Жар – птицы,-

Отвечает Горбунок,

Объезжая уголок.

Коль за то перо возьмешься,

То хлопот не оберешься.

Надо строить луч ОЕ,

Чтобы взять перо себе.

Помня, что Жар – птицы злы,

Мерить равные углы

ЕОХ и ЕОZ, -

А других решений нет!

Исходя из рассказа конька – горбунка, постройте угол ХОZ, а затем луч ОЕ, необходимый для похищения пера Жар – птицы.

Снова сказкой позабавим

православных христианин,

Что наделал наш Иван,

Находясь во службе царской

На конюшне государской.

Вот приходит он в палаты

в честь какой – то славной даты,

Застает царя в волненьи,

Сильном гневе и смятеньи.

Возле стенки ходит царь –

Православный государь,

Бьет по плинтусу сапожком

И ругается немножко.

Чешет за ухом линейкой

(Подступись к нему, посмей – ка!)

А в другой своей руке

Держит циркуль в кулаке.

Вот Ивана увидал

И к себе его позвал.

Говорит: «Така, брат, напасть-

Мышка сделала нам пакость!

В пироге она была,

Да под плинтус удрала,

В самой что есть середине…

Как ей досадить вражине?

Середину ту сыскать,

И за хвост ее поймать?!

Помоги, Иван, в момент,-

Вот тебе мой инструмент!

Да крути, брат, на обоях,

Слуги их потом отмоют.

Да смотри, чтоб быть награде,

Пол не вымажь, бога ради!

Кликнул тут Иван конька –

Удалого Горбунка,

Провозились с ним немало,

Только мышка убежала!...

Физкультминутка.

Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.

Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

Определите, какие построения понадобились Ивану с коньком на стене царских палат, чтобы точно определить центр плинтуса АВ, если линейка была без делений.

Пригорюнился Иван:

Царь за море – океан

Посылает за девицей,

Да при том еще грозится,

Коль девице той не быть –

Сразу на кол посадить!

Говорит Конек Ивану:

-Чтоб седому басурману

Нам с тобою услужить

Надо ловкость проявить.

Сидит в лодке Царь – девица.

Ей не естся и не спится…

День –деньской она одна,

Потому – то и грустна.

Угол лодки СЕМ

Знать должны мы, чтоб затем

Царь – девицу прямо в лодке

Унести путем коротким.

Через В прямую СЕ

Проведем, Иван, с тобою,

Да на плечи – и вперед!

Вот потешится народ!

Только чтобы Царь – девица

Не моргнула и ресницей.

МВО и СВЕ

Нужно выравнять тебе.

Коль углы те будут равны,

Дело сделано исправно,

И по утренней зари

Девка будет при царе.



Прямая СЕ на рисунке не соответствует требованиям Горбунка (<МВО=<СВЕ). Исправьте рисунок.
Нету отдыха Ивану,

От царя, от басурмана.

Вот опять командировку

Царь ему подстроил ловко.

На морское дно притом,

За девициным кольцом.

Чтоб решить таку задачу,

Бедный Ваня, чуть не плача,

Вместе с верным Горбунком

Прямо за небо пешком

В гости к месяцу подался,-

Семь недель туда взбирался…

За кита – царя морского-

Он сумел замолвить слово,
И прощенья испросил…

Кит его благодарил,

И, нырнув на дно морское,

Никому не дал покоя,

Приказав кольцо сыскать

И Иванушке отдать.

Ищут щуки, караси,

И селедка – иваси,

Но сыскать кольцо не могут…

Ерш приплыл им на подмогу,

Круг большущий прочертил,

И на том постановил:

-Коль у круга центр найдем, -

Быть Иванушке царем!

Жаль, диаметр неизвестен…

-Спор, друзья, тут неуместен,-

Кит сердито проворчал

И решать задачу стал…

Отыскали, откопали,

Ване то кольцо отдали…

В путь обратный во дворец

Подался наш молодец!

Определите, какие построения должен был выполнить рыбий народ, чтобы отыскать центр начерченного ершом круга.

Что, Иванушка, ты плачешь?

Или новую задачу

Изготовил царь – злодей?

Отвечай – ка поскорей!

Ах, конек, такую службу

Царь спланировал мне в дружбу.

Что повеситься не прочь,

Коль не сможешь мне помочь!

Царь решил омолодиться

И с девицей ожениться.

Круглый чан с водой поставил,

На костре кипеть заставил,

И удумал, черт дурной,

Бухнуться в котел с водой!

Да чтоб не было обмана

Пред собой пустить Ивана…

Говорит конек: «Постой!

С той мы справимся бедой.

В том порукой моя морда.

Вот тебе, Иваша, хорда,

как взойдешь на хорду Q,

Изготовишься к прыжку,

Сразу свистнешь мне слегка-

Появлюсь я в точке К.

Проведем QК прямую,

Не простую, а такую,

чтоб окружности котла

Хорду сразу отсекла

По размеру точно нашу.

Будешь ты тогда всех краше…

Как в котел засуну морду,

Так ныряй скорей под хорду…

Все исполнил наш Иван,
Что за диво? – Стройный стан,

Ясны очи…Всех он краше…

Царь от радости аж пляшет,

Быстро богу помолился,

Бух в котел – и там сварился!

Стал Иван царем в столице

И женился на девице!



5. Рефлексия. Итоги урока. Домашнее задание.

  • Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

  • Что удивило?

  • Что понравились больше всего?

  • Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Решить № 793, 829, 836(1).

Вот закончена игра,

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился?

Кто же в сказке отличился?
Тема: Контрольная работа по теме «Окружность. Задачи на построение».

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Окружность. Задачи на построение».

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.17 -21.

1   2

Похожие:

Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconКонтрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»
В треугольнике авс а=600, В=300. Установите вид треугольника и найдите ав, если ас=4см
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconЗадача по теме «Биссектриса треугольника». Билет Свойство биссектрисы угла (прямая и обратная теоремы). Построение среднего пропорционального двух данных отрезков
...
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconПланирование уроков наглядной геометрии в 4 классе
Построение на нелинованной бумаге. Построение прямого угла. Перпендикулярные прямые
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconПостроение серединного перпендикуляра
Построение в «Живой геометрии»: выделяем отрезок, в меню Построение – середина, проводим перпендикуляр через середину отрезка
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному icon«Средняя линия треугольника» (8 класс)
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два, каждый из которых данному...
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному icon"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера"
...
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному icon«задачи на построение»
Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, построение окружности, касающейся трех...
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconУроков по теме: «Построение треугольника Паскаля с применением средств языка программирования qbasic»
Разработка 2 –х уроков по теме: «Построение треугольника Паскаля с применением средств языка программирования qbasic»
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconАрхимед использовал свойства этой спирали в задаче о трисекции угла, то есть делении угла на три равные части
Архимедова спираль нам не годится т к это простое геометрическое построение с любым задаваемым произвольно шагом. Логарифмическую...
Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному iconПрограмма курса " общий психологический практикум"
Построение таблиц. Подсчеты средних, процентов, коэф-тов ранговой корреляции, коэф-та знаков z достоверности различий. Построение...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org