"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера"



Скачать 30.15 Kb.
Дата20.10.2012
Размер30.15 Kb.
ТипДокументы
Приложение 1.

к практической работе по теме:

"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера"


Алгоритм построения трисекции угла

Алгоритм построения окружности Эйлера

Определение:

Трисекцией угла называется деление угла на три равных части.

Теорема Эйлера:

"Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности"

Свойства:

1. R окр.= 1/2 R опис. окр.

2. Центр окружности лежит на середине отрезка, соединяющего центр описанной окружности с точкой пересечения высот треугольника.

3. Прямая, которой принадлежит этот отрезок, называется прямой Эйлера. Этой прямой принадлежит и точка пересечения медиан.

4. Точки, симметричные точки пересечения высот (ортоцентр) относительно оснований высот и середин сторон лежат на описанной окружности.

1. Построить угол АОВ

АОВ

2. Описать дугу АВ с центром О и радиусом R.

Провести хорду АВ,

Окр. (О;R) АОВ = т.А, В АmB.

АВ- хорда


3. Построить т.О1 - середина АВ

ОО1 бисс.

АОВ,т.О1 – ер.АВ

4. Радиусом равным О1A описать полуокружность АnВ с центром О1

Окр. (О1; r =О1A)

АnВ

5. Строим дугу ВС равную 1/3 дуги АnВ

окр (В; r =ВО1) gif" name="object9" align=absmiddle width=17 height=18>AnB = т. C,

ВС = 1/3 АnВ

1. Построить окружность.

Окр.(О;R)

2. Вписать в окружность треугольник

 АВС-впис.

6. Делим отрезок АВ на три равные части , получаем т.D, такую, что BD=1/3АВ

т. D, отр.ВD = 1/3 АВ

3. Построить высоты треугольника.

Р- т. пересеч. высот

7. Построить серединный перпендикуляр EY к отрезку CD. Точка Y является пересечением

этого перпендикуляра с продолжением АВ

отр.СD ,

т.Е - сер.СD,

EY CD,

EYAB = т.Y

4. Построить медианы треугольника.

М- т. пересеч. медиан.

5. Найти середину отрезка OP.

т.О1- середина. отр. OР

8. Проводим радиусом YD дугу из точки Y, где Х- пересечение этой дуги с дугой АmB.

ВХ 1/3 АmB, т.е. ВОХ 1/3 АОВ

Окр.( Y; r = YD ) AnB = т.Х,

луч ОХ где

ВХ 1/3 АmB, т.е.

ВОХ 1/3 АОВ

6. Из данной точки построить окружность радиусом, равным половине радиуса описанной окружности.

окр.(О1 ; r = 1/2R) – окружность Эйлера.

7. Проверить свойства окружности Эйлера.




Похожие:

\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconУдвоение куба (I). Квадратура круга (II ). Пентаграмма Стоунхенджа (III). Трисекция угла (IV)
Удвоение куба (I). Квадратура круга (II ). Пентаграмма Стоунхенджа (III). Трисекция угла(IV)
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconВопросы опроса №5 по теме «Окружности»
Формула связи градусной меры угла, одна из сторон которого является касательной к окружности, и дуг окружностей
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconОбозначить оси, указать величину угла между осями. Как называется такая аксонометрическая проекция?
Построить изометрическую проекцию окружности на фронтальной плоскости проекций (диаметр окружности 40 мм)
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconПланирование уроков наглядной геометрии в 4 классе
Построение на нелинованной бумаге. Построение прямого угла. Перпендикулярные прямые
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" icon«задачи на построение»
Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, построение окружности, касающейся трех...
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconПостроение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному
Тема: Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconЗадача по теме «Биссектриса треугольника». Билет Свойство биссектрисы угла (прямая и обратная теоремы). Построение среднего пропорционального двух данных отрезков
...
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconАрхимед использовал свойства этой спирали в задаче о трисекции угла, то есть делении угла на три равные части
Архимедова спираль нам не годится т к это простое геометрическое построение с любым задаваемым произвольно шагом. Логарифмическую...
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" icon1. в треугольнике даны сторона и противолежащий угол. Найдите радиус описанной окружности
В треугольнике известны сторона и два прилежащие к ней угла. Найдите радиус описанной окружности
\"Трисекция угла. Построение окружности Эйлера\" iconКол-во часов
Цель курса — собрать воедино, обобщить знания учащихся по геометрии треугольника и связанных с ним окружностей: вписанной, описанной,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org