Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс



Скачать 75.74 Kb.
Дата20.10.2012
Размер75.74 Kb.
ТипЗадача
Задача 1

Дана электрическая схема постоянного тока, известны постоянные ЭДС E1, E2, E3. Заданы сопротивления ветвей R1, R2, R3.

Т

ребуется:

1) рассчитать, считая потенциал точки 0 равным нулю, потенциалы точек схемы 1, 2, 3, 4;

2) рассчитать токи в ветвях цепи I1, I2, I3;

3) проверить выполнение первого и второго законов Кирхгофа для узлов и ветвей цепи;

4) проверить данные расчетов, выполнив компьютерное моделирование электрической цепи с помощью пакета «MC9».





Направление (прямая соединительная линия 5, прямая соединительная линия 4) и величина ЭДС

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

E1, В

E2, В

E3, В

3

прямая соединительная линия 3 30

прямая соединительная линия 2 20

прямая соединительная линия 1 40

30

20

40


Решение:
Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников ЭДС:



Примем направление токов в ветвях таким, как оно обозначено на схеме. Если значение силы тока в результате решения выйдет отрицательным, значит направление нужно поменять на противоположное. Для расчета данной схемы запишем уравнения закона Ома для каждой ветви. Примем потенциал точки 4 равным ϕ4. Тогда для всех ветвей можем записать:

gif" name="graphics1" align=bottom width=117 height=19 border=0>





Поскольку мы имеем четыре неизвестных, для решения системы необходимо записать еще одно уравнение. Этим уравнением может стать первое правило Кирхгофа:



Из первых трех уравнений выразим токи через искомый потенциал ϕ4 и подставим их в последнее уравнение.







Подставив это в уравнение первого правила Кирхгофа и выразив из него потенциал , получим:



=  -9.23 В.

Вычислим потенциалы точек 1,2,3 по известному значению  Очевидно, что

, 





Зная величину также можно определить значения силы тока в каждой ветви:






Проведем проверку, составив уравнения по правилам Кирхгофа:

По первому правилу




По второму правилу Кирхгофа составим уравнения для контуров I и II, выбрав соответствующие направления обхода:




Для контура I имеем:






Для контура II имеем






Таким образом правильность решения подтверждается . Ниже приведены результаты моделирования схемы в пакете MC9.


Задача 2

На рисунках даны два варианта электрических цепей: двухполюсной (a) и четырёхполюсники (b). В таблице индивидуальных заданий даны величины элементов цепей R, С и L, а также частота ω, амплитуда Uм и начальная фаза φ гармонического входного напряжения uвх(t).

Требуется:

1) рассчитать токи в цепях и напряжения на элементах цепей, записать их в форме гармонических колебаний;

2) построить векторные диаграммы напряжений;

3) с помощью пакета «MC9» сделать проверку верности расчетов амплитуд токов и напряжений гармонических колебаний, а также фазового сдвига между i(t) и uвх(t) в цепи a) и фазового сдвига между uвх(t) и uвых(t) в цепи b).




Цепь

R, кОм

C, нФ

L, мГн

Uм, В

ω, рад/c

φ, град

3

a)

0,1

20



3

106

45



Решение
Двухполюсник представляет собой последовательное соединение сопротивления и конденсатора. Для расчета цепи используем метод комплексных амплитуд. Входное напряжение цепи подадим в комплексной форме. Комплексная амплитуда напряжения очевидно равна

 Uм

Комплексное сопротивление резистора совпадает с его омическим сопротивлением. Комплексное сопротивление конденсатора имеет вид:



Полное сопротивление цепи как последовательного соединения имеет вид:

Z=R+=R + 

Таким образом комплексную амплитуду тока в цепи можно найти, как



Подставим численные значения:

Искомый ток можем переписать в форме гармонических колебаний, как



По комплексной амплитуде тока можем найти напряжения на резисторе и конденсаторе:





В гармонической форме решение имеет вид





Построим векторную диаграмму напряжений:



Проведем также моделирование схемы MC9. Ниже приведены графические зависимости входного тока и напряжения от времени. Для удобства анализа, значения напряжения уменьшены в 1000 раз. Как видим, амплитуда тока соответствует рассчитанной, как и разность фаз между током и напряжением.



Задача 3
На рисунках a) и b) даны два варианта четырёхполюсники электрической цепи. В таблице индивидуальных заданий указана цепь для анализа и соотношения между значениями резисторов 1 и 2.



Требуется:

1) определить и построить АЧХ и ФЧХ цепи;

2) определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи, проверить выполнение предельных соотношений;

3) с помощью пакета «MC9» промоделировать частотные и временные характеристики цепи, сравнить их с рассчитанными. При моделировании абсолютные значения величин элементов цепи R, L и С взять равными соответственно 1 кОм, 1 мГн и 1 нФ.




Цепь

1

2



Цепь

1

2

3

a)

R

3 R

8

b)

R

3 R




Для построения АЧХ и ФЧХ воспользуемся как и в предыдущем примере методом комплексных амплитуд. Пускай комплексная амплитуда входного сигнала равна U. Найдем комплексную амплитуду тока в цепи. Как и в предыдущем примере



Выходное напряжение очевидно равно напряжению на ветке 2, которое можно найти, как



Для нахождения АЧХ и ФЧХ найдем комплексный коэффициент передачи четырехполюсника, равный



АЧХ такого четырехполюсника, это действительная часть К. ФЧХ – мнимая часть.





Определим теперь переходную и импульсную характеристики. По определению переходная характеристика – это отклик на воздействие в виде единичной ступени h(t).

Фактически, будем рассматривать режим цепи по постоянному току. Напряжение отклика являет собой падение напряжения на конденсаторе UC и резисторе 3R U3R. В свою очередь ток в цепи можно определить, как



По второму правилу Кирхгофа, можем записать





Где . Решение такого уравнения с учетом начальных условий и вида функции вид:



Как видим, при длительном воздействии напряжение отклика стремится к единице, что вполне закономерно.

Зная можно найти и передаточную характеристику:



Видим, что чем меньше время взаимодействия, тем больше напряжение отклика. Это вполне логично, поскольку действующая функция являет собой дельт-импульс. При стремлении времени к бесконечности напряжение отклика стремится к 0.

Для нахождения импульсной характеристики нужно взять производную от передаточной характеристики, так как единичный импульс является производной от ступенчатой функции. Импульсная характеристика имеет вид:



Проведем теоретические построения, приняв, что R=1kOм, С=1нФ.

Теоретический вид АЧХ четырехполюсника


Теоретический вид ФЧХ четырехполюсника



Переходная характеристика



Импульсная характеристика:



Приведем теперь экспериментальные зависимости, полученные при моделировании:

АЧХ


ФЧХ



Как видим, вид АЧХ и ФЧХ полностью совпадают с рассчитанными в теории.

Также видно, что данная схема имеет свойства фильтра нижних частот, поскольку коэффициент пропускания ее сильно уменьшается с ростом частоты входного сигнала.

Похожие:

Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconII. Изучение нового материала Метод узловых потенциалов
Источник тока характеризуется эдс и внутренним сопротивлением. В качестве меры эдс действующих источников тока принимают ту разность...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconПояснительная записка к курсовому проекту по курсу «Схемотехника эвм»
Использовано 5 литературных источников. Графическая часть включает в себя 4 документа: схему электрическую функциональную (Э2), схему...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconА. С. Шишкин (оао «Газпром космические системы», Королев) Программное наведение оптической аппаратуры малого космического аппарата дистанционного зондирования на объект съемки 1 Представлено решение
Приведен метод расчета трассы съемки с учетом несферичности Земли. Предложен алгоритм вычисления кватерниона ориентации и угловой...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconВыполните задания. В каждом задании может быть несколько правильных ответов
Диаметр окружности равен Найти сторону квадрата, вписанного в данную окружность
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconПрограмма дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 035800. 62 «Фундаментальная...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconЛинейные электрические цепи постоянного тока
Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, преобразовать...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconЗадание №4 анализ электрической цепи постоянного тока
Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в омах, эдс...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconДля симметричной схемы трехфазной цепи согласно заданных параметров выполнить следующее
Составить схему для расчета комплекса действующего значения тока фазы А, приняв начальную фазу эдс для вариантов в которых нагрузка...
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс icon«Портфель ценных бумаг в коммерческом банке, его особенности»
Составьте структурно-логическую схему привлеченных и заемных источников финансирования инвестиционной деятельности
Решение : Перерисуем данную в задании схему с учетом направления источников эдс iconПрограмма дисциплины [Введите название дисциплины] для направления/ специальности [код направления подготовки и «Название направления подготовки»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки/ специальности...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org