В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3



Скачать 106.46 Kb.
Дата15.04.2013
Размер106.46 Kb.
ТипДокументы


В.А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита
УДК 691.175.2, 004.932.2, 004.434, 004.422.635.3
Смирнов Владимир Алексеевич, канд. техн. наук, доц., ведущий научный сотрудник научно-образовательного центра по направлению «Нанотехнологии»;1

Королев Евгений Валерьевич, д-р. техн. наук, проф., директор научно-образовательного центра по направлению «Нанотехнологии»;1

Данилов Александр Максимович, д-р. техн. наук, проф., зав. кафедрой математики и математического моделирования;2

Круглова Альбина Николаевна, ст. преподаватель кафедры математики и математического моделирования.2
Smirnov Vladimir Alexeevich, Ph.D. in Engineering, Associate Professor, Leading Research Officer of the “Nanotechnology” Research and Educational Center;3

Korolev Evgenij Valerjevich, Doctor of Engineering, Professor, Director of the Research and Educational Center “Nanotechnology”.3

Danilov Alexander Maximovich, Doctor of Engineering, Professor, Head of the Department “Mathematics and mathematical modeling”;4

Kruglova Albina Nikolaevna, Lecturer of the Department “Mathematics and mathematical modeling”.4
Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита5
FRACTAL ANALYSIS OF THE NANOMODIFIED COMPOSITE MICROSTRUCTURE5
Предложен метод количественного анализа изображений микроструктуры наномодифицированного композита, основанный на выполнении двоичной декомпозиции яркостного поля. Показано, что по результатам двоичной декомпозиции может быть найден критерий, подобный фрактальной размерности. Обсуждаются результаты применения предложенного метода к анализу изображений, полученных методами оптической и сканирующей зондовой микроскопии.
Method of quantitative analysis of microstructure images is offered. The method is based on binary decomposition of image intensity field. It is shown that results of binary decomposition allow derivation the scalar parameter similar to the fractal dimension. Some results of application of the offered method to the analysis of optical and scanning probe images of composite microstructure are discussed.
Ключевые слова: наномодифицированный композит, фрактальная размерность, обработка изображений.

Key words: nanomodified composite, fractal dimension, image processing.
Характеристики микроструктуры строительных композитов оказывают наиболее выраженное влияние на эксплуатационные свойства материала.
Известно, что трещиностойкость и сопротивление ударным нагрузкам повышаются, если когезионно-адгезионные показатели фаз и межфазной границы «матрица – наполнитель», а также пространственное распределение частиц наполнителя обеспечивают ветвление и торможение зарождающихся трещин.

Возможность формирования и влияние кластерных образований (флокул) из частиц наполнителя на физико-механические свойства полимерных композитов длительное время являются предметом дискуссий.

Исходным пунктом анализа, очевидно, являются микрофотографии, позволяющие проанализировать взаимное расположение частиц. В частности, в [1] приведен ряд микрофотографий распределений частиц наполнителя в эпоксидной матрице. Полученные результаты позволили авторам [1] аргументировать наличие кластерных образований в сформировавшейся микроструктуре наполненного композита.

Следует отметить, что метод оптической микроскопии имеет ряд принципиально неустранимых недостатков. Прежде всего, многие методики исследования не позволяют полностью исключить влияние активных центров подложки на распределение частиц наполнителя. Другой недостаток состоит в том, что при оптической микроскопии фиксируется изменение контраста, которое определяется как пространственным распределением частиц дисперсной фазы, так и оптическими свойствами матричного материала. Указанных недостатков лишены методы сканирующей зондовой микроскопии, и, в частности – метод атомно-силовой микроскопии (АСМ).

Нами выполнено исследование распределения частиц наномодифицированного наполнителя в эпоксидной матрице. В качестве наполнителя использован полиминеральный материал (оксидный состав: PbO – 71%, SiO2 – 27%, Na2O – 0,7%, K2O – 1,3%) с удельной поверхностью 200 м2/кг. В качестве матричного материала и отвердителя использованы диановый эпоксидный олигомер ЭД-20 и полиэтиленполиамин, соответственно.

Перед совмещением с вяжущим наполнитель обрабатывали раствором полиметилфенилсилоксана (ПМФС) в диметилкетоне и просушивали до полного удаления растворителя. Концентрация и расход раствора выбирались исходя из заранее заданной (расчетной) средней толщины (до 7,5 нм) слоя ПМФС на частицах наполнителя.

Оптическая микроскопия выполнялась на приборе Nikon MA-200, позволяющем получать высококачественные изображения структуры (в отраженном и проходящем свете) и выполнять фиксацию изображений с помощью прибора с зарядовой связью. Сканирующая зондовая микроскопия выполнялась на учебно-исследовательском оборудовании NanoEducator, предназначенном для исследования нанообъектов и наноструктур, осуществления нанолитографии и наноманипуляций [2].

Высокая оптическая плотность наполненного связующего при объемной степени наполнения не позволяет проводить исследования в проходящем свете; при исследовании композиций в отраженном свете контраст получаемых изображений недопустимо низок. Поэтому в процессе исследований методом оптической микроскопии объемная степень наполнения составляла .

Подготовка препаратов включала: очистку предметного и покровного стекол, нанесение на предметное стекло 10 мг композиции, укладку на предметное стекло фиксаторов высоты, укладку покровного стекла. После отверждения композиции выполнялась оптическая микроскопия.

Постобработка полученных изображений состояла в нелинейном преобразовании яркостного поля , где



(1)

– медианное значение интенсивности, полученное анализом гистограммы исходного яркостного поля на выходе прибора с зарядовой связью.

Для выполнения преобразования использовано программное обеспечение (ПО), представляющее интерпретатор с проблемно-ориентированного языка [3]. Результат преобразования приведен на рис. 1.

Визуальный анализ рис. 1 позволяет сделать заключение, что при объемной степени наполнения пространственное распределение частиц наномодифицированного наполнителя не является равномерным; соответственно, структура наполненного связующего не является однородной. Частицы наполнителя (в частности, под влиянием поверхностных сил) группируются в образования, которые принято классифицировать как кластеры (флокулы).

Для постобработки АСМ-изображений микроструктуры наполненного ЭС нами также использовано ПО [3]. С использованием выбранных алгоритмов постобработки (вычитание линейных составляющих, выравнивание гистограммы яркостного поля) получена серия атомно-силовых изображений наполненного эпоксидного связующего. АСМ-изображение для vf = 0,01 представлено на рис. 2.


Рис. 1. Микрофотография наполненного связующего

Рис. 2. АСМ-изображение наполненного связующего

Как следует из рис. 2, при уменьшении объемной степени наполнения до создаются условия для образования упорядоченных структур из частиц наполнителя. На рис. 2 просматриваются линейные структуры, которые с увеличением объемной степени наполнения объединяются в непрерывный каркас [1].

Приведенные выводы носят качественный характер. Для выполнения количественных суждений о структуре наполненного связующего необходимо привлечь к анализу скалярные критерии, вычисляемые по изображениям микроструктуры. Способ вычисления указанных критериев отражает интересующие исследователя характерные элементы изображения; среди критериев выделяется параметр, называемый (в некоторых случаях – весьма условно) фрактальной размерностью.

Строгое определение фрактальной размерности восходит к работам Г. Минковского и Ф. Хаусдорфа. Размерность Хаусдорфа может быть сравнительно просто вычислена только для самоподобных множеств – фракталов [4] (принадлежность объекта исследования к которым априори неизвестна); в общем случае определение размерности Хаусдорфа весьма громоздко. Размерность Минковского для некоторого множества определяется как предел частного:

,

(2)

где N – минимальное число множеств диаметра , которым покрывается исходное множество.

Обычно исследователи обращаются именно к определению (2). В частности, в [5] вместе с видоизмененным соотношением (2):

,

(3)

приводится алгоритм нахождения фрактальной размерности. На изображение «накладывается» последовательность «сеток» (в терминологии алгоритма реконструкции аттрактора «сетки» являются параметрами вложения) с ячейками размера , , (где L – размер изображения) и эмпирическом нахождении зависимости

,

(4)

где Nk – число ячеек сетки, полностью покрывающих все элементы растра (пиксели), яркость которых выше (или ниже) заранее заданного порога. Подчеркивается [5] один из недостатков данного метода: найденное значение Nk не является минимальным числом ячеек, необходимых для покрытия.

Предложенному в [5] методу – при всей его универсальности – присущ еще один недостаток: наличие глобального порогового значения яркости, которое используется при переходе от полутонового изображения к монохромному. Непосредственно к анализу исходного полутонового изображения метод неприменим.

На наш взгляд, метод анализа, в алгоритме которого лишь предусмотрен переход между уровнями, от уровня к уровню не меняющий саму схему подсчета «запороговых» пикселей – по сути не обращается к возможной «дробной», «фрактальной» природе подлежащего анализу изображения. Предпочтительным является отказ от использования глобального порога. Видоизмененный алгоритм анализа должен фиксировать локальные различия яркостного поля. Таким алгоритмом, в частности, является алгоритм двоичной декомпозиции изображения [6, 7].

Двоичная декомпозиция – последовательный анализ изображения на различных масштабных уровнях; при переходе к каждому последующему уровню размер анализируемой области уменьшается в два раза. Результатом работы алгоритма декомпозиции является древовидная структура данных. Листы этой структуры представляют участки изображения, в пределах которых яркость сохраняет приблизительно постоянное значение.

Исходному дискретному полю яркости дерево двоичной декомпозиции сопоставляет две другие дискретные функции:

– функцию , совпадающую с конечным значением листа, покрывающего растровый элемент в строке r и столбце c исходного изображения;

– функцию , значение которой связано с глубиной листа, покрывающего растровый элемент в строке r и столбце c.

Графические образы этих функций – матрицы конечных значений и матрицы уровней – являются визуальными представлениями двоичной декомпозиции.

С использованием алгоритма двоичной декомпозиции выполнен анализ изображений (рис. 1 и 2), полученных методами оптической и сканирующей зондовой микроскопии.

При построении матриц уровней глубине двоичного дерева было поставлено в соответствие значение яркости

,

(5)

где d и dmax – текущая и максимальная глубина дерева, соответственно. Максимальной глубине листа дерева (наименьшему пространственному масштабу исходного изображения) соответствует нулевая яркость.

Матрицы уровней приведены на рис. 3 и 4.




Рис. 3. Матрица уровней изображения на рис. 1



Рис. 4. Матрица уровней изображения на рис. 2


Анализ матриц уровней позволяет выявить характерный масштаб, на котором проявляются неоднородности. Например, границе линейного кластера (правый нижний фрагмент изображения на рис. 2) соответствует темная линия на рис. 4, покрываемая листами наибольшей глубины.

Для каждого масштабного уровня деревьев двоичной декомпозиции в [7] были найдены их заселенности:

,

(6)

где Nl – число листов двоичного дерева на уровне l.

Сравнение (6) и определения (2) свидетельствует, что заселенность уровня имеет смысл произведения фрактальной размерности на номер масштабного уровня. Действительно, с учетом при имеем , поэтому при больших l (важно, что увеличение номера уровня l соответствует уменьшению масштаба – т.е. имеет место аналогия с предельным переходом в (2)):

,

(7)

откуда:

.

(8)

Аналогия с определением размерности Минковского становится полной.

Таким образом, частное от деления зависимости на номер уровня имеет смысл фрактальной размерности. Зависимости для изображений на рис. 1 и 2 приведены на рис. 5 и 6.




Рис. 5. Зависимость фрактальной размерности от номера уровня для изображения на рис. 1



Рис. 6. Зависимость фрактальной размерности от номера уровня для изображения на рис. 2


Средние значения фрактальной размерности для эмпирических изображений микроструктуры составляют 1,63 (оптическая микроскопия) и 1,76 (сканирующая зондовая микроскопия).

Сравнительно малое отличие (частично обусловленное наличием круглой полевой диафрагмы оптического микроскопа) найденных значений фрактальной размерности косвенно свидетельствует об адекватности предложенного метода анализа изображений. Существенное отличие найденных значений от ближайшего целочисленного (равного двум) можно принять как аргумент в пользу наличия кластерных образований (безотносительно к причинам их образования) в сформировавшейся структуре наполненного эпоксидного связующего.

В целом, двоичная декомпозиция позволяет охарактеризовать распределение элементов изображения на различных масштабных уровнях, являясь существенно более информативной характеристикой, нежели точечные оценки моментов и вариационный ряд яркостного поля в целом.
Контакты / Contacts: e-mail: smirnov@nocnt.ru
e-mail:
korolev@nocnt.ru


Библиографический список:

1. Бобрышев А.Н., Козомазов В.Н., Бабин Л.О., Соломатов В.И. Синергетика композиционных материалов. Липецк: НПО ОРИУС, 1994. 152 с.

2. NANOEDUCATOR. Учебно-научный комплекс на базе сканирующего зондового микроскопа для образовательного процесса в области нанотехнологии. URL: http://www.ntmdt.ru/data/media/files/products/nanoeducator/study_ru.pdf (дата обращения 01.10.2011)

3. «IPL» – Язык обработки изображений и интерпретатор. URL: http://sleepgate.ru/devel/ipl (дата обращения 01.10.2011).

4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Сан-Франциско: W.H. Freeman, 1982. 460 с.

5. Кроновер Р. Фракталы и хаос. Бостон-Лондон: Jones & Bartlett Publishers, 1995. 306 с.

6. Прошин А.П., Данилов А.М., Королев Е.В., Смирнов В.А., Бормотов А.Н. Язык обработки изображений и его приложения // Труды 5-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», М.: ИПУ РАН, 2006. С. 2195–2209.

7. Данилов А.М., Прошин А.П., Смирнов В.А. Двоичная декомпозиция изображения как средство оценки цифровой фильтрации в специальных задачах // Труды Международного Форума по проблемам науки, техники и образования. Том 3. М.: Академия наук о Земле, 2005. С. 30–31.

References:

1. Bobryshev A.N., Kozomazov V.N., Babin L.O., Solomatov V.I. Synergetics of composites. Lipetck: NPO ORIUS, 1994. 152 p.

2. NANOEDUCATOR. Research and educational SPM-based complex for education in nanotechnology. URL: http://www.ntmdt.ru/data/media/files/products/nanoeducator/study_ru.pdf (accesed 10/01/2011)

3. «IPL» – Image processing language and interpreter URL: http://sleepgate.ru/devel/ipl (accessed 10/01/2011).

4. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W.H. Freeman, 1982. 460 p.

5. Crownover R. Introduction to Fractals and Chaos. Boston-London: Jones & Bartlett Publishers, 1995. 306 p.

6. Proshin A.P., Danilov A.M., Korolev E.V., Smirnov V.A., Bormotov A.N. Image processing language and applications // Proceedings of the 5th International Conference “System Identification and Control Problems”. Moscow: Institute of Control Sciences, 2006. pp. 2195–2209.

7. Danilov A.M., Proshin A.P., Smirnov V.A. Binary decomposition as an estimation method in the special-purpose image processing // Proceeedings of the International Scientific, Technical and Educational Forum. Vol 3. Moscow: Academy of the Earth Sciences, 2005. pp. 30–31.

1 Московский государственный строительный университет, Россия;

2 Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Россия;

3 Moscow State University of Civil Engineering, Russian Federation;

4 Penza State University of Architecture and Construction, Russian Federation

5 Работа подготовлена при поддержке ГК 16.518.11.7080 от 11.08.2011 г.

Нанотехнологии в строительстве, № ?/2011 ?+

Похожие:

В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 Фрактальный анализ микрофотографий наполненного эпоксидного связующего
Предложена методика обработки изображений микроструктуры композита, основанная на выполнении двоичной декомпозиции растрового образа....
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 004. 738. 52: 004. 822 А. Н. Кузнецов, Е. В. Пышкин
Применение онтологий для построения пользовательского интерфейса к системам web-поиска
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 004. 89: 004. 93 К. В. Мурыгин
Предлагается итерационный метод, позволяющий получать разделяющие гиперповерхности с учетом особенностей расположения обучающих объектов...
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 551. 462. 32:(551. 243. 8+551. 33):(528 04+528. 87):(004. 6+004. 92)]
Изучение особенностей формирования, структуры и морфологии западного шельфа антарктического полуострова по результатам тектонических...
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк: 004. 89: 616 метод перебора конъюнкций в проблеме структурного анализа многомерных данных

В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 004. 272. 26 И. А. Назарова
Экстраполяционные блочные одношаговые численные методы решения жестких задач Коши
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconРекомендации по кодированию работ и услуг по Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности, продукции и услуг ок 004-93
Сийского классификатора видов экономической деятельности, продукции и услуг ок 004-93 и дальнейшего применения в рамках Номенклатуры...
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconПрактикум по программированию на языке java удк 004. 43 Ббк 32. 973. 26 018. 1 Печатается по постановлению редакционно-издательского совета

В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 004. 8 Артемьева И. Л., Рештаненко Н. В
Специализированный трехуровневый редактор метаонтологий, онтологий и знаний для компьютерного банка знаний по химии1
В. А. Смирнов и др. Фрактальный анализ микроструктуры наномодифицированного композита удк 691. 175. 2, 004. 932. 2, 004. 434, 004. 422. 635. 3 iconУдк 519. 248: [004. 8+33+301+159. 9] Эвентологическая формализация лингвистической переменной
Такая теория была предложена известным американским математиком Л. Заде в 1965г [1]
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org