Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007



Скачать 51.06 Kb.
Дата17.04.2013
Размер51.06 Kb.
ТипПрограмма

powerpluswatermarkobject16156564


В авторской редакции
Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Программа

курса по выбору для учащихся 10 класса

общеобразовательных учреждений

Минск, 2007

Данный курс по выбору знакомит учащихся с понятием множества, отношениями между множествами, с операциями над ними; с основными правилами комбинаторики, что позволяет рассмотреть решение простейших комбинаторных задач. В ходе изучения курса систематизируются и обобщаются представления и знания учащихся о конкретных соответствиях и отношениях, содержащихся в школьном курсе математики.

Курс по выбору позволяет взглянуть на школьную математику с более общих позиций. Решение нового типа задач, существенно формализованных и, тем не менее, обнаруживающих внутреннюю связь, способствует развитию дедуктивного мышления учащихся.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В семидесятые годы ХIX века немецкий математик Георг Кантор, исследуя тригонометрические ряды и числовые последовательности, встал перед необходимостью сравнить между собой бесконечные совокупности чисел. Для решения возникших при этом проблем Кантор и выдвинул понятие множества. Это понятие, введенное в достаточно узкой области математики для довольно специальных целей, вскоре стало с успехом применяться в других ее областях. Посвященные ему исследования приобрели самостоятельный интерес и выделились в особый раздел математики – теорию множеств.

В современной математике понятие множества является одним из наиболее общих и важных. Так или иначе, с него начинается изложение традиционных математических дисциплин и построение новых математических теорий, возникающих по мере того, как расширяется сфера применения математики.

Наряду с понятием множества одним из основных является и понятие отношения, лежащее в основе многих основных понятий современной математики, изучающей не столько объекты исследования, сколько структуру отношений между ними. Особую роль в математике играют такие виды отношений, как отношения эквивалентности и порядка. На понятие отношения опирается и понятие функции, являющееся центральным в школьном курсе математики.
Цели и задачи курса по выбору:

  • дать учащимся знание простейших элементов теории множеств и отношений, пронизывающих весь школьный курс математики;

  • сформировать у них умения свободно ими оперировать.

Программа курса по выбору «Множества и операции над ними» рассчитана на 34 часа (1 час в неделю).

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Уровень строгости изложения определяется с учетом возрастных возможностей учащихся.


Содержание программы курса «Множества и операции над ними» ориентируют на то, чтобы общие понятия теории множеств и отношений возникали из рассмотрения конкретных примеров.

Занятия могут быть построены следующим образом: сначала дается необходимый теоретический материал, затем рассматриваются соответствующие примеры и задачи и, наконец, где это возможно учащиеся должны опознать материал, уже известный им. Например, понятие отношения (особенно отношение эквивалентности) довольно полно раскрывается в курсе геометрии: отношение равенства фигур, подобия и гомотетии, сонаправленности лучей, параллельности прямых. Но самое главное свое воплощение идея отношения получила в понятии функции. Все виды числовых функций в курсе алгебры – это отношения на числовых множествах, все виды преобразований плоскости и пространства в курсе геометрии – это тоже отношения. Если учащиеся на занятиях увидят это, то цель курса по выбору будет достигнута.

СОДЕРЖАНИЕ


Множество

Понятия множества и элемента множества. Конечное и бесконечное множества. Пустое множество. Способы задания множества. Подмножество. Число подмножеств конечного множества. Равенство множеств. Диаграммы Эйлера-Венна. Объединение и пересечение множеств. Разность множеств. Универсальное множество. Дополнение множества. Разбиение множества на классы. Задачи, связанные с операциями над конечными множествами.

Декартово произведение множеств

Декартово произведение множеств. Изображение декартового произведения двух числовых множеств на координатной плоскости. Задачи, связанные с декартовым произведением конечных множеств. Понятие комбинаторной задачи. Общие правила комбинаторики.

Бинарное отношение

Понятие бинарного отношения между элементами одного множества. Граф отношения. Обратное отношение Способы задания бинарных отношений. Важнейшие свойства бинарных отношений (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на классы. Отношение порядка.

Соответствие между множествами

Понятие соответствия между множествами. Способы задания соответствий. Соответствие, обратное данному. Противоположные соответствия. Отображения множеств. Взаимно однозначные соответствия. Равномощность множеств. Представление о счетном множестве и множестве мощности континуума. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел. Парадоксы теории множеств.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате изучения данного курса по выбору учащиеся должны знать:

определения и свойства теоретико-множественных операций над множествами и отношений между множествами;

  • правила суммы и произведения при решении комбинаторных задач;

  • определения свойств отношений на множестве, отношений эквивалентности и порядка, основные отношения школьного курса математики;

  • определение соответствия между множествами и взаимно однозначного соответствия.

В результате изучения данного курса по выбору учащиеся должны уметь:

  • выполнять операции над множествами;

  • решать простейшие комбинаторные задачи;

  • распознавать взаимно однозначные соответствия;

  • устанавливать способ задания конкретного отношения, формулировать его свойства, распознавать отношения эквивалентности и порядка.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Бурбаки Н. Теория множеств. М., 1965. – 455с.

  2. Варпаховский Ф. Л., Солодовников А. С. Алгебра. М., 1981. – 167с.

  3. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. М., 1969. – 159с.

  4. Дорофеева А. В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М., 1971. – 423с.

  5. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. М., 1979. – 559с.

  6. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. СПб., 1999. – 560с.

  7. Нешков К. И., Пышкало А. М., Рудницкая В. Н. Множества. Отношения. Числа. Величины. М., 1978. – 63с.

  8. Пухначев Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул. М., 1995. – 512с.

  9. Пышкало А. М., Стойлова Л. П., Лаврова Н. Н., Ирошников Н. П. Сборник задач по математике. М., 1979. – 207с.

  10. Радьков А. М., Чеботаревский Б. Д. Алгебра и теория чисел. Мн., 1992. С. 5 – 36.

  11. Серпинский В. О. О теории множеств. М., 1966. – 61с.

  12. Шнеперман Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Мн., 1982. – 223с.

Образовательный портал www.adu.by / Национальный институт образования


Похожие:

Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору для 10 класса общеобразовательных учреждений с русским и белорусским языками обучения Минск 2007
Экспериментальный курс по выбору «Профессия — актер» является дополняющим в системе образовательной области «Искусство» и предназначен...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору «Восточный вопрос в международных отношениях в конце XVIII 30-х гг. ХХ в.» предназначена для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений
Программа курса по выбору для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений с 12-летним сроком обучения
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору для учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007
Наталья Владимировна – доцент кафедры методики преподавания интегрированных школьных курсов бгпу им. М. Танка, кандидат педагогических...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений

Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору для учащихся 9 класса образовательных учреждений Минск, 2007
Соответствующим образом организованная работа способствует выявлению и развитию математических и конструкторских способностей школьников,...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору для 11 класса общеобразовательных учреждений с русским и белорусским языками обучения Минск 2007
Ществе происходит ломка привычных представлений о том, какими должны быть «настоящие» женщина и мужчина, между ними происходит своеобразный...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconВосточных славян
Экспериментальная программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений с 12-летним сроком обучения
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма факультативных занятий для учащихся 7-8 классов общеобразовательных учреждений с 12-летним сроком обучения. Минск 2007
...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма факультативных занятий для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007
Специально подобранная система заданий предусматривает организацию умственной деятельности учащихся различного ситуационного характера,...
Программа курса по выбору для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений Минск, 2007 iconПрограмма курса по выбору для X класса общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения
Допрофильная подготовка является подсистемой профильного обучения. Её функция заключается в подготовке учащихся к осознанному выбору...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org