Методическая разработка учителя математики моу «сош №14»



Скачать 89.41 Kb.
Дата17.04.2013
Размер89.41 Kb.
ТипМетодическая разработка
Методическая разработка учителя математики МОУ «СОШ № 14» г. Чебоксары

Пузариной В.С. по теме «Преобразование графиков функций»
Введение

  1. Преобразование графиков функций

    1. Построение графика функции y=f(x)+n

    2. Построение графика функции y=f(x-m)

    3. Построение графика функции y=af(x)

    4. Построение графика функции y=f(kx)

    5. Упражнения Построение графика функции y= -f(x) Построение графика функции y=f(-x)

    6. Построение графика функции y=|f(x)|

    7. Построение графика функции y=f(|x|)

    8. Упражнения

  2. Решение уравнений с помощью графиков Контрольная работа Литература

Введение.
Разработка посвящена основным приёмам построения графиков на примерах простейших функций. Она предназначена для учащихся 8 класса. Основной учебник, по которому они занимаются, «Алгебра»- учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Главная задача: выполнять построения с помощью преобразования «опорных» графиков. В 8 классе учащиеся ещё не знакомы с понятиями «вектор», «параллельный перенос», «чётная, нечётная функция», поэтому материал излагается в упрощённом виде. Чем раньше учащиеся начнут применять основные приёмы преобразования, тем легче им будет в старших классах, когда надо будет решать уравнения и неравенства с модулями, параметрами, где графический способ упрощает решение.

Учащиеся 8 класса знакомы с графиками функций вида у = кх, у = кх + в,

у = √х,

у = к/х , у = ах2+вх+с, знают на что влияют числовые коэффициенты и свободные члены. Настало время обратить их внимание на общие закономерности, связанные с преобразованием графиков функций любого вида, независимо оттого встречались они с ними или нет. Таким образом, они должны научиться выполнять преобразования с произвольным графиком функции, даже если неизвестна формула, с помощью которой задана функция.

Учащиеся знают, что уравнение квадратичной функции у=ах2+вх+с можно представить в виде у=а(х-m)2+n, где (m;n)-координаты вершины параболы, которая является графиком квадратичной функции. Им известно, что парабола вида у=ах2+n получается сдвигом параболы у=ах2 вдоль оси Оу на n единиц вверх при n>0 и вниз при n<0. Поэтому

преобразование y=f(x)+n просто надо применять к графику любой другой функции. Аналогичная ситуация связана с преобразованием y=f(x-m). А преобразование

y=f(x-m)+n – это комбинация двух предыдущих. Более подробно будут рассматриваться преобразования: y= -f(x), y=f(-x), y=af(x), y=f(kx), y=|f(x)|, y=f(|x|) и их комбинации.


  1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

    1. Построение графика функции y=f(x)+n

Пусть нам известен вид графика функции y=f(x) и надо построить график функции y=f(x)+n.
Значения у для второй функции на n больше при n>0 и на n меньше при n<0, это значит, что график в первом случае выше, а во втором ниже, опорного графика f(x).

График функции y=f(x)+n получается из графика y=f(x) сдвигом вдоль оси Оу на n единиц. Направление сдвига определяется знаком числа n (при n>0 график сдвигается вверх, при n<0 – вниз).

На рис.1 изображены графики функций , +3, -2.

На рис.2: y=f(x), y=f(x)-10


Рис.1 Рис.2

    1. Построение графика функции y=f(x-m).

Ранее неоднократно строились графики квадратичной функции вида y=a(x-m)2 и не раз убеждались в том, что происходит сдвиг параболы y=ax2 вдоль оси Ох вправо при m>0 и влево при m<0. Это преобразование справедливо и для графика любой другой функции.

На рис.3 графики функций: , , .

На рис.4 : у = -х3, у = -(х-4)3, у = -(х+3)3.

График функции y=f(x-m) получается из графика функции y=f(x) сдвигом вдоль оси Ох вправо при m>0 и влево при m<0.

    1. Построение графика функции y=af(x).

Пусть надо построить график функции y=af(x), и пусть для определенности а=2. Это означает, что значения у функции, которую надо построить в 2 раза больше значений у опорной функции для у>0 и в 2 раза меньше для у <0. И в том и другом случае происходит растяжение графика вдоль оси Оу. В случае, когда |а|<1, происходит сжатие.

На рис.5 изображены графики функций: , , .

На рис.6 : y=f(x), f(x), y=2f(x).
.


Рис.3 Рис.4



. Рис.5 Рис.6

График функции y=af(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением в а раз по оси Оу ( в случае |а|<1получается сжатие).

1.4.Построение графика функции y=f(kx).

В одной и той же системе координат построим графики функций:

1), 2), 3) (рис.7)

Рис.7
Заметим: в случае графика 2) происходит сжатие графика 1) в 2 раза, а в случае графика 3) – растяжение графика 1) в 3 раза вдоль оси Ох.

Для построения графика функции y=f(kx) надо подвергнуть график функции y=f(x) сжатию вдоль оси Ох, если |k|>1, и растяжению в 1/|k| раз, если |k|<1.

В нашем случае: 1) y=f(x), 2) y=f(2x), 3) .

.

1.5. Упражнения.


  1. Используя график функции у=х2, построить графики функций:

    1. у =х2-1

    2. у =(х+1)2

    3. у =(х-3)2+2

    4. у = х2+4х

  2. Используя график функции , постройте график функции:



    1. -2

    2. +1

  1. Используя график функции , постройте график функции:












1.6. Построение графика функции y = -f(x).
Значения у для функций y=f(x) и y= -f(x) противоположны, значит, графики этих функций симметричны относительны оси Ох.

На рис.8 изображены графики : у = х2 и у = -х2,

На рис.9: y=f(x) и y= -f(x).

Итак, чтобы построить график функции y = - f(x), надо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно оси Ох.

Рис.8 Рис.9

1.7. Построение графика функции y=f(-x).

На рис.10 изображены графики функций: и , а на рис.11 – графики функций и y = (-х-1)2, графики этих функций симметричны относительно оси Оу.

Для того, чтобы построить график функции y=f(-x), надо график функции y = f(x) симметрично отобразить относительно Оу.

Рис.10 Рис.11

1.8. Построение графика функции y = |f(x)|.

|f(x)|= поэтому значения у<0 функции y=f(x) поменяют знак, графически это означает, что эта часть графика симметрично отобразится относительно оси Ох.

Чтобы из графика y=f(x) получить график y=|f(x)|, надо участки графика y=f(x), лежащие выше оси Ох, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси Ох, симметрично отобразить относительно этой оси.

На рис.12 показаны графики y=2(x-3)2-5 и y=|2(x-3)2-5|






Рис.12 1.9. Построение графика функции y=f(|x|).

|х| = |-х|, то есть модули противоположных чисел равны, а это означает ,что противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции, графически это выражается симметрией графика относительно осиОу.

Чтобы построить график функции y=f(|x|), надо оставить часть графика y=f(x), построенную при х≥0, и симметрично отобразить относительно оси ординат.
Это можно увидать на рис.13.




Рис.13

1.10. Упражнения

  1. Используя график функции у=х2, постройте график функции:

    1. y=4-x2

    2. y=-(x-2)2

    3. -3-(x+2)2

    4. Y=2x-x2

    5. y=|x2-1|

    6. y=(|x|-1)2

    7. y=|(x-1)2-4|

    8. y=x2-2|x|

  2. Используя график линейной функции, постройте график функции:

    1. y=|x|

    2. y=|x-1|

    3. y=|x|-1

    4. y=|x-1|-2

    5. y=1-|x|

    6. u=||x-2|-3|

    7. |||x|-1|-2|



2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКОВ.

Пусть нам надо решить уравнение =|x+1|. Аналитический способ решения может вызвать затруднения. Поэтому решим его графически, абсциссы точек пересечения графиков дадут решение.

Видим, что графики пересекаются в двух точках, значит уравнение имеет два решения: х=0, х=8.

Упражнения.

Решить графически уравнения:

  1. –x2=





  2. |x2-1|=x+1

  3. (x-3)2=4-|x-5|



  4. |1-|x||=



  5. |3-|x2-1||=x+2



Контрольная работа.
1. Пусть дана функция f(x)=x2+2x, постройте графики функций:

  1. y=f(x)+1

  2. y=|f(x)-1|

  3. y=f(x+1)



  4. y=f(-x)

  5. y= -f(x)

  6. y=|f(x)|

  7. y=1-f(x)

  8. y=|f(x)|-1

  9. y=2f(x-1)

  10. y=f(|x|)

  11. y=|f(|x|)|

2 Решить графически уравнение: (x-1)2=

(ответ: х=0, х=2)
Литература

1.И.М.Гельфанд, Е.Г.Глаголева, Э.Э.Шноль.

Брошюра «Функции и графики». «Наука», Москва, 1973г.

2 Журнал «Квантор», №4, Львов, 1993г.

3.М.И.Башмаков «Математика» - учебник для ПТУ, «Высшая школа», Москва, 1994г.

4.А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.

«Алгебра и начала анализа» - учебник для 10-11 классов общеобразовательных школ.

«Просвещение», Москва.

5. Мочалов В.В. Лекции для учителей математики на курсах повышения квалификации Чувашской Республики. Чебоксары, 2009г.






Похожие:

Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая разработка Матвеевой Елизаветы Денисовны, учителя математики высшей категории моу «сош №20» г. Новочебоксарска

Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconУсловные знаки и масштаб, географические координаты
Методическая разработка урока учителя высшей категории моу «сош №1» г. Александровска Колымагиной О. М
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconРазработка внеклассного мероприятия для учащихся 6-7 классов Учитель математики моу «Высокоключевая сош»
Учитель математики моу «Высокоключевая сош» Гатчинского района Ленинградской области
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая разработка Кастюкевич Марины Юрьевны учителя математики моу васильковской основной общеобразовательной школы
Целью данной работы является разработка курса по выбору «Уравнения и графики» для учащихся 9 классов на основе материалов, использованных...
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая разработка недели математики с элементами историзма
В. А. Александрова, Г. Г. Никифорова, учителя математики Ямашевской средней школы Канашского района
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая
Методическая копилка: из опыта работы учителя химии первой категории моу «Яншихово-Норвашская сош» Янтиковского района Чувашской...
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая разработка Дня математики в школе
Приглашенные – учителя школы, члена кустового методического объединения учителей математики, физики и информатики
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconПермского края Методическая разработка урока учителя высшей категории моу «сош №1» г. Александровска Колымагиной О. М. Тема : Гидросфера Цель: Формировать представление о гидросфере Задачи
Познакомить с удивительными свойствами воды, понятиями «гидросфера» и «мировой круговорот»
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая разработка урока учителя высшей категории моу «сош №1» г. Александровска Колымагиной О. М. Тема : Литосфера Цель: Формировать представления и знания учащихся по новой теме Задачи
Повторить какие бывают минералы и горные породы, формировать представление об океанической и материковой земной коре, познакомить...
Методическая разработка учителя математики моу «сош №14» iconМетодическая разработка урока по теме «Векторы в пространстве»
Школа: моу «сош р п Красный Текстильщик Саратовского района Саратовской области»»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org