Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции



Дата18.04.2013
Размер51.1 Kb.
ТипДокументы
Вычислить приближенно корень уравнения

Корни уравнения называются еще нулями функции.

Найти все корни уравнения точно удается лишь в частных случаях. Однако существует множество численных методов, позволяющих отыскать корни любого уравнения с заданной точностью.

При этом решаются две задачи:

  1. Отделение корней, т.е. поиск достаточно малых областей, в пределах которых находится только один корень.

  2. Нахождение корня с заданной точностью.

Для решения 1-ой задачи - выделение областей, содержащих только один корень (ноль функции),создается таблица значений функции, по которой строится график функции.

x

y(x)

-1

-2.632

-0.9

-2.493

-0.8

-2.351

-0.7

-2.203

-0.6

-2.051

-0.5

-1.893

-0.4

-1.730

-0.3

-1.559

-0.2

-1.381

-0.1

-1.195

0

-1.000

0.1

-0.795

0.2

-0.579

0.3

-0.350

0.4

-0.108

0.5

0.149

0.6

0.422

0.7

0.714

0.
8

1.026

0.9

1.360

1

1.718








Для уточнения области поиска, составим таблицу и построим график функции в малой окрестности корня

x

y(x)

0.40

-0.108

0.41

-0.083

0.42

-0.058

0.43

-0.033

0.44

-0.007

0.45

0.018

0.46

0.044





Для решения 2-ой задачи – нахождения корня с заданной точностью используют численные методы. Мы используем достаточно универсальный и простой метод половинного деления. Суть его в следующем.

Пусть уравнение F(x) = 0 на отрезке [a, b] имеет только один корень. Это значит, что значение функции F(x) не концах интервала, в точках a и b имеет разные знаки, тогда произведение





Для нахождения корня, т.е. точки пересечения графа функции с осою Ох отрезок делят пополам. Середина отрезка имеет координаты .

Если F(x) = 0, то x – есть корень. Если F(x0)  0, то выбирается тот из отрезков [a, х] или [х, b], на концах которого функция F(x) имеет противоположные знаки. Выбранный отрезок вновь делят пополам и проводят ту же операцию выбора. Процесс половинного деления продолжается до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не станет меньше заданного числа , определяющего точность поиска корня.

Все промежуточные расчеты сведем в таблицу.


a

b

b - a

x=(b + a)/2

y(a)

y(x)

y(a)*y(x)

0.44

0.45

0.01

0.445

-0.0072928

0.0054902

-4E-05

0.44

0.445

0.005

0.4425

-0.0072928

-0.000906

6.61E-06

0.4425

0.445

0.0025

0.44375

-0.0009062

0.0022908

-2.1E-06

0.4425

0.44375

0.00125

0.443125

-0.0009062

0.000692

-6.3E-07

0.4425

0.443125

0.000625

0.4428125

-0.0009062

-0.000107

9.71E-08

0.4428125

0.443125

0.000312

0.4429688

-0.0001071

0.0002924

-3.1E-08

0.4428125

0.4429688

0.000156

0.4428906

-0.0001071

9.263E-05

-9.9E-09

0.4428125

0.4428906

7.81E-05

0.4428516

-0.0001071

-7.26E-06

7.78E-10


Таким образом, с точностью найден корень уравнения х = 0.44285.

Похожие:

Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconЛинейные уравнения
Если на рисунке изображен график функции y=f(x), тогда корень уравнения f(x)=0 равен
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции icon26646 Найдите корень уравнения. №26647
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconРешение дифференциального уравнения. Начальные условия и задача Коши
...
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconУравнения Уравнением называется равенство, содержащее одно или несколько неизвестных. Корень уравнения
Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую и при этом изменить знак этого слагаемого на противоположный,...
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconПермь 2007 Вариант 1 Найти и изобразить на чертеже область определения функций а б Вычислить приближенно. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = ln
Вычислить значение производной сложной функции u = ex-2y, где, y = t3 при t = 0, с точностью до двух знаков после запятой
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconЛинейные уравнения
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции icon1. Решение нелинейного уравнения
Найти корни уравнения методами половинного деления, хорд, Ньютона, простых итераций
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconОпределение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения
Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять...
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconЗадача 1 (Решение алгебраического уравнения с одним неизвестным)
Найти корень уравнения с точностью  0001 в интервале изоляции корня 2 4] методом деления отрезка пополам
Вычислить приближенно корень уравнения Корни уравнения называются еще нулями функции iconЗадача 1 (Решение алгебраического уравнения с одним неизвестным)
Найти корень уравнения с точностью  0001 в интервале изоляции корня [ методом деления отрезка пополам
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org