Программа экзамена по курсу «Математический анализ»



Скачать 51.22 Kb.
Дата18.04.2013
Размер51.22 Kb.
ТипПрограмма
Программа экзамена по курсу «Математический анализ»

за 2-ой семестр 1-го курса для студентов дневного

отделения ИМЭИ ИГУ, обучающихся по специальности

«Прикладная математика и информатика»


  1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

  2. Основные методы интегрирования неопределенного интеграла.

  3. Понятие определенного интеграла Римана. Необходимое условие интегрируемости. Геометрический смысл определенного интеграла.

  4. Верхние и нижние интегральные суммы Дарбу и их свойства.

  5. Понятие верхнего и нижнего интегралов Дарбу. Критерий Римана интегрируемости функции.

  6. Классы функций интегрируемых по Риману.

  7. Свойства определенного интеграла.

  8. Понятие множества Лебеговской меры нуль и их свойства.

  9. Критерий непрерывности функции в точке в терминах колеба-ния функции в точке.

  10. Критерий Лебега-1 интегрируемости функции по Риману. Аль-тернативная формулировка критерия Лебега-2.

  11. Интегрируемость сложной и монотонной функций.

  12. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Основные методы интегрирования определенного интеграла.

  14. Первая теорема о среднем для определенного интеграла и следствия из нее.

  15. Вторая теорема о среднем для определенного интеграла и следствия из нее.

  16. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

  17. Неравенства содержащие интегралы (неравенства Гельдера, Минковского, Коши-Буняковского).

  18. Понятие несобственного интеграла первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.

  19. Признак сравнения сходимости несобственных интегралов в форме неравенств и в предельной форме.

  20. Признак Дирихле-Абеля.

  21. Основные методы интегрирования несобственных интегралов.

  22. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

  23. Понятие функции ограниченной вариации. Теорема о сумме полных вариаций.

  24. Теорема о необходимых и достаточных условиях ограничен-ности вариации функции.

  25. Понятие интеграла Стилтьеса и его свойства.

  26. Формула для вычисления интеграла Стилтьеса.

  27. Пространство . Сходимость и полнота в . Критерий компактности в Неравенство Коши-Буняковского для векторов.

  28. Непрерывные функции в gif" name="object4" align=absmiddle width=32 height=20> Непрерывности отображений конечномерных пространств.

  29. Равномерная непрерывность функций в Теорема Кантора.

  30. Квадратичные формы. Лемма о знакоопределенных квадра-тичных формах. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм (без доказательства).

  31. Понятие дифференцируемости функции многих переменных. Необходимое условие дифференцируемости.

  32. Понятие частной производной. Первое достаточное условие дифференцируемости.

  33. Теорема о дифференцировании сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Правила дифференцирования.

  34. Производная по направлению. Градиент функции и его свойства.

  35. Геометрический смысл дифференциала функции. Касательные и нормальный векторы поверхности.

  36. Частные производные высших порядков. Теоремы Шварца и Юнга. Второе достаточное условие дифференцируемости.

  37. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Пеано.

  38. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Лагранжа.

  39. Понятие локального экстремума функции многих переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции многих переменных.

  40. Теорема о неявной функции (без доказательства).

  41. Теорема о системе неявных функций и следствие из нее (без доказательства).

  42. Понятие условного экстремума функции многих переменных и методы его нахождения: метод исключения (прямой метод), метод множителей Лагранжа. Экстремум функции на множестве.



0 уровень. Отчитаться по всем контрольным работам по всем задачам.
1 уровень. Определения и формулировки. Простое воспроизведение всех ниже приведенных формулировок и определений.

  1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

  2. Свойства неопределенного интеграла.

  3. Основные методы интегрирования неопределенного интеграла.

  4. Понятие определенного интеграла Римана.

  5. Необходимое условие интегрируемости.

  6. Геометрический смысл определенного интеграла.

  7. Верхние и нижние интегральные суммы Дарбу и их свойства.

  8. Понятие верхнего и нижнего интегралов Дарбу.

  9. Критерий Римана интегрируемости функции.

  10. Классы функций интегрируемых по Риману.

  11. Свойства определенного интеграла.

  12. Понятие множества Лебеговской меры нуль и их свойства.

  13. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.

  14. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.

  15. Формула Ньютона-Лейбница.

  16. Основные методы интегрирования для определенного интеграла.

  17. Первая теорема о среднем для определенного интеграла и следствия из нее.

  18. Вторая теорема о среднем для определенного интеграла и следствия из нее.

  19. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

  20. Неравенства содержащие интегралы (неравенства Гельдера, Минковского, Коши-Буняковского).

  21. Понятие несобственного интеграла первого и второго рода. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.

  22. Признак сравнения сходимости несобственных интегралов в форме неравенств и в предельной форме.

  23. Признак Дирихле-Абеля.

  24. Основные методы интегрирования несобственных интегралов.

  25. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

  26. Понятие функции ограниченной вариации. Теорема о сумме полных вариаций.

  27. Теорема о необходимых и достаточных условиях ограничен-ности вариации функции.

  28. Понятие интеграла Стилтьеса и его свойства.

  29. Формула для вычисления интеграла Стилтьеса.

  30. Сходимость и полнота в .

  31. Критерий компактности в

  32. Неравенство Коши-Буняковского для векторов.

  33. Непрерывные функции в

  34. Равномерная непрерывность функций в Теорема Кантора.

  35. Лемма о знакоопределенных квадратичных формах.

  36. Понятие дифференцируемости функции многих переменных.

  37. Необходимое условие дифференцируемости.

  38. Понятие частной производной.

  39. Первое достаточное условие дифференцируемости.

  40. Теорема о дифференцировании сложной функции.

  41. Правила дифференцирования.

  42. Производная по направлению.

  43. Градиент функции и его свойства.

  44. Теоремы Шварца и Юнга.

  45. Второе достаточное условие дифференцируемости.

  46. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Пеано.

  47. Формула Тейлора для функций многих переменных с остаточным членом в форме Лагранжа.

  48. Понятие локального экстремума функции многих переменных.

  49. Необходимое и достаточное условия экстремума функции многих переменных.

  50. Теорема о неявной функции.

  51. Теорема о системе неявных.

  52. Понятие условного экстремума функции многих.


2 уровень. Уметь доказывать приведенные в программе теоремы, леммы и утверждения. Комментировать доказательства.
3 уровень. Уметь строить контрпримеры и решать теоретические задачи на применение различных теорем.

Похожие:

Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconПрограмма экзамена по курсу «Математический анализ»
Понятие двойного интеграла для прямоугольной области. Необходимое условие интегрируемости
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconПрограмма экзамена по курсу «Математический анализ»
Понятие числового ряда, сходимости и расходимости числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconПрограмма вступительного экзамена по специальности вещественный, комплексный и функциональный анализ
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математический анализ, теория функций комплексного переменного, функциональный...
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010500. 62 прикладная математика и информатика (бакалавриат)
В программу государственного экзамена включены вопросы по дисциплинам: алгебра, геометрия, математический анализ, дифференциальные...
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconПрограмма государственного экзамена по направлениям
В программу государственного экзамена включены вопросы по дисциплинам: алгебра, геометрия, математический анализ, дифференциальные...
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconРабочая программа по курсу «Математический анализ» для специальности 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»
«Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» и на основании примерной программы дисциплины «Математический...
Программа экзамена по курсу «Математический анализ» iconПрограмма дисциплины «Математический анализ ii»
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» [Текст]/Сост. Львовский С. М., Рыбников Г. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–10 с
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org