Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу



Скачать 37.11 Kb.
Дата19.04.2013
Размер37.11 Kb.
ТипДокументы
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу
1. Дать определение первообразной и неопределённого интеграла. Доказать теорему об общем виде первообразной. Свойства неопределённого интеграла.

2. Формула интегрирования по частям для неопределённого интеграла. Формула замены переменной для неопределённого интеграла. Привести примеры.

3. Интегрирование простых дробей первого - третьего типов.

4. Интегрирование простых дробей четвёртого типа.

5. Интегрирование иррациональных выражений вида  Привести примеры.

6. Интегрирование иррациональных выражений вида  .

Подстановки Эйлера. Привести примеры.

7. Интегрирование выражений вида  Привести примеры.

8. Интегрирование выражений вида . Привести примеры.
9. Интегрирование тригонометрических выражений. Привести примеры.

10. Дать определение определённого интеграла. Указать классы интегрируемых функций.

11. Доказать свойства определённых интегралов.

12. Доказать теорему о среднем значении.

13. Определённый интеграл как функция верхнего предела и её свойство.

14. Формула Ньютона-Лейбница.

15. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла. Формула замены переменной для определённого интеграла. Привести примеры.

16. Определение интегралов с бесконечными пределами.

17. Доказать признаки сходимости интегралов с бесконечными пределами в случае положительной функции.

18. Сходимость интегралов с бесконечными пределами в общем случае. Признаки Абеля и Дирихле. Привести примеры.

19. Определение интегралов от неограниченных функций.

20. Формула интегрирования по частям для несобственного интеграла. Формула замены переменной для несобственного интеграла. Привести примеры.

21. Понятия открытой и замкнутой области. Привести примеры.

22. Предел функции нескольких переменных. Повторные пределы.

23. Определение непрерывной функции. Сформулировать теоремы Вейерштрасса.

24. Определение частной производной Определение производных высших порядков. Привести пример функции, смешанные производные которой в некоторой точке не равны друг другу.

25. Полное приращение функции и полный дифференциал.

26. Геометрическая интерпретация полного дифференциала для функции двух переменных.

27. Производные сложных функций.

28. Формула конечных приращений.

29. Производная по заданному направлению.

30.
Инвариантность формы первого дифференциала.

31. Теорема Шварца.

32. Дифференциалы высших порядков.

33. Формула Тейлора.

34. Определение экстремума функции многих переменных.

35. Необходимое условие экстремума функции многих переменных.

36. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

37. Дать определения дифференциального уравнения и его порядка. Дать определение решения уравнения  и условия Коши для него. Сформулировать теорему Коши и объяснить её геометрический смысл.

38. Дать определение уравнения с разделяющимися переменными. Объяснить, как находится его общее решение. Привести примеры.

39. Дать определение линейного уравнения 1-ого порядка. Объяснить, как находится его общее решение. Привести примеры.

40. Дать определение однородного уравнения. Объяснить, как находится его общее решение. Привести примеры.

41. Дать определение уравнения в полных дифференциалах. Объяснить, как находится его общий интеграл. Привести примеры.

42. Дать определение линейного уравнения n-ого порядка с непрерывными на заданном промежутке вещественными коэффициентами. Доказать принцип суперпозиции. Дать определение фундаментальной системы решений формулу для общего решения.

43. Построить фундаментальную систему решений линейного однородного уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения.

44. Построить фундаментальную систему решений линейного однородного уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения.

45. Объяснить процедуру выделения вещественных решений линейного однородного уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения.

46. Указать вид частного решения линейного неоднородного уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью в нерезонансном случае.

47. Указать вид частного решения линейного неоднородного уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью в случае резонанса.

48. Сформулировать для линейного уравнения n-ого порядка с непрерывными на заданном промежутке вещественными коэффициентами теорему существования и единственности решения задачи Коши.

49. Дать определение линейной зависимости функций и привести примеры.

Похожие:

Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы к коллоквиуму №1 по математическому анализу
Понятие функции. Определение предела функции. Левосторонний и правосторонний пределы
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы и упражнения к коллоквиуму по математическому анализу Прикладная математика, 3 семестр
Основные понятия о числовых рядах. Необходимый признак сходимости числового ряда. Критерий Коши сходимости рядов
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы к коллоквиуму по математическому анализу «Предел последовательности и предел функции»
Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconМетодические рекомендации преподавателям преподавание дисциплины «Практикум по математическому анализу» предусматривает
...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросник к коллоквиуму по математическому анализу
Дать определения функциональной последовательности, функционального ряда, множества сходимости функциональной последовательности...
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу второй семестр, весна2003

Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы по математическому анализу
Разница между бесконечно большой и неограниченной в окрестности точки x 0 функции
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы по математическому анализу (МП,мм-i). 1-я часть
Определение кортежа, Декартова произведения множеств. Отображение. Инъекция и сюръекция
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, вычисление и физический смысл. Пример
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу iconВопросы к экзамену по математическому анализу
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью (с док-вом)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org