Спиновые волны в модели Гайзенберга



Скачать 22.55 Kb.
Дата22.04.2013
Размер22.55 Kb.
ТипДокументы
Спиновые волны в модели Гайзенберга
Исходный гамильтониан в модели Гайзенберга, учитывает взаимодействие только между моментами ближайших узлов кристаллической решетки.


  1. , где - вектор соседей к узлу, задаваемому вектором .

Для кристалла с симметрией кубической и выше тензор второго ранга, характеризующего обменные взаимодействия в магнетике, тензор превращается в изотропный. В случае ферромагнетика константа взаимодействия jo > 0. Этот случай и будет рассмотрен в этом разделе, предполагая взаимодействие только с ближайшими соседями. Для простого кубического кристалла количество ближайших соседей =6.

(2)

При таком гамильтониане cохраняется полный момент системы

(3) ,

Эти соотношения легко проверить, используя коммутационные соотношения для моментов в виде:

(4)

Основное состояние для гамильтониана (2) можно “угадать”.

(5) его энергия

Любое состояние с одним перевернутым спином будет иметь более высокую энергию. Его можно получить из оператором “рождения “

(6) с энергией ,

однако легко понять, что такая функция не может быть собственной для гамильтониана (2). Она не обладает трансляционной симметрией , которую мы обязаны требовать при периодических граничных условиях.

Трансляционно инвариантную функцию можно получить, как линейную комбинацию функций типа (6), при этом энергия такого состояния окажется ниже, чем у состояния(6).

(7) 1,

где , a - постоянная решетки.

Теперь необходимо проверить, что (7) действительно собственная функция гамильтониана (2) и найти его собственные значения.

(8)

Второе из соотношений преобразуем, используя коммутационные соотношения (4):

(9)


Таким образом, мы показали, что gif" align=bottom> - собственная функция Гамильтониана (2) соответствующая энергии

возбуждения или спиновой волны равна:



где - расстояние от данного узла до соседних, задаваемых вектором , начало которого в данном фиксированном узле. Для малых , соответствующих длинноволновым возбуждениям , энергия спиновой волны совпадает с энергией частицы с эффективной массой

(11)
Для простой кубической решетки с постоянной a и взаимодействием только ближайших соседей, характеризуемым энергией имеем:





1

Похожие:

Спиновые волны в модели Гайзенберга iconСпиновые волны в модели Гайзенберга
...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconФизическая кинетика
Классические волны в сплошных средах. Гамильтоновский формализм. Физические примеры: звук и спиновые волны
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconФононы и другие "оны"
Из параграфа "спиновые волны" и рассмотренного выше подхода к квантованию макроскопических полей можно понять два важных факта
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconФизика волновых процессов
Волновое уравнение. Гармонические волны. Уравнение Гельмгольца. Фазовый фронт, фазовая скорость, длина волны. Стоячие волны. Неоднородные...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconЛекция №28 механические волны план
Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Волновое уравнение и его решение. Гармонические...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconКонтрольная работа №4 по теме «Механические колебания и волны. Звук»
Частота колебания морских волн 2 Гц. Найти скорость распространения волны, если длина волны 3 м
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconОсновы электромагнитной теории света
Уравнения Максвелла. Волны в вакууме. Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны (скалярные и векторные). Свойства плоских...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconОпределить длину волны и скорость ее распространения
В одной изотропной среде с ε =2 и µ=1 распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconАтом водорода
Ридберга; – модуль заряда электрона; V – скорость поступательного движения; собственная длина волны электрона; и длина волны и комптоновский...
Спиновые волны в модели Гайзенберга iconДифракция инерционных волн нуклонов на электронах
Как было показано нами в работе [1], волны Де-Бройля представляют собою ползущую волну модуляции, образованную суперпозицией инерционных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org