Разработка урока по алгебре ( 8 класс) «Квадратные уравнения». Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»
|
Скачать 488.43 Kb.
|
Министерство образования и молодёжной политики Чувашской Республики. Отдел управления образованием администрации города Чебоксары по Московскому району. Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 60» Методическая разработка по теме «Решение квадратных уравнений». Выполнил: учитель математики Флегентова А. А. Чебоксары 2010 Содержание: 1. Введение. 2. Пояснительная записка. 3. Методические рекомендации. 4. Способы решения квадратных уравнений. 4.1. Разложение левой части уравнения на множители. 4.2. Метод выделения полного квадрата. 4.3. Решение квадратных уравнений по формуле. 4.4. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. 4.5. Решение уравнений способом «переброски». 4.6. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. 4.7. Грвфическое решение квадратного уравнения. 4.8. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. 4.9. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. 4.10. Геометрический способ решения квадратных уравнений. 5. Разработка урока по алгебре ( 8 класс) «Квадратные уравнения». 6. Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения».( 8 класс). 7. Разработка урока по алгебре ( 9 класс) «Квадратные уравнения (методы решения)» 8. Заключение. 9. Список литературы, электронных библиотек. 10. Рецензия. 1. Решение квадратных уравнений. Введение. Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно. Декарт. Тема «Квадратные уравнения» очень важна для изучения курса математики средней школы, т. к. является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при изучении следующих тем: 8-й класс – решение задач на составление квадратных уравнений; 9-й класс – разложение квадратного трехчлена на множители; квадратичная функция и ее график; неравенства второй степени с одной переменной; 10-й класс – тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функции; 11-й класс – интеграл; площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства. Цель работы: Помочь всем желающим пополнить, систематизировать, углубить свои знания по решению квадратных уравнений. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. На занятиях рассматривались уравнения более сложного уровня. После изучения дополнительной литературы, методов их решения, их классификации, рассматривается десять способов решения квадратных уравнений. В предложенном материале есть необходимый справочный материал, а также задания с решениями и задания для самостоятельного решения. Вызывает интерес история возникновения квадратных уравнений . Для удобства пользования и контроля знаний в конце работы приводятся ответы на все задания для самостоятельного решения. 2. Пояснительная записка Данная методическая разработка составлена по модулю «Квадратные уравнения» на основе примерной программы основного общего образования по математике 2007г., федерального компонента государственного стандарта общего образования, УМК под редакцией Ш.А.Алимова и др. с учетом требований к математической подготовке учащихся к ЕМЭ . Тема «Квадратные уравнения» - основная тема курса алгебры 8 – 11 классов. Навык решения квадратных уравнений необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы. Умение решать квадратные уравнения является одним из базовых умений для приобретения новых . Умение решать квадратные уравнения начинает формироваться ещё в 5 - 7 классах и к моменту начала изучения темы «Квадратные уравнения» дети умеют решать уравнения второй степени разложением на множители. Во втором полугодии 8 класса идет завершение процесса обучения решению квадратных уравнений. При изучении темы происходит обобщение знаний учащихся по двум вопросам: квадратные уравнения и системы уравнений, содержащих уравнение второй степени. С учетом требований к математической подготовке учащихся к ЕМЭ, считаю целесообразным, провести систематизацию способов решения квадратных уравнений и рассмотреть вопрос о выборе оптимального способа решения квадратного уравнения. Осуществление выбора способа решения предполагает анализ эффективности его применения, происходит осмысление выполняемой работы, таким образом, обеспечивается глубина и прочность знаний учащихся. Выбор можно осуществить только при наличии нескольких способов решения, поэтому материал разработки содержит десять способов решения квадратных уравнений.. Концепция математической подготовки учащихся предполагает, что знания ученик должен добывать сам, поэтому считаю, что на уроках целесообразно организовывать исследовательскую работу, к которой я отношу и осуществление выбора оптимального способа для решения квадратного уравнения.Данная разработка конкретизирует тематическое планирование, представленное авторами УМК и раскрывает содержание уроков, исходя из образовательных целей урока, предлагается выбор образовательной технологии. Наряду с основной задачей обучения математике — обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений — данная разработка предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, предполагает изучение теории и отработку практических навыков по рассматриваемым вопросам. В итоговом повторении в 9 классе предусмотрено 2 ч в виде контрольной или тестовой работы, возможны также другие, комбинированные формы диагностик. Цели:
Задачи:
3. Методические рекомендации к изучению темы «Квадратные уравнения». Уравнение вида ах2 + вх + с = 0 (1), где а,в,с - некоторые числа, причем а ≠ 0, называется квадратным. Квадратное уравнение называют также уравнением второй степени. Если а=0, то уравнение (1) будет линейным. В уравнении (1) а называется Ι коэффициентом, в – ΙΙ коэффициентом, с – свободным членом. Выражения ax2, bx и c называются членами уравнения (1). Выражение вида D = в2 – 4ас называется дискриминантом (различителем) квадратного уравнения. Напомним, что корнем ( или решением) уравнения с неизвестным х называется число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет. Наличие корней квадратного уравнения (1) зависит от знака дискриминанта D, поэтому решение уравнения следует начинать с вычисления D, чтобы выяснить имеет ли квадратное уравнение (1) корни, и если имеет, то сколько? Возможны три случая:
  в2 – 4ас.
Неполные квадратные уравнения. Встречаются уравнения вида ах2 +вх = 0, ах2 + с = 0 и ах2 = 0, которые называются неполными квадратными уравнениями. Если в квадратном уравнении (1) с = 0, то получим ах2 + вх = 0, которое решается разложением левой части на множители: х·(ах + в) =0, откуда  ;если в = 0, то уравнение (1) примет вид ах2 + с = 0. Корни уравнения ах2 + с = 0 существуют, если коэффициенты а и с имеют разные знаки, тогда  в противном случае корней нет. Наконец, если в = 0, с = 0, то уравнение (1) примет вид ах2 = 0, откуда х = 0 –единственный корень.Приведенные квадратные уравнения. Пусть дано квадратное уравнение ах2 + вх + с = 0, а≠0. Если Ι коэффициент а = 1, то полученное квадратное уравнение называется приведенным и записывается в виде x2 + px + q = 0, а корни (если D≥0) находят по формуле  , D = p2 – 4q.Если в уравнении (1) а≠0, а≠1, то оно называется квадратным уравнением общего вида. Теорема Виета. Теорема Виета (прямая): если х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0, то  .Для приведенного уравнения x2 + px + q = 0, х1 + х2 = - p; х1·х2 = q. Обратная теорема Виета (для приведенного уравнения) гласит: если числа p, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2 = - p; х1·х2 = q, то х1 и х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0. Формулы х1 + х2 = - p; х1·х2 = q называются формулами Виета. Биквадратные уравнения. Уравнение вида ах4 + вх2 + с = 0 называется биквадратным. Заменой неизвестного х2 = у оно сводится к решению квадратного уравнения. Биквадратное уравнение приведенного вида х4 + px2 + q = 0 в случае, когда q>0, можно привести к квадратному, разделив обе части его на х2 и вводя новую переменную  .Этот прием особенно удобен, если q является квадратом рационального числа. 4. Способы решения квадратных уравнений: 4.1. Разложение левой части уравнения на множители. а) по формулам сокращенного умножения:  ;  ; б) вынесением общего множителя за скобки:   х(ax + b)=0 x=0 или ax+b = 0;в) способом группировки: х2 – 2х – 4х + 8 = 0 (х – 2)(х – 4) = 0 х – 2 =0 или х – 4 = 0 х=2 или х=4.Примеры: 1.  Решение: Разложим левую часть уравнения на множители:  Следовательно, уравнение можно переписать так:  Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. т.е.  или    Ответ: -12; 2. 2.  Решение:      или    Ответ: -2; -1. 3.  Решение:        или    Ответ:  |
.Похожие:
 | План-конспект урока по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» Цель урока: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание определений квадратного уравнения, его коэффициентов, видов... | | Из истории квадратных уравнений а Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н э вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что... |
 | Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять... | | Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения Цель урока: дать определение квадратного уравнения, ввести понятие неполных квадратных уравнений и научить решать неполные квадратные... |
| «Квадратные уравнения в курсе алгебры 8 класса» Методическая разработка по модулю «Квадратные уравнения» из темы «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса | | «Квадратные и дробные рациональные уравнения» Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения» |
| Урок по теме «Квадратные уравнения» Цель: Образовательная : систематизация теоретический знаний по теме; практических умений решать квадратные уравнения Образовательная: систематизация теоретический знаний по теме; практических умений решать квадратные уравнения | | Урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме "Квадратные уравнения" Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме "Квадратные уравнения" |
| Лицей №102 г. Челябинска Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры в Вавилоне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать,... | | Конспект урока по математике (мастер-класс) Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Цели: Образовательная Создать условия для повторения основных видов квадратных уравнений и методов их решения |