Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств»



Скачать 29.52 Kb.
Дата29.04.2013
Размер29.52 Kb.
ТипДокументы
Аннотация к научно-техническому отчету о втором

этапе исследования по теме «Компьютерное исследование

групп гомоморфизмов конечных групп,

гомоморфной устойчивости и топологий

конечных множеств»
Второй этап исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» был посвящен вычислению (с точностью до изоморфности) групп гомоморфизмов для любой пары групп и , где  абелева группа и порядки групп и не выше 20. Группа состоит из гомоморфизмов , а ее групповой операцией является отображение , где .

Для получения требуемых результатов

  • были составлены файлы в формате txt, содержащие описания таблиц Кэли для всех групп, удовлетворяющих указанным выше условиям,

  • составлена достаточно эффективная программа на языке Турбо Паскаль, позволяющая максимально уменьшить число переборов отображений вида , для которых выполняются необходимые условия гомоморфизмов, и отобрать те из отображений, которые являются гомоморфизмами,

  • для пар групп и были вычислены периоды всех полученных гомоморфизмов, что, в свою очередь, позволило определить, к какому классу изоморфных групп относится группа .

В качестве примера того, как проходили вычисления, анализ результатов и формулирование итогов, рассмотрим решенную нами задачу о группах , где



 диэдральная группа, состоящая из 8 элементов.


На первом этапе решения для каждой группы , занумеровав ее элементы, мы получили описание групповой операции в виде массива размера , где  порядок группы. Некоторые такие массивы были получены с помощью специально написанных программ на Турбо Паскале. В частности, для группы массив, найденный с помощью такой программы, имеет вид



Указанные массивы были оформлены в виде txt-файлов и записаны в директорию c:/homo/group.

Далее была создана программа, перебирающая те из отображений , которые удовлетворяют необходимым условиям гомоморфизма . Для каждого такого отображения проверяется выполнимость условия, заложенного в определение гомоморфизма. Программа спрашивает пользователя названия групп и , по этим названиям находит в директории c:/homo/group нужный txt-файл, проводит вычисления, а результат, то есть список гомоморфизмов, записывает для каждой группы в специально созданный программой txt-файл в директории c:/homo/result.

Учитывая число получившихся гомоморфизмов и вычисляя в некоторых случаях их периоды, мы определили, к какому классу по изоморфности относится получившаяся группа гомоморфизмов.

Например, для случая получаются гомоморфизмы (файл c:/homo/result/d8/z16-4^2)

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 3 3 3 3

1 1 1 1 9 9 9 9

1 1 1 1 11 11 11 11

1 3 1 3 1 1 3 3

1 3 1 3 3 3 1 1

1 3 1 3 9 9 11 11

1 3 1 3 11 11 9 9

1 9 1 9 1 1 9 9

1 9 1 9 3 3 11 11

1 9 1 9 9 9 1 1

1 9 1 9 11 11 3 3

1 11 1 11 1 1 11 11

1 11 1 11 3 3 9 9

1 11 1 11 9 9 3 3

1 11 1 11 11 11 1 1

Это означает, что группа состоит из 16 элементов. В то же время из таблицы Кэли для группы



видно, что период любого гомоморфизма, кроме единичного , равен 2. Следовательно, .

Результаты вычислений представлены в виде компактных и наглядных таблиц вида



В частности, для группы эти таблицы выглядят так:






Похожие:

Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconОтчету по 3 этапу Государственного контракта № П1111 "Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и конечных топологий"
Стимулирование закрепления молодежи в сфере науки, образования и высоких технологий." федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические...
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconУдк 512. 5 Орбиты фигур евклидова пространства при действии конечных представлений кристаллографических групп
Для создания интегрированной программной среды систем gap и Maple,позволяющей строить орбиты ломанных линий при действии конечных...
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconИсследование напряженно-деформированного состояния (ндс) поршня выполнялось в два этапа. На первом этапе проводился расчет методом конечных элементов (мкэ) в осесимметричной постановке, на втором этапе использовалась объемная модель мкэ

Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconО факторизуемых группах
Вопросы, посвященные факторизации групп, в теории конечных групп занимают важное место. Под факторизацией конечной группы понимается...
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconПрограмма наименование дисциплины: Теория конечных графов
Основной целью освоения дисциплины является изучение классической теории конечных графов, а также применение методов теории конечных...
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconПрограмма наименование дисциплины: Теория конечных графов
Цели и задачи дисциплины: Основной целью освоения дисциплины является изучение классической теории конечных графов, а также применение...
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconОсновные научные труды
Ведерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп // Сибирск матем журнал, №6, 1967
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconНаучная тематика для поступающих в аспирантуру и на стажировку
Новые методы в теории спектральных последовательностей, связанных с действиями конечных групп
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconКанонические формации и классы фиттинга конечных групп
Работа выполнена на кафедре алгебры математического факультета Московского педагогического государственного университета
Отчету о втором этапе исследования по теме «Компьютерное исследование групп гомоморфизмов конечных групп, гомоморфной устойчивости и топологий конечных множеств» iconО свойствах конечных групп с обобщенно субнормальными силовскими подгруппами
В 1978 году Л. А. Шеметков в монографии [2] распространил понятие f-субнормальной подгруппы на произвольные конечные группы
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org