2. линейные операторы над векторным пространством
|
Скачать 19.12 Kb.
|
ТЕМА 1. Полилинейные функционалы над векторным пространством. ТензорыЛинейные пространства. Подпространства. Пересечение подпространств. Линейные оболочки. Сумма подпространств. Размерность подпространств. Размерность суммы подпространств. Размерность линейной оболочки. Прямые суммы подпространств. Разложение пространства в прямую сумму подпространств. Факторпространства. Гомоморфизмы линейных пространств. Прямые суммы пространств. Сопряженное пространство. Двойственные пространства. Второе сопряженное пространство. Преобразование сопряженного базиса и компонент ковекторов. Аннуляторы. Аннулятор аннулятора и аннуляторы прямых слагаемых. Билинейные функционалы и билинейные формы. Билинейные функционалы в сопряженном пространстве. Смешанные билинейные функционалы. Тензоры. Умножение тензоров. Базис пространства тензоров. Свертка тензоров. Ранговое пространство полилинейного функционала. Ранг полилинейного функционала. Функционалы и подстановки. Альтернирование. Симметрические и кососимметрические билинейные функционалы. Матрица билинейного функционала. Ранг билинейного функционала.ТЕМА 2. линейные операторы над векторным пространством Алгебра линейных операторов. Операторы и смешанные билинейные функционалы. Линейные операторы и матрицы. Обратимые операторы. Сопряженный оператор. Инвариантные подпространства и индуцированные операторы. Собственные значения. Характеристические корни. Диагонализируемые операторы. Операторы с простым спектром. Существование базиса, в котором матрица оператора треугольна. Нильпотентные операторы. Разложение нильпотентного оператора в прямую сумму циклических операторов. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. Теорема Гамильтона—Кэли. Комплексификация линейного оператора. Собственные подпространства, принадлежащие характеристическим корням. Операторы, комплексификация которых диагонализируема. ТЕМА 3. тензоры над евклидовым векторным пространством Евклидовы пространства. Ортогональные дополнения. Отождествление векторов и ковекторов. Аннуляторы и ортогональные дополнения Билинейные функционалы и линейные операторы. Устранение произвола в отождествлении тензоров различных типов. Метрический тензор . Спуск и подъем индексов. Сопряженные операторы. Самосопряженные операторы. Спектральные свойства самосопряженных операторов. Ортогональная диагонализируемость самосопряженных операторов. Минимаксное свойство собственных значений самосопряженных операторов. Положительные операторы. Изометрические операторы. Полярное разложение обратимых операторов. Геометрическая интерпретация полярного разложения. |
Похожие:
 | Вопросы к экзамену по дисциплине «Алгебра» ... | | Лекция №8 Линейные пространства ... |
| Df. Вектор – это элемент векторного пространства (пространство с аксиомами для векторов). Df Вопрос Линейные операторы (ЛО) в конечномерном пространстве и их матричное представление. Характеристический многочлен, собственные... | | Линейное (векторное) пространство над полем P Пусть дано поле P. непустое множество V называется линейным или векторным пространством над полем P, если на этом множестве определены... |
 | 4. линейные операторы Пусть Xn и Ym – линейные пространства. Отображение a называется линейным оператором из Xn в Ym, если оно сохраняет линейные зависимости,... | | 1. линейное векторное пространство Множество называется линейным векторным пространством (лвп) над некоторым полем (действительном или комплексном), если заданы операция... |
| 3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства Определение. Арифметическим пространством Rn называется множество векторов, в котором операции сложения векторов и умножения вектора... | | Линейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005 Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1... |
| Урок 5 Тема: Простейшие линейные программы. Арифметические выражения. Оператор присваивания. Вопросы для повторения Линейная программа (конструкция следования) содержит в себе операторы ввода, вывода и присваивания. Операторы линейного алгоритма... | | Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами Проекция вектора на ось. Декартова система координат. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме |