2. линейные операторы над векторным пространством
ТЕМА 1. Полилинейные функционалы над векторным пространством. Тензоры Линейные пространства. Подпространства. Пересечение подпространств. Линейные оболочки. Сумма подпространств. Размерность подпространств. Размерность суммы подпространств. Размерность линейной оболочки. Прямые суммы подпространств. Разложение пространства в прямую сумму подпространств. Факторпространства. Гомоморфизмы линейных пространств. Прямые суммы пространств. Сопряженное пространство. Двойственные пространства. Второе сопряженное пространство. Преобразование сопряженного базиса и компонент ковекторов. Аннуляторы. Аннулятор аннулятора и аннуляторы прямых слагаемых. Билинейные функционалы и билинейные формы. Билинейные функционалы в сопряженном пространстве. Смешанные билинейные функционалы. Тензоры. Умножение тензоров. Базис пространства тензоров. Свертка тензоров. Ранговое пространство полилинейного функционала. Ранг полилинейного функционала. Функционалы и подстановки. Альтернирование. Симметрические и кососимметрические билинейные функционалы. Матрица билинейного функционала. Ранг билинейного функционала. ТЕМА 2. линейные операторы над векторным пространством Алгебра линейных операторов. Операторы и смешанные билинейные функционалы. Линейные операторы и матрицы. Обратимые операторы. Сопряженный оператор. Инвариантные подпространства и индуцированные операторы. Собственные значения. Характеристические корни. Диагонализируемые операторы. Операторы с простым спектром. Существование базиса, в котором матрица оператора треугольна. Нильпотентные операторы. Разложение нильпотентного оператора в прямую сумму циклических операторов. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. Теорема Гамильтона—Кэли. Комплексификация линейного оператора. Собственные подпространства, принадлежащие характеристическим корням. Операторы, комплексификация которых диагонализируема. ТЕМА 3. тензоры над евклидовым векторным пространством Евклидовы пространства. Ортогональные дополнения. Отождествление векторов и ковекторов. Аннуляторы и ортогональные дополнения Билинейные функционалы и линейные операторы. Устранение произвола в отождествлении тензоров различных типов. Метрический тензор . Спуск и подъем индексов. Сопряженные операторы. Самосопряженные операторы. Спектральные свойства самосопряженных операторов. Ортогональная диагонализируемость самосопряженных операторов. Минимаксное свойство собственных значений самосопряженных операторов. Положительные операторы. Изометрические операторы. Полярное разложение обратимых операторов. Геометрическая интерпретация полярного разложения.
Похожие: Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org