Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности



Скачать 75.34 Kb.
Дата29.04.2013
Размер75.34 Kb.
ТипПрограмма
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Факультет механико – математический


ПРОГРАММА

ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ МАГИСТРАТУРЫ по специальности 6M0705– Математическое и компьютерное моделирование


Математический анализ

  1. Полнота: супремум и инфимум числового множества. Принцип вложенных отрезков. Иррациональность числа .

  2. Теорема о существовании предела монотонной последовательности. Число e.

  3. Эквивалентность определений предела функции в точке на языке e-d и на языке последовательностей. Два замечательных предела.

  4. Непрерывность функции одной переменной в точке, точки разрыва и их классификации. Свойства функции, непрерывной на отрезке.

  5. Теоремы Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной функции, заданной на сегменте.

  6. Равномерность непрерывности. Теорема Кантора.

  7. Понятие производной и дифференцируемости функции одной переменной, дифференцирование сложной функции.

  8. Исследование функции с помощью производных (монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, асимптоты).

  9. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

  10. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Локальная формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.

  11. Критерий интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций.

  12. Теорема о существовании первообразной у каждой непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей.

  14. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела в пространстве.

  15. Несобственные интегралы I и II рода

  16. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье.

  17. Линейная функция . Дифференцирование функции многих переменных в точке как локальная линеаризация. Дифференциал.

  18. Определение, существование, непрерывность и дифференцируемость неявной функции.

  19. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа.

  20. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости ряда. Признаки сходимости положительных рядов Коши, Даламбера.

  21. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.

  22. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов.

  23. Достаточные условия непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости суммы функционального ряда.


  24. Структура множества сходимости произвольного функционального ряда. Формула Коши-Адамара и структура множества сходимости степенного ряда.

  25. Степенные ряды; разложение функций в степенной ряд.


Алгебра и теория чисел

  1. Определение группы. Простейшие свойства и примеры. Теорема о гомоморфизмах групп.

  2. Определение поля. Характеристика поля. Простое поле. Числовое поле. Минимальные подполя.

  3. Аксиоматика и примеры колец и полей. Кольцо вычетов по модулю n. Поле .

  4. Поле комплексных чисел. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплесного числа.

  5. Матрицы, действия над матрицами. Свойства операций над матрицами. Алгебра матриц.

  6. Определение определителя, определители второго и третьего порядков. Перестановки, инверсия, транспозиция, четность. Определитель произведения матриц. Определитель транспонированной матрицы.

  7. Определители n-го порядка. Элементарные свойства определителей. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.

  8. Критерий обратимости и формула обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью присоединения единичной матрицы и его обоснование.

  9. Система линейных алгебраических уравнений. Исследование СЛАУ. Теорема Кронекера - Капелли. Формулы Крамера.

  10. Линейные пространства. Определение и примеры. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, их свойства. Базис и размерность пространства.

  11. Понятие линейного оператора n-мерного векторного пространства. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах.

  12. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора n-мерного векторного пространства.

  13. Теоремы о рациональных корнях многочлена с целочисленными коэффициентами.

  14. Теорема о разложении многочлена от одной переменной на неприводимые над полем множители. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.

  15. Кольцо многочленов от одной переменной. Делимость. Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида для многочленов.


Аналитическая геометрия

  1. Декартовые, полярные, цилиндрические, сферические системы координат.

  2. Преобразования координат на плоскости и в пространстве.

  3. Квадратичные формы. Закон инерции. Критерий Сильвестра.

  4. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, их геометрические свойства. Классификация кривых второго порядка.

  5. Исследование поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям с помощью вращения, растяжений и сечений.

  6. Векторы. Операции над векторами. Векторное, смешанное произведение векторов. Свойства и приложения. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов.

  7. Различные виды задания уравнений прямой и плоскости. Отклонение от прямой и плоскости.

  8. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Теорема о необходимых и достаточных условиях параллельности и перпендикулярности двух прямых.

  9. Взаимное расположение плоскостей /в аналитическом изложении/. Необходимые и достаточные условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

  10. Исследование поверхностей второго порядка по их каноническим

уравнениям с помощью вращения, растяжений и сечений.

Дифференциальные уравнения

  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения.

  2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

  3. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка от параметров и от начальных данных.

  4. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Общие свойства. Однородное ОДУ. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля. Общее решение однородного ОДУ.

  5. Неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее решение. Метод Лагранжа вариации постоянных.

  6. Однородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений.

  7. Однородная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Фундаментальная система решений и фундаментальная матрица. Вронскиан. Формула Лиувилля. Структура общего решения однородной системы ОДУ.

  8. Постановка краевых задач для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Специальные функции краевых задач и их явные представления. Функция Грина и ее явные представления. Интегральное представление решения краевой задачи. Теорема существования и единственности решения краевой задачи.

  9. Автономные системы. Свойства решений. Особые точки линейной автономной системы двух уравнений. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову. Устойчивость однородной системы линейных дифференциальных уравнений с переменной матрицей.

  10. Устойчивость по первому приближению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова.


Литература:

  1. Н. Темiрғалиев. “Математикалық анализ”, т.1, 2, 3.

  2. У.Рудин. «Основы математического анализа». М.: Мир, 1976 г.

  3. Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. ”Элементы функционального анализа”. М. Наука, 1965 г.

  4. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. “Элементы теории функций и функционального анализа”. М.: Наука, 1968 г.

  5. У. Рудин ”Функциональный анализ”. М.: Мир, 1975 г.

  6. Тихонов А.Н., Васильева А.В., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1965.

  7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1976.

  8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1977.

  9. Михлин С.Г. Курс математической физики. М., «Наука», 1979.

  10. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М., Физматгиз, 1958.

  11. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М., 1982

  12. Курош А.Г. Теория групп. – М., 2005

  13. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра - М., 1979

  14. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп – М., 1982

  15. Курош А.Г. Курс высшей алгебры – М., 1979

  16. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

  17. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1,2 – М.: Просвещение, 1986.

  18. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., Наука, 1990.

  19. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1980.

  20. Ван дер варден Б. Алгебра - М., 1980


Уравнения математической физики

  1. Основные уравнения математической физики, постановка для них задачи Коши и краевых задач. Корректность постановки задачи. Пример Адамара.

  2. Классификация уравнений с частными производными и приведение их к каноническому виду. Понятие характеристики.

  3. Уравнение Лапласа. Фундаментальное решение. Теоремы единственности решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

  4. Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства. Функция Грина для круга. Формула Пуассона. Некоторые следствия из формулы Пуассона (неравенство Гарнака, теоремы Лиувилля и Гарнака).

  5. Объемный потенциал и его свойства. Поверхностные потенциалы простого и двойного слоя. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом потенциалов.

  6. Решение смешанной краевой задач для уравнения колебаний струны методом Фурье. Задача о собственных значениях и собственных функциях.

  7. Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье. Собственные значения и собственные функции и их свойства.

  8. Решение задачи Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.

  9. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.

  10. Тепловые потенциалы, их свойства и применения к решению краевых задач для уравнения теплопроводности.


Литература:

  1. У.Рудин. «Основы математического анализа». М.: Мир, 1976 г.

  2. Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. ”Элементы функционального анализа”. М. Наука, 1965 г.

  3. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. “Элементы теории функций и функционального анализа”. М.: Наука, 1968 г.

  4. У. Рудин ”Функциональный анализ”. М.: Мир, 1975 г.

  5. Н. Темiрғалиев. “Математикалық анализ”, т.1, 2, 3.

  6. Тихонов А.Н., Васильева А.В., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1965.

  7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1976.

  8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1977.

  9. Михлин С.Г. Курс математической физики. М., «Наука», 1979.

  10. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М., Физматгиз, 1958.

  11. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М., 1982

  12. Курош А.Г. Теория групп. – М., 2005

  13. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра - М., 1979

  14. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп – М., 1982

  15. Курош А.Г. Курс высшей алгебры – М., 1979

  16. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.

  17. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1,2 – М.: Просвещение, 1986.

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., Наука, 1990

Похожие:

Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности
Для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности “6M0601 – Математика”
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности
Для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности “6M0109 – Математика”
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма вступительного испытания по предмету
Для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению «Лингвистика»
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма вступительного испытания для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению «Дизайн среды»
Эстетические, конструктивно-технические и социальные истоки современной архитектуры
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма вступительного испытания для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению «Реставрация»
Основы классической архитектурной терминологии. Понятие ордера. Ансамбль Афинского Акрополя
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма вступительного испытания для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению «Дизайн»
Графический дизайн (определение, место в системе проектной культуры, жанровое многообразие)
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма для поступающих. Композиция абитуриенты, поступающие на образовательные программы по специальности: 070801 – «Декоративно-прикладное искусство»
Использование иллюстративного и справочного материала, а также предварительных композиционных заготовок не допускаются. Не просмотр...
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconОбщая фонетика для поступающих на основные образовательные программы магистратуры по направлению «Лингвистика»
Акустические признаки речевых сигналов. Методы исследования акустических свойств речевого высказывания. Соотношение акустических...
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПо китайскому языку (основной) для магистратуры по специальности «Регионоведение» Утверждена на заседании кафедры Утверждена на заседании Научно-методического совета по иностранным языкам
...
Программа для поступающих на образовательные программы магистратуры по специальности iconПрограмма для поступающих в резидентуру по специальности «Кардиология, в том числе детская»
Программа для поступающих в резидентуру по специальности «Кардиология, в том числе детская» обсуждена и утверждена на заседании кафедры...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org