Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы



Скачать 152.96 Kb.
Дата30.04.2013
Размер152.96 Kb.
ТипАвтореферат диссертации


ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


На правах рукописи

Теплов Владислав Станиславович

ДИНАМИКА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ВЗВЕСЕЙ В ВИБРАЦИОННЫХ ПОЛЯХ

01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы


Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Пермь – 2007

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Любимов Д.В.

Официальные оппоненты:

  • д.ф.-м.н., доцент Черепанов Анатолий Александрович

  • к.ф.-м.н. Вертгейм Игорь Иосифович


Ведущая организация: Челябинский государственный университет, Челябинск
Защита состоится “____”____________ в 1515 на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете. 614990, г.Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета
Автореферат разослан …………………. 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н., доцент

Г.И. Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Дисперсные системы, такие как взвеси твердых частиц в жидкости, газовзвеси, газожидкостные смеси, широко распространены в природе и в различных областях человеческой деятельности. По сравнению с однофазными, такие системы являются с одной стороны более сложными, с другой – могут при определенных условиях приводить к интересным физическим эффектам, связанным с неоднофазностью среды. Изучение поведения неизотермических взвесей в переменных силовых полях представляет значительный теоретический и практический интерес.

С теоретической точки зрения, проблема остается практически не изученной. Причина этого состоит в том, что даже в случае отсутствия вибрационных ускорений, система уравнений, полученная в рамках традиционных приближений Буссинеска, содержит асимптотически малые, и асимптотически большие параметры. Здесь даже в случае, когда полость, заполненная двухфазной средой, совершает линейные гармонические колебания, следует ожидать новых эффектов, связанных с переносом массовой концентрации примеси.

С другой стороны, результаты, полученные в ходе теоретического исследования, могут быть использованы при решении проблем интенсификации ряда технологических процессов, управления устойчивостью гидродинамических систем с помощью добавления примеси.


Цель работы

  • изучение устойчивости конвективных течений запыленной среды в условиях вибраций конечной частоты при однородном распределении примеси по всему объему, занимаемому дисперсной средой;

  • изучение устойчивости конвективных течений запыленной среды в условиях вибраций высокой частоты при однородном распределении частиц во всем объеме среды;

  • изучение устойчивости конвективных течений запыленной среды в условиях вибраций конечной частоты с учетом эффектов, связанных с переносом массовой концентрации примеси.

Научная новизна результатов

  • впервые получена одножидкостная модель конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты;

  • решена задача о параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц при однородном распределении частиц во всем объеме среды;

  • впервые получена одножидкостная модель осредненных уравнений, описывающая поведение неизотермической взвеси под действием высокочастотных линейно–поляризованных вибраций в статическом поле тяжести;

  • решена задача устойчивости конвективных движений в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибраций высокой частоты при однородном распределении примеси по всему объему, занимаемому дисперсной средой; исследованы свойства возмущенных уравнений;

  • впервые получены уравнения конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты в приближении малых значений массовой концентрации примеси с учетом эффектов, связанных с ее неоднородным распределением;

  • решена задача устойчивости горизонтального слоя двухфазной среды при наличии вертикальных вибраций конечной частоты.

Автор защищает:

  • вывод одножидкостной модели конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты;

  • результаты исследования задачи о параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц при однородном распределении частиц во всем объеме среды;

  • вывод одножидкостной модели осредненных уравнений, описывающей поведение неизотермической взвеси под действием высокочастотных линейно–поляризованных вибраций в статическом поле тяжести;

  • результаты исследования задачи устойчивости конвективных движений в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибраций высокой частоты при однородном распределении примеси по всему объему, занимаемому дисперсной средой;

  • вывод уравнений конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты в приближении малых значений массовой концентрации примеси с учетом эффектов, связанных с ее неоднородным распределением;

  • результаты исследования задачи устойчивости горизонтального слоя двухфазной среды при наличии вертикальных вибраций конечной частоты.

Практическая ценность. Результаты, полученные во второй и четвертой главе, могут быть использованы при решении проблемы интенсификации теплообмена в химической промышленности и в различных технологических процессах, например, при выращивании кристаллов.

Результаты, полученные в третьей главе, могут быть частично использованы при решении проблемы управления конвекцией в ряде технологических процессов с помощью включения вибраций и добавления примеси. В одних случаях в условиях вибрационного воздействия, добавление к жидкости частиц приводит к повышению, а в других – к понижению устойчивости механического квазиравновесия или стационарного течения.

Достоверность результатов подтверждается сравнением с результатами других работ в общих областях параметров; использованием апробированных методов, зарекомендовавших себя в смежных областях; сравнение с экспериментом там, где это возможно; внутренней согласованностью результатов, получаемых при разных подходах.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались на Xth European and Vith Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity (June 1997, St.Peterburg); 11-й Международной зимней школе по механике сплошных сред (январь 1997 г., Пермь); Third International Conference on Multiphase Flow (June, 1998, Lyon, France); 12-й Международной зимней школе по механике сплошных сред (январь 1999 г., Пермь); Восьмом Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механике (июнь 2001г., Пермь), а также неоднократно на Пермском городском гидродинамическом семинаре имени Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 14 печатных работах [1–14], в том числе, 2 статьи [1,2], входящие в список ВАК. В статьях [1–3] автор принимал участие в выводе основных уравнений для конвективных движений в запыленной среде в условиях вибрации конечной частоты, постановке задачи, основных вычислениях и обсуждении результатов; в работах [4–9] автору принадлежит вывод определяющих уравнений, участие в постановке задачи и основных вычислениях; работы [10–14] выполнены автором самостоятельно.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 101 название.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении кратко очерчен круг вопросов, обсуждаемых в диссертационной работе, производится постановка задачи и основные результаты исследования.

В первой главе обсуждаются процессы, описываемые в рамках неоднофазной среды. Рассматриваются основные принципы, используемые при построении модели многоскоростной монодисперсной среды. Производится литературный обзор, где обсуждаются работы по исследованию влияния как низкочастотных, так и высокочастотных, в том числе акустических вибраций на поведение различных дисперсных систем; обсуждаются работы по устойчивости равновесия и стационарных течений взвесей.

Во второй главе в параграфе 2.1 выводится модель конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибрации конечной частоты. В качестве исходной использована двухжидкостная модель Нигматулина (Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1. М.: Наука, 1987. 464 с). Предполагается, что взаимодействие частиц с жидкостью происходит по закону Стокса. Для того чтобы реализовать такой квазистационарный режим, необходимо, чтобы плотность частиц была много больше плотности жидкости (газа), а радиус частиц много меньше характерного размера задачи, что наиболее характерно для газовзвеси или вязкой жидкости, содержащей достаточно мелкие тяжелые частицы. При применении к двухжидкостной модели обобщенных приближений Буссинеска, в предельном случае, когда параметр отношения плотностей фаз стремится к бесконечности , а объемная доля твердых частиц – к нулю (при этом массовая концентрация примеси остается конечной), показано, что возможно упрощение и переход к одножидостному описанию. Когда полость вместе с неизотермической жидкостью, содержащей обменивающиеся движением и теплом тяжелые твердые частицы, совершает гармонические колебания в поле тяжести с амплитудой смещения а и частотой w в направлении, характеризуемом единичным вектором , уравнения конвекции имеют вид:



,

,

,

, , .

Задача характеризуется шестью безразмерными параметрами: , , , , , – число Грасгофа, число Прандтля, безразмерные амплитуда и частота вибраций, параметр двухфазной среды, отношения теплоемкостей фаз. Здесь ни один из безразмерных параметров, фигурирующих в конечных уравнениях, а также их всевозможные комбинации, не совпадают ни с одним из таких асимптотически больших или малых параметров, как Ga, , D или r/h.

Н










Рис.1 Зависимость критического (минимизированного по к) значения амплитуды модуляции Ag+ от периода 1/+ при различных значениях параметра S+ (число Прандтля фиксировано Pr=26; области неустойчивости расположены выше кривой ).

а базе полученных уравнений в параграфе 2.2 рассматривается задача о параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц в условиях горизонтальных вибраций конечной частоты параллельных вертикальным границам при однородном распределении частиц во всем объеме среды. Получено пульсирующее с конечной частотой течение, которое возникало в плоском слое в условиях невесомости при наличии поперечной разности температур и вибрации конечной частоты в плоскости слоя. Однако показано, что течение с кубическим профилем скорости, которое возникает в вертикальном слое благодаря силе тяжести, оказывает существенное влияние на вибрационную компоненту течения. Спектрально-амплитудная задача решалась численно с помощью метода Галеркина, с использованием базиса Петрова. Для отыскания границ устойчивости основного течения системы использовался метод Флоке, который включает в себя построение матрицы монодромии и вычисление ее собственных значений. Найдено, что все наиболее опасные возмущения в однородной жидкости относятся к «целому» типу, т.е. частота осцилляций вторичного течения совпадает с частотой внешнего воздействия (синхронные возмущения). Отсутствие субгармонических («полуцелых») возмущений объясняется с использованием симметрии задачи. Построены зависимости критического (минимизированного по волновому числу) значения амплитуды модуляции и минимального волнового числа от периода при различных значениях параметра оседания. Показано, что добавление частиц в поток приводит к повышению порогового значения амплитуды модуляции и увеличению длины волны критических возмущений. Производится сравнение с экспериментом.

В третьей главе в параграфе 3.1 обсуждаются основные принципы и подходы при построении модели динамики двухфазной среды в условиях вибрации высокой частоты. Показано, что в этом случае пользоваться обычными приближениями Буссинеска нельзя, так как такой подход приводит к появлению в уравнениях движения асимптотически больших и асимптотически малых параметров из–за присутствия в системе характерных времен, связанных с процессами выравнивания неоднородностей скорости и температуры. С другой стороны, при выводе уравнений в приближениях Буссинеска из “первых принципов”, т.е. на основе уравнений баланса массы, импульса и энергии, приходится пренебрегать эффектами генерации осредненного движения, связанными с неоднородностью плотности жидкости по сравнению с эффектами, вызванными переносом массовой концентрации примеси. Таким образом, в качестве исходных уравнений, подлежащих усреднению, принимаются уравнения динамики двухфазной среды в условиях вибрации конечной частоты, полученные во второй главе. Показано, что, для того чтобы учесть основные эффекты, связанные с генерацией осредненного движения в двухфазной среде, необходимо, как и в случае “чистой” жидкости, конвекцию, состоящую из осредненной и колебательной компонент, условно рассматривать как комбинированное течение, в котором колебательная компонента играет роль вынужденного течения, но вместе с тем, сама колебательная компонента связана как с температурной неоднородностью, так и с наличием примеси. В параграфе 3.2, на основе сделанных заключений, выводится система осредненных уравнений, описывающая поведение неизотермической взвеси под действием высокочастотных линейно–поляризованных вибраций в статическом поле тяжести при однородном распределении примеси по всему объему. Система уравнений имеет вид:

,

,

, , , ,

где , , – параметр оседания, параметр неоднородности среды и вибрационное число Грасгофа соответственно.

Система должна решаться при обычных граничных условиях для скорости и температуры, Так, например, на твердой границе должны выполняться условия: , .

Что же касается вектора , то, имея в виду “невязкий” характер пульсационного течения, следует поставить условие обращения в нуль нормальной компоненты на границе полости: . Как видно, даже в случае линейно–поляризованных ускорений, в системе присутствуют эффекты, связанные с появлением примеси твердых частиц. Мерой отличия от случая однородной жидкости, кроме параметра оседания, который проявляется и в отсутствие вибрационных ускорений, служит параметр , отвечающий за пульсационный перенос осредненных полей.

Д
Рис.3. Нейтральные кривые при и различных значениях числа Прандтля. При происходит качественная перестройка гидродинамических структур: длина волны критических движений скачком уменьшается почти в два раза (бистабильность).


Рис.2. Зависимость минимизированных по волновому числу критических значений вибрационного числа Рэлея от числа Прандтля при различных значениях параметра неоднородности среды .

анная система допускает предельный переход как к уравнениям вибрационной конвекции Зеньковской–Симоненко (при устремлении массовой концентрации к нулю), так и к уравнениям конвекции в запыленной среде – в отсутствие вибраций. На базе полученных уравнений в параграфе 3.3 исследуется задача устойчивости конвективных движений в вертикальном слое двухфазной среды в условиях горизонтальных вибрации высокой частоты, приложенных в продольном направлении, при однородном распределении примеси по всему объему, занимаемому дисперсной средой. Рассматриваются свойства возмущенных уравнений. Показано, что общая картина устойчивости, как и в случае однородной жидкости, может быть понята из рассмотрения двух предельных случаев, а именно – плоских и спиральных возмущений.

В классе плоских возмущений задача не содержит вибрационной силы и определяется обычной задачей устойчивости течения среды с примесью в вертикальном слое без вибраций. В классе спиральных возмущений задача не содержит скорости основного течения и совпадает с задачей устойчивости механического квазиравновесия среды с примесью в невесомости при наличии поперечной разности температур и вибрации в плоскости слоя. Спектрально-амплитудная задача решалась численно с помощью метода Галеркина, с использованием базиса Петрова. Показано, что добавление частиц в поток приводит к качественно новым эффектам. Если число Прандтля не превышает значения , наличие примеси приводит к дестабилизации ‘‘квазиравновесия’’. При этом наиболее опасными становятся все более короткие волны. При , короткие волны, продолжая оставаться наиболее опасными, приводят к повышению порога устойчивости. Если же , добавление частиц, как и в предыдущем случае, стабилизирует ‘‘квазиравновесие’’, но приводит к увеличению длины волны критических возмущений. Определены критические параметры для режима термоконцентрационной конвекции. Рассмотрен механизм перехода к термоконцентрационному режиму. Показано, что в этом случае при определенном соотношении между параметрами, пороговым образом происходит качественная перестройка гидродинамических структур.

В четвертой главе в параграфе 4.1 показано, что уравнения вибрационной конвекции в запыленной среде, полученные в главах 2 и 3, имеют существенные ограничения относительно градиентов массовой концентрации примеси. Найдено, что здесь массовая концентрация примеси может изменяться лишь так, чтобы ее градиент был направлен по вектору . Это, в свою очередь, оставляет рассматриваемые в указанных главах задачи корректными только для случая однородного распределения концентрации по объему. Понятно, что в этом случае можно говорить лишь о качественной стороне вопроса, так как, например, мелкомасштабная модуляция концентрации частиц приводит, в силу уравнения неразрывности, к пространственной модуляции поля скорости. Здесь же, в параграфе 4.2, выводятся и обсуждаются в приближении малых значений массовой концентрации примеси уравнения конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты с учетом эффектов, связанных с ее неоднородным распределением. При этом предполагается, что объемная доля частиц настолько мала, что произведение асимптотически стремится к нулю при . Уравнения вибрационной конвекции жидкости с твердой примесью в условиях вибраций конечной частоты имеют вид:

,

,

,

.

На твердой границе должны выполняться условия: , .

Для массовой концентрации примеси вид условий на границе определяется из конкретной постановки задачи. Кроме этого, в силу того, что уравнение для концентрации содержит частные производные только первого порядка по пространственным координатам, достаточно для каждой из координат задать условия только на одной границе.

На базе полученных уравнений в параграфе 4.3 решается задача устойчивости горизонтального слоя двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты поперек слоя. В пределе малых значений характерного размера частиц, когда можно пренебречь их оседанием, задача сводится к неоднородному уравнению Матье с диссипативным слагаемым. Показано, что влияние частиц проявляется даже в изотермическом случае: в то время как в однородной жидкости всякое решение затухает, в среде с примесью устанавливаются вынужденные движения. С помощью метода многих масштабов, в предположении малых значений коэффициента затухания и амплитуды модуляции, найдено решение задачи. При конечных значениях коэффициента затухания, с использованием теории Флоке, построена карта устойчивости в плоскости параметров обратная частота – абсолютная амплитуда модуляции при фиксированных значениях числа Грасгофа и числа Прандтля. Показано, что в области параметров, где в однородной жидкости достигается стабилизация, система имеет решение, осциллирующее около некоторого среднего значения с частотой вынуждающей силы.
Основные результаты


  1. Получена одножидкостная модель конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты;

  2. Решена задача о параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц при однородном распределении частиц во всем объеме среды;

  3. Получена одножидкостная модель осредненных уравнений, описывающая поведение неизотермической взвеси под действием высокочастотных линейно–поляризованных вибраций в статическом поле тяжести;

  4. Решена задача линейной устойчивости в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибраций высокой частоты при однородном распределении примеси по всему объему; исследованы свойства возмущенных уравнений;

  5. Получена одножидкостная модель конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты в приближении малых значений массовой концентрации примеси с учетом эффектов, связанных с ее неоднородным распределением;

  6. Решена задача устойчивости горизонтального слоя двухфазной среды при наличии вертикальных вибраций конечной частоты.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

  1. D.A.Bratsun, V.S.Teplov On the stability of the pulsed convective flow with small heavy particles// Eur. Phys. J. AP 10, 219-230 (2000).

  2. Д.А.Брацун, В.С.Теплов О параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц. // ПМТФ. 2001., №1,Т.42 С. 48 – 55.

  3. D.A.Bratsun, V.S.Teplov Parametric excitation of a secondary flow in a vertical layer of a fluid in the presence of small solid particles. J.Appl.Mech.Techn.Phys., Vol.42, No.1, 2001, pp.42-48.

  4. D.V.Lyubimov, V.S.Teplov, D.A.Bratsun On the equations of thermovibrational convection in dusty media. Abstracts Joint Xth European and Vith Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St.Peterburg, Russia, 15-21 June 1997, p.82.

  5. D.V.Lyubimov, V.S.Teplov, D.A.Bratsun «On the equations of thermovibrational convection in dusty media». Proceedings of Joint Xth European and Vith Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St.Peterburg, 1997.

  6. Теплов В.С., Любимов Д.В., Брацун Д.А. “Об уравнениях движения в запыленной среде в условиях вибраций высокой частоты”. 11-я Международная Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов, Книга 2, Пермь, 1997, с.278.

  7. D.V.Lyubimov, D.A.Bratsun, T.P.Lyubimova, B.Roux, V.S.Teplov. Non-isothermal flows of dusty media. Third International Conference on Multiphase Flow. ICMF-98, 8th-12th June, 1998, Lyon, France. Book of Abstracts, 4.1-7.

  8. D.V.Lyubimov, D.A.Bratsun, T.P.Lyubimova, B.Roux, V.S.Teplov. Non-isothermal flows of dusty media. Third International Conference on Multiphase Flow. ICMF-98, 8th-12th June, 1998, Lyon, France. Proceedings on CD, PDF/PDF600/PDF676.

  9. Брацун Д.А., Зюзгин А.В., Путин Г.Ф., Теплов В.С. О параметрическом возбуждении конвекции в вертикальном слое жидкости, совершающем низкочастотные вибрации. 12-я Международная Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов, Пермь, 1999, с.103.

  10. В.С.Теплов Об уравнениях конвективной неустойчивости жидкости с примесью твердых частиц в условиях модуляции силы тяжести. Вестник ПГТУ, ПММ. 1/2005. С. 35 – 43.

  11. В.С. Теплов К проблеме описания конвективных движений в запыленной среде в условиях вибрации высокой частоты. Вестник ПГТУ, ПММ. 1/2006. С. 35 – 43.

  12. В.С. Теплов Устойчивость плоскопараллельного течения в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибрации высокой частоты. Вестник ПГТУ, ПММ. 1/2006. С. 28 – 34.

  13. В.С. Теплов К проблеме описания вибрационной конвекции в запыленной среде. / Перм. Гос. Техн. Ун-т. – Пермь, 2006. Деп. В ВИНИТИ 09.11.06 № 1349 – В 2006.

  14. Теплов В.С. К проблеме влияния твердой примеси на устойчивость конвективных течений в условиях вибрации высокой частоты. / Перм. Гос. Техн. Ун-т. – Пермь, 2006. Деп. В ВИНИТИ 09.11.06 № 1350 – В 2006.

Подписано в печать 04.06.07. Формат 60X90/16.

Набор компьютерный. Тираж 100 экз.

Объем 1,0 уч.изд.п.л. Заказ № 835/2007.


Издательство

Пермского государственного технического университета

614600, г.Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113

тел. (342) 219-80-33



Похожие:

Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconПеречень специальностей, по которым будет проводиться приём преподавателей и научных сотрудников вузов в цпнпк фдо мгу в весеннем семестре 2007/2008 уч г. Срок обучения – с 6 февраля по 30 мая 2008 г
Механика: теоретическая механика; механика твёрдого деформируемого тела; механика жидкости, газа и плазмы; устойчивость и управление...
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconГидроупругость оболочек, движущихся вблизи свободной поверхности тяжелой жидкости 01. 02. 05 механика жидкости, газа и плазмы
Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете им. Р. Е. Алексеева
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconСодержание труда
В зависимости от специализации сферой его изучения может быть: теоретическая механика, механика жидкости, газа и плазмы, экология...
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconВолновые режимы в стекающих слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы
Работа выполнена на кафедре прикладной математики Кубанского государственного университета
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconКолебания крыла в сверхзвуковом потоке газа 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы
...
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconМоделирование процессов энергообмена в сильнозакрученных сжимаемых потоках газа и плазмы 01. 02. 05 Механика жидкости газа
Официальные оппоненты: член-корр. Ран, доктор физико-математических наук, профессор
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы icon01. 02. 05 «Механика жидкостей, газа и плазмы» по физико-математическим и техническим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика сплошной среды, гидромеханика, газовая динамика, термодинамика,...
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconДиссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы
Диссертационная работа выполнена на кафедре общей физики Пермского государственного университета
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconЧисленное исследование бифуркаций в задаче о конвекции бинарной смеси в замкнутой области 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы
Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики Пермского государственного университета
Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы iconНелинейные эффекты в тепловой конвекции вязкоупругих жидкостей в статическом и модулированном поле тяжести 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы
Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики сплошных сред Уральского отделения ран
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org