Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90



страница1/4
Дата01.05.2013
Размер0.58 Mb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4

Р.Ш. СУФИЯНОВ

О.О. ГОРБЕНКО




Элементы


системного анализа

2009

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный университет

инженерной экологии

Р.Ш. СУФИЯНОВ

О.О. ГОРБЕНКО

Элементы


системного анализа




Учебное пособие



Москва


МГУИЭ

2009


УДК 517.9

ББК 35.11

С90
Рецензенты: кафедра «Гостиничный и туристический бизнес» РЭА

им. Г.В.Плеханова

к.т.н., профессор Д.П.Барков, МИИГАиК




Допущено редакционно-издательским советом МГУИЭ


Суфиянов Р.Ш.

С90      Элементы системного анализа: Учебное пособие
/Р.Ш. Суфиянов, О.О Горбенко.― М.: МГУИЭ, 2009 ― 52 с.

ISBN 978-5-9513-0183-3

В учебном пособии рассматриваются задачи математического и физического моделирования химико-технологических систем.

Предназначено студентам всех специальностей дневной и вечерней форм обучения при изучении дисциплины «Введение в системный анализ».


УДК 517.9

ББК 35.11

ISBN 978--5-9513-0183-3

© Р.Ш. Суфиянов, О.О. Горбенко, 2009

© МГУИЭ, 2009
Теория подобия и -теорема
Теория подобия является учением об условиях подобия физических явлений. Методы теории подобия лежат в основе масштабирования и моделирования процессов.

Процессы подобны, если они описываются одним и тем же дифференциальным уравнением (или системой дифференциальных уравнений) при подобных условиях однозначности, включающих геометрическое подобие систем, временнòе подобие, подобие физических величин, характеризующих процесс, подобие граничных и начальных условий.

Условия однозначности, заданные в виде конкретных численных значений, выделяют из всего класса процессов, описываемых данным дифференциальным уравнением, один конкретный процесс. Таким образом, условия однозначности — это
индивидуальные признаки различных процессов одного и того же класса.

Понятие подобия процессов значительно шире понятия подобия условий однозначности.

Из дифференциальных уравнений получают безразмерные величины — инварианты подобия, подразделяемые на
симплексы и комплексы.


Симплексы образованы из однородных (по размерности)
величин, к таким, например, относится геометрический
симплекс
(параметрическое число подобия Г):

,

где d — линейный размер (диаметр), м;

l — линейный размер (длина), м.

Комплекс образован величинами, разнородными по размерности. Примерами комплексов являются числа (критерии) подобия, например, число Рейнольдса:

,

где w — скорость потока жидкости (газа), м·с–1;

— плотность жидкости (газа), кг·м–3;

 — динамический коэффициент вязкости жидкости
(газа), Па·с;

ν — кинематический коэффициент вязкости жидкости

(газа), м2·с–1;

или число Нуссельта:

,

где — коэффициент теплоотдачи, Втм–2К–1;

— коэффициент теплопроводности, Втм–1К–1;

или же число Эйлера

,

где Р — перепад давлений (гидравлическое сопротивление), Па;

— плотность жидкости (газа), кгм–3 ;

w — скорость потока жидкости (газа), м·с–1.

Если числа подобия находят из условий однозначности,
то они носят название определяющих чисел подобия. Равенство определяющих чисел (критериев) подобия является условием подобия процессов. Числа подобия, содержащие хотя бы
одну физическую величину, не включённую в условия однозначности, называют определяемыми (неопределяющими) числами подобия. Их равенство является следствием подобия процессов.

Практическое применение теории подобия к экспериментальному и теоретическому исследованию процессов основано на следующих теоремах подобия.

Теорема подобия (Ньютона-Бертрана): подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия.

Теорема подобия (Кирпичёва-Гухмана): подобны те явления или системы, которые описываются одинаковыми уравнениями связи, и условия однозначности у которых подобны.

Теорема подобия (Бекингема—Федермана):

Любую зависимость вида

f(х1, х2, …, хn) = 0 или х1 = f(х2, х3, …, хn) (1)

между n характеризующими систему физическими величинами х можно представить как зависимость между безразмерными величинами в виде уравнения подобия (критериального уравнения) вида

f(1, 2, …, i) = 0 или 1(х1) = f(2, …, i), (2)

где — безразмерные величины (числа подобия);

i — количество безразмерных величин;

х — физические величины;

n — количество физических величин.

Здесь 1 — определяемое число подобия; 2, …, i – определяющие числа подобия.

Или, иными словами, функциональная зависимость между характеризующими процесс величинами может быть представлена в виде зависимости между составленными из них критериями подобия (критериальной зависимости).

Применять теорию подобия можно лишь, когда удается
составить дифференциальное уравнение, описывающее изучаемый процесс, и сформулировать условия однозначности. Однако
в некоторых случаях при изучении сложных процессов, явлений, зависящих от большого числа самых различных факторов, не удается составить даже дифференциальных уравнений, которые описывали бы эти сложные явления или процессы. В таких случаях математически возможно лишь представить зависимости между величинами в самом общем виде, а именно —
неопределенной функцией искомой величины от величин, на неё влияющих. Эту функциональную зависимость, составленную из физических величин, можно показать в виде
степенного уравнения вида

x1 = A x2a x3b x4c x5dxnz, (3)

где А, a, b, …, z — безразмерные коэффициент и показатели
степени.

Связь между различными физическими факторами можно
установить лишь методом анализа размерностей, позволяющим привести функциональную зависимость самого общего вида
к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия. В основе этого метода лежит понятие размерности (физической величины), под которой понимается представление её в виде зависимости от основных единиц системы измерения СИ (табл. 1).

Для выявления обобщенных зависимостей между физическими величинами, конкретный вид связи между которыми
неизвестен, служит -теорема анализа размерностей, позволяющая найти количество чисел подобия, входящих в искомое уравнение подобия для исследуемого процесса.

Формулировка -теоремы

Если общая функциональная зависимость вида (1) связывает n размерных величин, которые выражают через m основных единиц системы измерения, то эта зависимость может быть сведена к уравнению подобия (2), содержащему i безразмерных величин

i = nm, (4)

где i — число безразмерных величин;

n — число физических величин в (1),

m — число основных единиц системы измерений, через
которые выражены эти величины.

Таблица 1

Основные физические величины, символы,

размерности и единицы СИ

Величина

Единица СИ

Наименование

Обозна-чение

Раз-мерность

Наимено-вание

Обозначение

Между-нар.

На

рус. яз.

Время

t

T

секунда

s

c

Длина

l

L

метр

m

м

Кол-во

вещества

n

N

моль

mol

моль

Масса

m

M

килограмм

kg

кг

Сила

света

J

J

канделла

kd

кд

Сила эл.

тока

I

I

ампер

А

А

Темпера-тура

Т

Θ

кельвин

К

К

Следствие -теоремы

Если среди n величин в зависимости (1) имеется q неоднородных величин (т. е. величин с неоднородными размерностями), то количество симплексов S составляет

S = n – q, (5)

а количество комплексов К составляет

K = qm. (6)

Здесь, как и в (4), m — количество основных единиц системы единиц измерений СИ, установленной в настоящее время для научно-технической документации. Основные (независимые) единицы этой системы приведены в табл. 1.

В отличие от основных, производные единицы системы измерений — это единицы производных величин, определяемые по уравнениям связи с единицами других величин.

Определим единицу измерения динамического коэффициента вязкости , выразив его размерность сначала через производные, а затем основные единицы СИ:

[] = Па·с = (H·м2)·с = ((кг·м·с2)·м2)·с = кг·м–1·с–1.

Задача

Условие

Определить потери Р давления на преодоление сопротивления трению изотермическим (Т = const) потоком вязкой не-сжимаемой жидкости в условиях установившегося ламинарного режима течения в круглой прямой горизонтальной трубе диаметром d на участке длиной l , если функциональная зависимость (1) имеет вид

Р = Р (, w, d, l), (7)

где w — скорость потока.

Решение

1) Считаем количество n физических величин в зависимости (7).

n = 5.

2) Определяем количество основных единиц СИ, через
которые выражены эти величины, для чего выпишем формулы размерности каждой из величин в зависимости (7):

[Р] = Па = Н·м2 = (кг·м·с2 )·м2 = кг·м1·с2 =

= [М·L1·T2 ];

[] = [M L1 T1];

[w] = м·с1 = [L·T1];

[d] = м = [L];

[l] = м = [L].

Следовательно, m = 3 (кг, м, с);

3) Определяем количество q величин с неодинаковой размерностью

q = 4, это P, , w, d.

4) Из (4) находим число инвариантов в искомом уравнении подобия

i = n m = 5 3 = 2.

В том числе:

количество симплексов согласно (5)

S = n q = 5 4 = 1;

количество комплексов согласно (6)

K = q m = 4 3 = 1.

5) Представим функциональную зависимость (7) в виде степенного уравнения

Р = АBwCdD lE. (8)

6) Подставим формулы размерности физических величин
в степенное уравнение (8)

[M.L–1.T–2 ] = A[M.L–1.T–1]B.[L.T–1]C.[L]D.[L]E.

Раскрывая скобки в правой части последнего уравнения,
получим:

[M.L–1.T–2 ] = A MB.L–B+C+D+E.T–B–C.

Поскольку А — безразмерный коэффициент, а размерности основных величин независимы, то для того чтобы полученное равенство удовлетворялось, необходимо равенство показателей степеней при одних и тех же единицах измерения в левой и правой частях равенства были равны. Следовательно, для показателей степеней размерностей основных величин получим систему уравнений:
[M] 1 = 1·B

[L] 1 = (1)·B + 1·C + D + E

[T]2 = (1)·B + (1)·C

Решая полученную систему уравнений, определяем значения показателей степеней:

B = 1

C = 2 B = 1

D = 1 + B C E = 1 E.

6) Подставив в (8) эти значения показателей степеней, по-лучим:

Р = A w d1 dE lE = A()E

или в соответствии с (2)

1 (Р) = А2E,

где 1 = , 2 = = Г.

Итак, зависимость из 5-ти величин преведена к зависимости безразмерных комплекса и симплекса, причем полученный составной комплекс, состоит из произведения хорошо известных чисел подобия: Re и Eu.

С учетом этого критериальное уравнение имеет следующий вид

Eu = ARe1ГЕ.

Последующая работа состоит в определении значений показателей степеней и безразмерного коэффициента А, которые находятся на основании опытных данных, как правило, экспериментально-статистическими методами.


Библиографический список
1. Алабужев П.М., Геронимус В.Б., Минкевич Л.М., Шеховцов Б.А. Теории подобия и размерностей. Моделирование. —
М.:Высшая школа, 1968. —206 с.

2. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические
процессы химической технологии. — Л.: Химия, 1974. —288с.

Варианты заданий
Составить критериальные уравнения, если исходная функциональная зависимость имеет вид:

1. ΔP = f (ρ, w, d, l)

2. ΔP = f (ρ, μ, w, d, l)

3. ΔP = f (ρ, μ, w, g, d, l)

4. α = f (w, ρ, μ, λ, d)

5. α = f (w, ρ, μ, λ, c, d)

6. β = f (D, μ, ρ, l)

7. R = f (l, w, ρ, μ, g),
где

λ — коэффициент теплопроводности, Джм–1с–1град–1,

Втм–1К–1;

α — коэффициент теплоотдачи, Втм–2К–1;

c — удельная теплоёмкость, Джкг–1К–1;

μ — коэффициент динамической вязкости, Пас;

ρ — плотность, кгм–3;

β — коэффициент массоотдачи, мс–1;

D — коэффициент диффузии, м2с–1;

g — ускорение свободного падения, мс–2;

R — сила сопротивления, Н.

Число Прандтля

число Нуссельта

число Фруда
диффузионное число Нуссельта

диффузионное число Прандтля

Практическое применение

метода линейного программирования
Математические методы оптимизации относятся к классу
условных экстремальных задач. Внешне эти методы отличаются от постановки обычных задач поиска экстремума функции лишь тем, что здесь экстремум отыскивается при некоторых ограничениях, условиях. Такими ограничениями в этих задачах служат уравнения математической модели системы. Все методы оптимизации можно разделить на две группы: аналитические
и численные.


Для относительно небольшой части инженерных задач, к которым применимы аналитические решения, чаще всего с целью оптимизации применяют метод неопределенных множителей Лагранжа. Сущность метода заключается в использовании функции Лагранжа, позволяющей перевести задачу из класса условных экстремальных задач в класс безусловных (метод поиска экстремума функции).

Большинство задач оптимизации сводятся к численным методам. К таким методам относятся задачи линейного и нелинейного программирования.

К линейному программированию относятся задачи оптимизации, когда как ограничения, налагаемые на параметры, так и выражение для критерия оптимальности являются линейными функциями.

В качестве ограничений можно использовать уравнения математической модели объекта.

Оптимальным значением параметра называеют такое его значение, при котором некоторая вспомогательная функция
(критерий оптимальности) достигает экстремального значения.

Итак, задачи оптимизации — это условные экстремальные задачи, в которых находят экстремум при некоторых ограничениях (условиях).
Задача оптимизации считается задачей линейного программирования, если:

1) критерий оптимальности Р (целевая функция, показатель эффективности) есть линейная функция от параметров хj:

(9)

где aj — заданные коэффициенты.

2) ограничительные условия, налагаемые на параметры,
имеют вид линейных равенств (или неравенств, которые можно привести к равенствам):

1-е ограничение: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 (10)

m-е ограничение: am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm.

где n — число параметров,

m - число ограничений.

Эти условия справедливы только в том случае, если

хj  0. (11)

Уравнение (9) и система уравнений (10) вместе с условием (11) представляют стандартную форму, или основную задачу линейного программирования:

Найти неотрицательные значения параметров хj (11), которые удовлетворяли бы ограничениям-равенствам (10) и обращали
в максимум функцию (9).

Задача линейного программирования имеет смысл и бес-конечное множество решений только в том случае, когда число неизвестных (число параметров) больше числа ограничений:

(nm) ,

т.е. в оптимизационных задачах число переменных всегда больше числа ограничений.

Задача

Условие

Критерий оптимальности задан в следующем виде:

Р = x1 + x2  max.

Ограничительные условия, налагаемые на параметры, заданы неравенствами:

0,2 х1 + 0,1 х2  0,1

(12)

0,1 х1 + 0,2 х2  0,1.

Найти, при каких оптимальных значениях параметров х1 и х2 критерий оптимальности Р будет максимальным.

Решение

Переведем исходные неравенства в равенства. Для этого необходимо ввести дополнительные переменные х3 и х4.

В результате получим систему уравнений 1*, 2* с числом уравнений (ограничений) m = 2 и числом неизвестных параметров n = 4, при условии, хj :

0,2 х1 + 0,1 х2 + х3 = 0,1 (1*)

(13)

0,1 х1 + 0,2 х2 + х4 = 0,1. (2*)
Эту задачу линейного программирования можно решать аналитическим или графическим способом.

Графическое решение задачи

На фазовой плоскости переменных х1, х2 представим
область допустимых решений (ОДР) основной задачи линейного программирования, ограниченную условиями (12), или, что то же самое, (13) — при х3 = х4 = 0, хj ≥ 0.
Запишем систему уравнений (13) в более удобном виде:
2 х1 + х2 +10 х3 = 1 (1*)

х1 +2 х2 + 10 х4 = 1. (2*)

Построим прямые, соответствующие этим уравнениям:

1) Из (1*) имеем: х3 = 0; 2х1 + х2 = 1; х2 = 1 – 2х1.

Координаты точек для построения прямой: х2 = 0, х1 = 0,5
и х1 = 0, х2 = 1.

2) Из (2*): х4 = 0; х1 + 2х2 = 1; х1 = 1 – 2х2.

Координаты точек для построения прямой: х1 = 0, х2 = 0,5
и х2 = 0, х1 = 1.

Проведем прямые и обозначим вершины четырехугольника: А, B, C, D.




Рис. 1. Графическое решение задачи

3) Далее необходимо рассмотреть целевую функцию:



Имеем: х1 = Рх2.

4)В пределах ОДР проведем линию, отвечающую произвольно выбранному значению функции. Допустим, Р1 = 0,2. Эта линия называется изолинией, линией постоянства критерия оптимальности.

Координаты точек: х2 = 0, х1 = 0,2; х1= 0, х2 = 0,2.

5)Зададим Р2 = 0,4 и построим следующую изолинию.

6)Зададим Р3 = 0,5 и построим третью изолинию.

Очевидно, что целевая функция возрастает и, если передвигать изолинии дальше, мы увидим: одна из этих изолиний (Р4) пройдёт через вершину С В этой точке и будет максимальное значение целевой функции: х1 = 1/3 = 0,333, x2 = 1/3 = 0,333

Рис. 1. Графическое решение задачи

Область ABCD, в которой находятся неотрицательные значения параметров, и будет областью допустимых решений (ОДР) (рис. 1).

3) Далее необходимо рассмотреть целевую функцию



Выразим: х1 = Рх2.

4) В пределах ОДР проведем линию, соответствующую произвольно выбранному значению функции. Допустим, Р1 = 0,2. Эта линия называется изолинией, линией постоянства критерия оптимальности.

Координаты точек: х2 = 0, х1 = 0,2; х1= 0, х2 = 0,2.

5) Зададим Р2 = 0,4 и построим следующую изолинию.

6) Зададим Р3 = 0,5 и построим третью изолинию.

Очевидно, что целевая функция возрастает и если передвигать изолинии дальше, то одна из этих изолиний (Р4) пройдёт через вершину С В этой точке и будет максимальное значение целевой функции: х1 = 1/3 = 0,333, x2 = 1/3 = 0,333 при Р = 2/3 = 0,666.

Аналитическое решение задачи

Аналитическое решение задачи достигается перебором
базисных решений.

Пусть математическая модель содержит n независимых
линейных уравнений, включающих m параметров (режимных
и конструктивных): x1, x2, …, xm. В задачах оптимизации m n, а разность k =m – n определяет число свободных (варьируемых) параметров. Если из числа m зафиксировать любые k параметров, принятых в качестве свободных, то систему уравнений можно разрешить однозначно. Решения, где свободные переменные приравниваются нулю, а другие переменные из m параметров принимают неотрицательные значения, называются
базисными решениями. Решение задачи линейного программирования лежит в базисной области.

Исходная система уравнений имеет ограниченное множество базисных решений. Например, в нашем случае при n= 4, m = 2 и k = 4 – 2 = 2 существуют следующие шесть базисных решений: х1=0, х2=0; х1=0, х3=0; х1=0, х4=0; х2=0, х3=0; х2=0, х4=0; х3=0, х4=0.

Доказано, что оптимальное решение в задачах линейного программирования следует искать среди базисных решений.

Поиск проводят перебором всех базисных решений для
выбора из всех параметров х одного параметра — с экстремальным значением критерия оптимальности.

Таблица 2

Свободные переменные

Базисные переменные

ПЭ

P = x1 + x2

x1 = 0

x2 = 0

x3 = 1/10

x4 = 1/10

Р = 0

x1 = 0

x3 = 0

x2 = 1

x4 = 1/10

Р = 1

x1 = 0

x4 = 0

x2 = 1/2

x3 = 1/20

Р = 1/2

x2 = 0

x3 = 0

x1 = 1/2

x4 = 1/20

F = 1/2

x2 = 0

x4 = 0

x1 = 1

x3 = –1/10

Р = 1

x3 = 0

x4 = 0

x1 = 1/3

x2 = 1/3

Р = 2/3


Библиографический список

1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Валощенко А.Б. Математическое программирование. — М.: Высшая школа, 1976. 352с.

2.  Ларин Р. М., Плясунов А. В., Пяткин А. В. Методы опти мизации. Примеры и задачи. —Учебное пособие. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2003. 120 с.

Варианты заданий

В 1

Целевая функция Р= 8х1 + 3х2  max

Ограничительные условия

х1х2  4

5х1+ 4х2  80

х1 + 2х2  32

В 2

Целевая функция Р= 3х1 + 10х2  max

Ограничительные условия

х1 – 2х2  6

10х1+ 7х2  70

х1 + 2х2  16

В 3

Целевая функция Р= 5х1 + 4х2  max

Ограничительные условия

х1 + 2х2  16

10х1+ 7х2  70

х1 – 2х2  4

В 4

Целевая функция Р= 2х1 + 9х2  max

Ограничительные условия

2х1х2  8

11+ 7х2 70

х1 + 3х2  24

В 5

Целевая функция Р= х1 + 9х2  max

Ограничительные условия

2х1х2  10

5х1+ 4х2  80

х1 + 2,3х2  32

В 6

Целевая функция Р= 7х1 + 3х2  max

Ограничительные условия

х1 – 2х2  4

5х1+ 4х2  40

10х1 + 5х2  65

В 7

Целевая функция Р= 4х1 + 9х2  max

Ограничительные условия

х1 – 2х2  6

10х1+ 9х2  90

х1 + 2х2  16

В 8

Целевая функция Р= 8х1 + 3х2  max

Ограничительные условия

х1 – 2х2 < 4

10х1+ 7х2  70

х1 + 2х2  10

В 9

Целевая функция Р= х1 + 9х2  max

Ограничительные условия

10х1 + 2х2  70

2х1х2  8

х1 + 3х2  24
В 10
Целевая функция Р= 10х1 + 3х2  max

Ограничительные условия

1 + 4х2  48

1 – х2 < 10

х1 + 3х2  30
В 11

Целевая функция Р= 3х1 + 7х2  max

Ограничительные условии

х1х2  4

5х1+ 4х2  80

х1 + 1,5х2  21

В 12

Целевая функция Р= 10х1 + 4х2  max

Ограничительные условия

10х1 + 7х2  70

х1 – 2х2  4

х1 + 2х2  16

В 13

Целевая функция Р= 4х1 + 9х2  max

Ограничительные условия

10х1 + 7х2  70

х1 – 2х2  4

х1 + 2х2  16

В 14

Целевая функция Р= 4х1 + 8,5х2  max

Ограничительные условия

х1 + 4х2  14

3х1+ 4х2  18

6х1 + 2х2  27

В 15

Целевая функция Р= х1 + 8х2  max

Ограничительные условия

2х1х2  10

5х1+ 4х2  80

х1 + 2х2  30


В 16

Целевая функция Р= 2х1 + 9х2  max

Ограничительные условия

х1х2  4

5х1 + 4х2  60

х1 + 1,5х2  21

В 17

Целевая функция Р= 3х1 + 10х2  max

Ограничительные условия

2х1 – 2х2  6

10х1+ 2х2  70

х1 + 4х2  45

В 18

Целевая функция Р= 5х1 + 4х2  max

Ограничительные условия

х1 – 2х2  4

10х1+ 7х2  70

х1 + 2х2  10

В 19

Целевая функция Р= 5х1 + 4х2  max

Ограничительные условия

х1 +2х2  32

10х1+ 4х2  80

х1 – 23х2  4

В 20

Целевая функция Р= 3х1 + 5х2  max

Ограничительные условия

х1х2  3

х1+ х2  10

3х1 +9х2 75


В 21

Целевая функция Р= 5х1 + 4х2  max

Ограничительные условия

х1 +2х2  28

10х1+ 2х2  52

3х1 – 2х2  4

В 22

Целевая функция Р= 3х1 + 7х2  max

Ограничительные условия

х1х2  10

5х1+ 4х2  90

х1 + 2х2  40

В 23

Целевая функция Р= 10х1 + 3х2  max

Ограничительные условия

4х1 + 3х2  30

2х1х2  10

х1 + 4х2  24

В 24

Целевая функция Р= 5х1 + 7х2  max

Ограничительные условия

4х1 + 3х2  30

2х1х2  8

х1 + 4х2  24

В 25

Целевая функция Р= 8х1 + 3х2  max

Ограничительные условия

6х1 – 3х2  4

6х1 + х2  40

х1 + 2х2  40


Матричное представление структуры химико-технологических систем
В математическом моделировании, при расчете необходимо уметь представить структуру химико-технологических систем в виде матрицы чисел. Рассмотрим, как это можно сделать, на примере системы «абсорбер—десорбер» и процесса извлечения компонента из газовой смеси.

Рис. 2. Технологическая схема адсорбционно-десорбцион-ного процесса:

1 — абсорбер; 2 — десорбер; 3 — теплообменник; 4 — холо-дильник.

q1 — газ на абсорбцию; q2 — очищенный газ; q3, q4 — насыщенный абсорбент; q5, q6, q7 — регенерированный абсорбент; q8, q9 — хладагент; q10 — пар; q11 — пар + газ.

Структурная схема


На основе технологической схемы построим структурную схему процесса. Аппараты в такой схеме изображают прямоугольниками, которые, по необходимости, располагают либо по горизонтали, либо по вертикали, либо, в случае сложной схемы, друг под другом.


  1   2   3   4

Похожие:

Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Москва, 2009 удк 811. 111 Ббк 81. 2Англ к 893 к 893
Учебное пособие предназначено для студентов продвинутого этапа обучения гуманитарных специальностей. Пособие базируется на оригинальном...
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Москва 2009 удк ббк большакова Е. И., Груздева Н. В
Охватывают несколько групп
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Москва, 2009 ббк-63. 3 /2/я 73 удк-930. 24 Степнова Л. В
Печатается под общей редакцией профессора, доктора социологических наук, зав кафедрой истории, социологии и права Деревянченко А....
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие для студентов всех специальностей Москва 2003 ббк 22. 17я7 удк 519. 22 (075. 8) 6Н1 к 60
Калинина В. Н., Соловьев В. И. Введение в многомерный статистический анализ: Учебное пособие / гуу. – М., 2003. – 92 с
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие для студентов всех специальностей Саратов 2009 удк 519. 17 Ббк 22. 174 С 32 Рецензенты
С32 Ведение в теорию графов: учеб пособие. Саратов: Сарат гос техн ун-т, 2009. 36с
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Москва 2006 удк 341. 645: 347. 922(075) ббк 67. 412. 2 О 23

Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Москва 2010 удк 001(09) ббк 72. 3 Рецензенты
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Омск Издательство Омгту 2009 удк 55 (075) ббк 26. 3я73 Б44 Рецензенты
Охватывает большие территории и многокилометровые толщи пород
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Новосибирск 2001 удк 681. 3 Ббк 32. 973-01 в 751 Воробьева А. П., Соппа М. С. Система программирования Турбо паскаль 0: Учебное пособие. Новосибирск: нгасу, 2001. 118 с
Данное учебное пособие написано в рамках изучения курса информатики студентами экономической специальности. В первой части пособия...
Учебное пособие Москва мгуиэ 2009 удк 17. 9 Ббк 35. 11 С90 iconУчебное пособие Москва митхт им М. В. Ломоносова 2011 удк 930. 85 Ббк ч213 Рецензенты
Московская государственная академия тонкой химической технологии имени М. В. Ломоносова
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org